Olá, pessoal. Tudo certo? No artigo de hoje veremos o Resumo de Probabilidade para ISS-BH.
Trata-se de um tema muito ligado ao que vimos na Análise Combinatória, assim caso ainda não tenha estudado o tema, aconselhamos revisá-lo primeiro.
Preparado (a)? Vamos lá.
Iniciemos o Resumo de Probabilidade para ISS-BH pelos conceitos gerais/iniciais.
A Teoria da Probabilidade estuda fenômenos aleatórios (incertos). O exemplo clássico é o lançamento de um dado ou de uma moeda.
Mesmo que os resultados sejam incertos, caso o experimento seja repetido diversas vezes é possível encontrar um padrão (exemplo: 50% cara e 50% coroa).
Assim, podemos resumir da seguinte forma
Fenômenos aleatórios:
Espaço Amostral: conjunto de todos os resultados possíveis. No caso da moeda {cara, coroa}, no caso do dado não viciado {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Já o ponto amostral é cada resultado possível. Exemplo: no lançamento de duas moedas, há 4 pontos amostrais.
Evento: qualquer subconjunto do Espaço Amostral. Exemplo: No lançamento de 2 moedas para que ambas tenham o mesmo resultado em A = {(CARA, CARA), (COROA, COROA)}
Dando continuidade ao Resumo de Probabilidade para ISS-BH, vejamos a definição clássica de probabilidade.
Na definição clássica de probabilidade basicamente temos os casos favoráveis pelos casos totais (Quero/total).
Obs.: Para que se utilize a definição clássica “sem nenhum ajuste”, é imprescindível que a probabilidade de cada ponto amostral seja igual.
Exemplo: (FGV/2019 – Prefeitura de Angra dos Reis/RJ) Uma pesquisa feita com os alunos de uma sala mostrou que 7 alunos torcem pelo Flamengo, 6 pelo Vasco, 5 pelo Fluminense, 4 pelo Botafogo e 3 não torcem por time nenhum. Escolhendo ao acaso um dos alunos dessa turma, a probabilidade de que ele seja torcedor do Vasco é de
P = 6 / (7 + 6 + 5 + 4 + 3)
P = 6 / 25
P = 24%
Agora vejamos sobre a União e a Intersecção de dados.
Vamos tratar inicialmente de dois casos “extremos”.
Entretanto não é o que os exercícios costumam abordar, geralmente temos elementos em comum.
Probabilidade da União – caso geral
Vejamos a probabilidade da União.
Repare que precisamos subtrair a interseção para retirar elementos repetidos.
Exemplo: (FGV/2018 – ALE/RO) Dois eventos A e B ocorrem, respectivamente, com 40% e 30% de probabilidade. A probabilidade de que A ocorra ou B ocorra é 50%. Assim, a probabilidade de que A e B ocorram é igual a
P = 40 + 30 – 50
P = 20%
Isso vale inclusive para a União de mais de dois conjuntos, em uma questão de concurso dificuldade será cobrado mais de 3 conjuntos, assim é válido conhecer também a seguinte fórmula:
União de Eventos mutuamente excludentes
Já a União de Eventos mutuamente excludentes basta somar P(A) + P(B), afinal não há intersecção entre A e B.
Prosseguindo no Resumo de Probabilidade para ISS-BH, agora vejamos sobre o Teorema do Evento Complementar.
O evento complementar corresponde a todos os elementos do Espaço Amostral que não pertencem a tal evento.
Podemos representar a partir da seguinte fórmula:
Exemplo: (2019 – Prefeitura de Palhoça/SC) Uma urna tem dez bolas vermelhas, três azuis e duas pretas. Qual é a probabilidade de sortearmos uma bola que não seja da cor vermelha?
Probabilidade de sortearmos a bola vermelha é:
P(V) = 10 / (10 + 3 + 2)
P(V) = 10 / 15
Logo a probabilidade não sortearmos uma bola vermelha, ou seja, o evento complementar é
P (nV) = 1 – 10/15
P (nV) = 5/15
P (nV) = 1/3
Axiomas são verdades “absolutas”, ou seja, verdades básicas/elementares.
A probabilidade de um evento é sempre maior que 0, em outros termos, não há probabilidade negativa.
Ou seja, a probabilidade do espaço amostral é sempre 100%
Apesar de fácil entendimento, lembrar desses conceitos pode ajudá-los.
A probabilidade condicional ocorre quando sabemos que um evento já ocorreu.
Exemplo: (FCC/2018 – Banrisul/RS) Em uma empresa com 400 funcionários, 30% ganham acima de 5 Salários Mínimos (S.M.). O quadro de funcionários dessa empresa é formado por 180 homens e 220 mulheres, sendo que 160 mulheres ganham no máximo 5 S.M. Escolhendo aleatoriamente 1 funcionário dessa empresa e verificando que é homem, a probabilidade de ele ganhar mais do que 5 S.M. é igual a
Dizemos que a probabilidade condicional um evento já ocorreu, correto? Nesse caso a nossa condição (evento que já ocorreu) é “verificando que é homem”, assim temos que.
Dos 400 funcionários, 120 ganham acima de 5SM (30% de 400) e desses 120, 60 são mulheres (220 – 160), logo os outros 60 são homens, assim:
P = 60 / 180
P = 1/3
Os Eventos independentes são aqueles que não influenciam uns nos outros, pois o resultado de um não influencia o resultado do outro.
Ao lançar um dado, independentemente do número que cair, no próximo lançamento haverá a mesma probabilidade para todos os 6 números possíveis.
Assim, podemos dizer que a probabilidade de um evento ocorrer (2 no dado) dada uma condição (ter saído 3 anteriormente) é a própria probabilidade do lançamento (1/6).
Uma informação muito importante é a teoria da multiplicação para eventos independentes.
Segue a dica dos nosso professores:
“Para eventos independentes, a probabilidade da interseção (conectivo E) é igual ao produto das probabilidades; e a probabilidade da união (conectivo OU) é igual à soma das probabilidades.”
Exemplo: (CESPE/2019 – TJ/AM) Em um espaço de probabilidades, as probabilidades de ocorrerem os eventos independentes A e B são, respectivamente, P(A) = 0,3 e P(B) = 0,5.
P = 0,3 x 0,5
P = 0,15
Pessoal, chegamos ao final do Resumo sobre Resumo de Probabilidade para ISS-BH. Espero que o artigo tenha sido efetivo para seu aprendizado.
Obviamente trata-se de um resumo apenas com os pontos principais da matéria, tendo outros temas correlacionados como a Teorema da Probabilidade Total, Teorema de Bayes e etc., assim não deixe de acompanhar as aulas para o aprofundamento necessário.
Ainda, ressaltamos mais uma vez a importância de praticar por exercícios, assim faça muitas questões pelo nosso sistema de questões.
Sistema de Questões (SQ) – Estratégia Concursos
Gostou do artigo? Não deixe de seguir
https://www.instagram.com/resumospassarin/
Prepare-se com o melhor material e com quem mais aprova em Concursos Públicos em todo o país.
Até mais e bons estudos!