Olá pessoal! Como foram na prova do IGP-SC? Vou disponibilizar abaixo as resoluções das questões de Noções de Lógica.
. IESES – IGP/SC – 2017) Joana e Maria são irmãs. Afirmar que NÃO é verdade que “Joana é hiperativa e Maria é bonita” é logicamente equivalente à afirmação.
a) Se Joana não é hiperativa então Maria não é bonita.
b) Maria não é bonita e Joana não é hiperativa.
c) Maria não é bonita ou Joana não é hiperativa.
d) Joana é hiperativa ou Maria não é bonita.
RESOLUÇÃO:
Se a proposição dada é falsa, significa que sua negação é verdadeira. Logo, negando a conjunção dada, obtemos a seguinte disjunção:
Joana não é hiperativa ou Maria não é bonita
Podemos reescrever a disjunção acima como:
Maria não é bonita ou Joana não é hiperativa
RESPOSTA: C
. IESES – IGP/SC – 2017) Indique a alternativa que representa uma tautologia.
a) Se Rafael é inteligente ou Fabrício é chato então Rafael é inteligente e Fabrício é chato.
b) Se Rafael é inteligente e Fabrício é chato então Rafael é inteligente e Fabrício não é chato.
c) Se Rafael é inteligente e Fabrício é chato então Rafael é inteligente ou Fabrício é chato.
d) Se Rafael é inteligente ou Fabrício é chato então Rafael não é inteligente e Fabrício não é chato
RESOLUÇÃO:
Para responder esse tipo de questão, devemos entender o que é uma tautologia, que é uma proposição que sempre resulta numa verdade incontestável, independentemente dos valores lógicos que as proposições simples que a compõe assumem. Assim, podemos responder usando o método de contrariar as alternativas, ou seja, forçamos um caso em que a condicional possa ser falsa, isto é, o antecedente seja falso e a conclusão seja verdadeira, simbolicamente assim: V–>F = F.
Para que a proposição da alternativa A seja falsa, é necessário que o antecedente seja verdadeiro e o consequente seja falso, ou seja:
Rafael é inteligente ou Fabrício é chato = V
Rafael é inteligente e Fabrício é chato = F
Note que as proposições simples devem ter valores lógicos opostos entre si para que isso seja possível. Deste modo, a alternativa A não é uma tautologia.
Para que a proposição da alternativa B seja falsa, é necessário que o antecedente seja verdadeiro e o consequente seja falso, isto é:
Rafael é inteligente e Fabrício é chato = V
Rafael é inteligente e Fabrício não é chato = F
Note que, no primeiro caso, as proposições simples têm valores lógicos igual a V e que a proposição “Fabrício não é chato ” por ser uma negação de uma afirmação de valor logico V, torna-se F, e como faz parte de uma conjunção, acaba tornando a proposição composta F, uma vez que aparece uma F na conjunção. Deste modo, a alternativa B não é uma tautologia.
Para que a proposição da alternativa C seja falsa, é necessário que o antecedente seja verdadeiro e o consequente seja falso, ou seja:
Rafael é inteligente e Fabrício é chato = V
Rafael é inteligente ou Fabrício é chato = F
Note que, no primeiro caso, as proposições simples têm valores lógicos igual a V, ou seja:
Rafael é inteligente = V
Fabrício é chato = V
Assim, é impossível a disjunção entre elas ser falsa, isto é:
Rafael é inteligente ou Fabrício é chato = F
V ou V = F [absurdo]
Desta maneira, esta é que é a alternativa correta. Pois foi impossível falsear a consequente quando o antecedente for verdadeiro.
Na alternativa D, note que o consequente é o oposto do consequente, um é a negação do outro, ou seja, ~(p ou q) = ~p e ~q. Isso significa que se o antecedente for verdadeiro, o consequente será falso, ou seja, V–>F = F. Assim, essa proposição não é uma tautologia, pois existe a possibilidade de ser falsa.
RESPOSTA: C
. IESES – IGP/SC – 2017) Ou Nestor compra uma casa ou sua esposa, Lívia, vai viajar. Se Lívia vai viajar então seu filho Henrique
compra um videogame. Se Henrique compra um videogame então seu irmão Celso não trabalha. Ora,
sabe-se que Celso trabalha. Logo:
a) Nestor não compra uma casa.
b) Nestor compra uma casa.
c) Lívia vai viajar.
d) Nestor compra uma casa e Lívia vai viajar.
