Resolução da prova da Cef-parte 2

Olá meus amigos,segue agora a resolução das três últimas questões da prova de matemática da CEF, dando continuidade ao artigo anterior!

Vamos lá:

3)Um imóvel de 100 mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61.
Reduzindo-se o prazo do financiamento para 240 prestações, o valor de cada prestação é, em reais, aproximadamente,
Dado: ( 1,01) -120 = 0,3

Resolução:
A questão forneceu o valor do empréstimo, de 100.000, e quer saber o valor de cada prestação no sistema Francês de Amortização.
Sabemos que o valor do empréstimo se relaciona com as parcelas pela fórmula:
E = P x an,i
Onde an,i = (1 – (1+i)^-n)/ i

Substituindo os valores, temos:

100.000 = P x (1 – (1+0,01)^-240)/0,01
A conta (1,01)^-240 pode ser obtido se percebermos que elevar a “-240” é o mesmo que pegar o resultado elevado a “-120” e, a partir deste valor, elevarmos o resultado ao quadrado.

Logo, (1,01)^-240 = 0,3 elevado ao quadrado = 0,09
100.000 = P x ( 1 -0,09)/0,01 = P x 0,91/0,01 = 91 x P
P = 100.000 / 91 = 1098,90

Gabarito: C

4) O setor financeiro de uma empresa, que tem taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, avalia duas alternativas: montar um laboratório fotográfico ou terceirizar o serviço de fotografias. Para a opção de montar o laboratório fotográfico, o investimento inicial, os custos pagos a cada ano, o tempo de utilização do laboratório e a informação adicional do valor presente líquido, (VPL) do fluxo de caixa estão apresentados no quadro a seguir.

Investimento inicial R$ 100.301,65
Custo operacional anual R$ 7.000,00
Custo de manutenção anual R$ 3.000,00
Valor residual Zero
Tempo de utilização 4 anos
VPL R$ 132.000,30

No caso de terceirizar o serviço, o custo de manutenção fica por conta da empresa contratada.
É mais atraente terceirizar se, e somente se, o custo operacional anual dessa opção, em reais, for no máximo de:
Dado (1,01) ^-4 =0,68

Resolução:
Analogamente à questão anterior, basta utilizarmos que:
E = P x an,i
Onde an,i = (1 – (1+i)^-n)/ i
132030 = P x (1 – (1+0,1)^-4)/0,01
P = 132030 / 3,2 = 41250,10

Gabarito: E

5) O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$ 5.000,00, em 10 meses, ou R$ 5.202,00 em 1ano. Se a taxa de juros é constante, o valor aplicado é, em reais, de, aproximadamente,

Resolução:
Esta questão também não teve nenhuma enrolação, embora algumas pessoas possam ter se atrapalhado nas contas:
Foi dado um capital que apresenta montantes de 5000 em 10 vezes e de 5202 em 12 meses.Logo, utilizando a fórmula de juros compostos, temos:

M = C(1+i)^n
5000 = C(1+i)^10
5202 =C(1+i)^12
Ao dividirmos a segunda equação pela primeira, temos:
(1+i)^2 = 5202 / 5000 = 1,0404

Logo, 1 + i = 1,02
i =0,02 = 2 % a.m.
Substituindo a taxa encontrada numa das duas equações, iremos finalmente encontrar o capital inicial:
5000 = C(1,02)^10

C = 5000x(1,02)^-10 = 5000 x 0,82 = 4100 (Lembrando que havia uma tabela na prova fornecendo esta potência).

Gabarito: A

Algumas pessoas se assustaram com os dados da questão 4, pensando que fosse um tipo de questão em que teríamos de tomar alguma descisão com base no valor presente líquido,mas isso não foi pedido.Sendo assim,a questão não tinha nada demais,e não é passível de anulação.

Bom,ficamos por aqui!Fiquem com Deus e ótimos estudos neste final de semana!

Prof Alexandre Azevedo