Olá! Vejam a seguir o meu gabarito e a prova resolvida de Raciocínio Lógico do TJPE para os cargos de TÉCNICO e também de ANALISTA.
Antes de passarmos para as questões, queria deixar um recado rápido: hoje, a partir das 20:30h de Brasília (19:30h em Recife) eu e os demais professores do Estratégia vamos resolver e comentar as provas de Analista e Técnico AO VIVO. Acompanhem aqui:
IBFC – TJ/PE – 2017) Sendo p: A certidão…
RESOLUÇÃO:
A proposição (~pvr) equivale a p–>r. E a proposição ~rvp equivale a r–>p. Logo, ficamos com:
(p–>r) e (r–>p)
Estamos diante da bicondicional p<=>r, isto é:
“A certidão foi elaborada se, e somente se, a publicação foi digitada”
Resposta: B (A certidão foi elaborada se, e somente se, a publicação foi digitada)
IBFC – TJ/PE – 2017) Sabe-se que se o prazo…
RESOLUÇÃO:
Temos as premissas:
P1: se o prazo não foi cumprido, então o julgamento foi cancelado
P2: se o julgamento foi cancelado, então o acusado solicitou audiência
P3: o acusado não solicitou audiência
Partimos de P3, considerando verdade que o acusado não solicitou audiência. Em P2, vemos que a segunda parte da condicional é falsa, o que obriga a primeira a ser falsa também para manter P2 verdadeira. Ou seja, é verdade que o julgamento NÃO foi cancelado. Em P1, a segunda parte da condicional é falsa, obrigando a primeira parte a ser falsa também. Vemos que o prazo FOI cumprido.
Considerando as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa D.
Resposta: D (o prazo foi cumprido e o acusado não solicitou audiência)
IBFC – TJ/PE – 2017) Marcos, José, Renato e Luiz possuem…
RESOLUÇÃO:
Esta questão cobrou ASSOCIAÇÕES LÓGICAS, tema de Raciocínio Lógico que não estava previsto no edital. Em editais anteriores, a IBFC chamava este assunto de Estruturas Lógicas, Situações Contextualizadas, Problemas de Raciocínio Lógico etc. Portanto, deve ser ANULADA.
Vamos à resolução.
Veja que temos 4 rapazes e 4 carros. Para cada rapaz temos, a princípio, 4 possibilidades de carro:
A frase I permite concluir que José NÃO tem o carro vermelho.
A frase II permite concluir que nem Marcos e nem Renato tem o carro preto.
A frase III permite concluir que nem Luiz e nem Marcos tem o carro vermelho.
A frase IV permite concluir que Marcos não tem o carro azul.
Fazendo essas exclusões em nossa lista, sobra:
Veja que já fica claro que o carro de Marcos só pode ser Branco. Tirando essa opção dos demais, temos:
Veja que José e Luiz tem as mesmas opções. Temos a informação de que Marcos conhece o dono do carro preto, e também de que Marcos não conhece Luiz. Logo, Marcos deve conhecer José, que deve ser o dono do carro preto. Assim, sobra o carro azul para José e, por fim, sobra o carro vermelho para Renato:
Resposta: A (Luiz é dono do carro azul)
IBFC – TJ/PE – 2017) Certa repartição pública…
RESOLUÇÃO:
Temos as premissas:
P1: Se Antônio veio trabalhar, o processo foi analisado
P2: Se Bento veio trabalhar, o processo foi analisado
P3: Se Carlos veio trabalhar, o processo não foi analisado
P4: o processo foi analisado
Como P4 é uma proposição simples, começamos por ela, assumindo que o processo foi analisado. Com isso, P1 e P2 já são condicionais verdadeiras, independentemente de Antônio ou Bento terem vindo trabalhar ou não. Nada podemos concluir sobre os dois.
Como em P3 sabemos que a segunda parte da condicional é falsa, a primeira parte precisa ser falsa também, de modo que Carlos não veio trabalhar.
Resposta: D (Carlos não veio trabalhar)
IBFC – TJ/PE – 2017) Analisados 2300 processos em andamento…
RESOLUÇÃO:
Temos 2 conjuntos: P (pensão) e DT (direitos trabalhistas). Sabemos que:
n(P) = 980
n(DT) = 860
Como o número de outros processos é igual a 530, podemos dizer que os processos sobre pensão OU direito trabalhista somam 2300 – 530 = 1770. Isto é,
n(P ou DT) = 1770
Na fórmula:
n(P ou DT) = n(P) + n(DT) – n(P e DT)
1770 = 980 + 860 – n(P e DT)
n(P e DT) = 70
Portanto, os processos que tratavam sobre SOMENTE um dos dois assuntos era igual a 1770 – 70 = 1700.