RESOLUÇÃO:
Temos 4 premissas:
1) Ou Nestor compra uma casa ou sua esposa, Lívia, vai viajar.
2) Se Lívia vai viajar então seu filho Henrique compra um videogame.
3) Se Henrique compra um videogame então seu irmão Celso não trabalha.
4) Ora, sabe-se que Celso trabalha.
A premissa 4 nos diz que Celso trabalha, ou seja, Celso trabalha é V. Assim, na premissa 3, a segunda parte é F. Para que a premissa seja V, a primeira parte da condicional deve ser F. Assim, “Henrique compra um videogame” é F.
Na premissa 2, a segunda parte é F. Para que a premissa seja V, a primeira parte da condicional deve ser F. Assim, “Lívia vai viajar” é F.
Na premissa 1, como “Lívia vai viajar” é F, temos que “Nestor compra uma casa” deve ser V, para que a premissa seja V. Portanto, Nestor compra uma casa.
RESPOSTA: B
. IESES – IGP/SC – 2017) Uma professora passa um trabalho para uma equipe com 3 alunos, Diego, Luciana e Ricardo. Considere as afirmações.
I. Diego e Ricardo fizeram o trabalho.
II. Se Ricardo não fez o trabalho então Luciana não fez o trabalho.
III. Luciana fez o trabalho.
Sabe-se que as afirmações II e III são verdadeiras e a I é falsa. Desta forma, podemos afirmar corretamente que:
a) Diego e Ricardo não fizeram o trabalho.
b) Diego não fez o trabalho.
c) Diego e Luciana fizeram o trabalho.
d) Somente Luciana fez o trabalho.
RESOLUÇÃO:
Apenas I é falsa. Sua negação, portanto, é verdadeira. Assim, ficamos com as seguintes premissas, todas verdadeiras:
I. Diego não fez o trabalho ou Ricardo não fez o trabalho.
II. Se Ricardo não fez o trabalho então Luciana não fez o trabalho.
III. Luciana fez o trabalho.
De III temos que “Luciana fez o trabalho” é V. Assim, a segunda parte da condicional da premissa II é F. Para que a premissa seja verdadeira, temos que “Ricardo não fez o trabalho” deve ser F, visto que assim ficamos com uma condicional F –> F, que é uma condicional V.
Como “Ricardo não fez o trabalho” é F, na premissa I, obrigatoriamente, “Diogo não fez o trabalho” deve ser V, para que tenhamos uma disjunção do tipo V ou F, que é uma disjunção V. Assim, concluímos que Diogo não fez o trabalho.
RESPOSTA: B
. IESES – IGP/SC – 2017) Uma empresa aplica uma prova em todos seus funcionários e adota a seguinte política em relação ao resultado: “Se um funcionário obter 18 (ou mais pontos) no exame então ele receberá um aumento salarial”.
Logo:
a) Receber aumento salarial é condição suficiente para que um funcionário tenha obtido 18 (ou mais) pontos no exame.
b) Receber aumento salarial é condição suficiente para um funcionário ter obtido menos de 18 pontos no exame.
c) Obter 18 (ou mais pontos) no exame é condição necessária para um funcionário receber aumento salarial.
d) Não obter 18 (ou mais) pontos no exame é uma condição necessária para que um funcionário não receba aumento salarial.
RESOLUÇÃO:
Numa condicional p –> q, temos que p é condição suficiente para q, já q é condição necessária para p. Assim, podemos dizer que obter 18 (ou mais) pontos no exame é condição suficiente para receber um aumento salarial. Não temos isso nas alternativas.
Podemos dizer também que receber um aumento salarial é condição necessária para um funcionário que obtém 18 (ou mais pontos) no exame. Também não temos isso nas alternativas.
Sabemos que a condicional p –> q é equivalente à ~q –> ~p. Assim, obtemos a condicional: se um funcionário não receber aumento salarial, então ele não obteve 18 (ou mais) pontos no exame.
Para esta condicional, podemos dizer que:
– um funcionário não receber aumento salarial é condição suficiente para ele não ter obtido 18 (ou mais) pontos no exame. Não temos isso nas alternativas.
– não obter 18 (ou mais) pontos no exame é condição necessária para que um funcionário não receba aumento salarial. Encontramos isso na alternativa D.
RESPOSTA: D