Resposta: E (1700)
IBFC – TJ/PE – 2017) Considerando a sequência lógica 2,3,2,3,4,6,12,18,48,72,…
RESOLUÇÃO:
Podemos desmembrar a sequência do enunciado em 2 sequências alternadas:
Em ambos os casos, veja que basta começar multiplicando por 1, depois por 2, depois por 3 e depois por 4. Para chegar no próximo termo de cada sequência, basta multiplicar por 5, obtendo:
48×5 = 240
72×5 = 360
A soma dos próximos dois termos é, portanto, 240+360 = 600. Este é o prazo para o processo expirar.
Resposta: A (600)
IBFC – TJ/PE – 2017) Após uma investigação sobre sonegação…
RESOLUÇÃO:
Sendo X milhões, o valor sonegado, temos:
3, 9X/4, 27X/16, …
Repare que temos uma PG com termo inicial igual a 3 milhões e razão igual a 3/4, afinal vamos multiplicando por 3/4 para ir de 9/4 para 27/16.
A soma dos infinitos termos é:
S = a1 / (1-q) = 3 / (1 – 3/4) = 3 / (1/4) = 12 milhões
Este seria o total sonegado.
Resposta: B (12 milhões)
IBFC – TJ/PE – 2017) Sabe-se que 1/3, 4/5, 7/7, 10/9…
RESOLUÇÃO:
Veja que os numeradores vão aumentando de 3 em 3 unidades, e os denominadores vão aumentando de 2 em 2 unidades. Para chegar no 100º termo, devemos partir do primeiro e somar 99 vezes o número 3 (no numerador) e 99 vezes o número 2 (no denominador), chegando a:
numerador = 1 + 3×99 = 298
denominador = 3 + 99×2 = 201
A soma do numerador e denominador é 298 + 201 = 499
Resposta: C (499)
IBFC – TJ/PE – 2017) As expressões E1: (p^r) v (~p^r) e E2: (qvs)^(~qvs) são compostas pelas quatro proposições lógicas p, q, r e s. Os valores lógicos assumidos pela expressão E1^E2 são os mesmos valores lógicos da expressão:
a) r v s
b) ~r ^ ~s
c) ~r v s
d) r v ~s
e) r ^s
RESOLUÇÃO:
Veja que E1 será verdadeira quando r for V, e será falsa quando r for F, independentemente do valor lógico de p.
Veja ainda que E2 será verdadeira quando s for V, e será falsa quando s for F, independentemente do valor lógico de q.
Portanto, E1 tem o mesmo valor lógico de r, e E2 tem o mesmo valor lógico de s.
Assim, E1^E2 tem o mesmo valor lógico de r^s.
Resposta: E
IBFC – TJ/PE – 2017) Um assistente judiciário deve analisar processos cada qual com exatamente 150 laudas. Um processo é considerado analisado se, e somente se, um técnico tiver lido pelo menos 135 laudas. Em outras palavras, um processo não é considerado analisado se, e somente se:
a) no máximo 15 laudas não forem lidas
b) 15 laudas não forem lidas
c) no máximo 134 laudas forem lidas
d) no mínimo 15 laudas forem lidas
e) 14 laudas não forem lidas
RESOLUÇÃO:
A expressão do enunciado é a bicondicional:
processo analisado <=> 135 laudas ou mais lidas
Podemos resolvê-la interpretando. Sabemos que na bicondicional os DOIS lados devem ter mesmo valor lógico. Assim, se um processo NÃO é considerado analisado, a primeira parte (“processo analisado”) é FALSA, de modo que a segunda parte deve ser falsa também. Para a segunda parte ser falsa, é preciso que NO MÁXIMO 134 laudas tenham sido lidas. Temos isso na alternativa C.
OUTA FORMA DE RESOLVER:
A bicondicional p<=>q equivale à bicondicional ~p<=>~q, onde:
~p = processo NÃO analisado
~q = 134 laudas ou menos lidas (ou então: no máximo 134 laudas lidas)
Assim, a bicondicional ~p<=>~q é dada por:
“Processo NÃO analisado <=> no máximo 134 laudas lidas”
A alternativa C apresenta a resposta: no máximo 134 laudas forem lidas.
Resposta: C
IBFC – TJ/PE – 2017) Se p: o laudo foi elaborado e q: o parecer jurídico foi concluído, são duas proposições lógicas simples, então a proposição lógica: “Se o parecer jurídico não foi concluído, então o laudo foi elaborado” é falsa se, e somente se, a proposição:
a) p v q for verdade
b) ~q for verdade
c) p^q for falsa
d) p v q for falsa
e) p for falsa
RESOLUÇÃO:
A proposição do enunciado é “~q–>p”. Para esta condicional ser falsa, a primeira parte deve ser V e a segunda deve ser F. ou seja, ~q deve ser V (de modo que q é F), e p deve ser F.
Como p e q devem ser F, fica claro que a disjunção pvq fica FALSA. Temos isso na alternativa D.
Resposta: D
IBFC – TJ/PE – 2017) Os imóveis de Paula, Sheila e Carla são, não necessariamente nessa ordem, um apartamento, uma casa térrea e um sobrado. Um dos imóveis fica em São Paulo, outro em Minas e outro em Pernambuco. O imóvel de Paula é em São Paulo, o imóvel de Carla é um sobrado, o imóvel de Sheila não é em Minas e não é um apartamento. As cidades onde ficam o apartamento, a casa térrea e o sobrado, são respectivamente:
a) São Paulo, Minas e Pernambuco
b) São Paulo, Pernambuco e Minas
c) Pernambuco, Minas e São Paulo
d) Pernambuco, São Paulo e Minas
e) Minas, São Paulo e Pernambuco
RESOLUÇÃO:
Esta questão CLARAMENTE foge do edital, que não previa a cobrança de “Estruturas Lógicas”. Relembrando o conteúdo do seu edital:
Proposições: Lógica de Argumentação; Premissa e Conclusão; Silogismo, Proposições simples e compostas; Tabelas Verdade; Equivalência entre proposições; Negação de proposições; Conjuntos; Operações com conjuntos; pertinência e inclusão; Sequências lógicas; sequências numéricas, progressão aritmética, progressão geométrica.
Entendo que, para a cobrança de uma questão como esta, o edital deveria apresentar alguma previsão para a cobrança de “Estruturas Lógicas”, “Problemas de Raciocínio”, “Situações Contextualidas”, como a PRÓPRIA IBFC costuma fazer em editais anteriores. Veja alguns exemplos
Edital IBFC – SEDUC/MT 2017:
Raciocínio Lógico e Matemático: 1. Situações Contextualizadas, 2. Sequências (números, figuras, letras); 3. Porcentagem; 4. Conceito de fração.
Edital IBFC – MP/SP 2011 (Oficial de Promotoria):
MATEMÁTICA: Operações com números inteiros, fracionários e decimais; sistema de medidas usuais; números relativos, regra de três simples e composta; porcentagem; juros simples; equação de 1º e 2º graus; resolução de situações-problema; raciocínio lógico.
Edital IBFC – MP/SP 2011 (Analista de Promotoria):
RACIOCINIO LÓGICO: Visa avaliar a habilidade do candidato em entender a estrutura lógica das relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas, eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e as condições usadas para estabelecer as estruturas daquelas informações.
Esta questão trata do tema ASSOCIAÇÕES LÓGICAS. Ele certamente não está coberto pelo seu edital, que cobrava apenas:
Portanto, a questão deve ser ANULADA.
De qualquer forma, vejamos como seria a sua resolução.
Podemos montar a tabela abaixo associando cada mulher aos seus imóveis e suas localidades:
| Mulher | Imóvel | Localidade |
| Paula | Apto., Casa ou Sobrado | SP, MG ou PE |
| Sheila | Apto., Casa ou Sobrado | SP, MG ou PE |
| Carla | Apto., Casa ou Sobrado | SP, MG ou PE |
Como o imóvel de Paula é em SP, podemos deixar esta localidade com ela e “cortar” das demais:
| Mulher | Imóvel | Localidade |
| Paula | Apto., Casa ou Sobrado | SP |
| Sheila | Apto., Casa ou Sobrado | MG ou PE |
| Carla | Apto., Casa ou Sobrado | MG ou PE |
Como o imóvel de Carla é um sobrado, podemos deixar com ela e cortar das demais:
| Mulher | Imóvel | Localidade |
| Paula | Apto., Casa | SP |
| Sheila | Apto., Casa | MG ou PE |
| Carla | Sobrado | MG ou PE |
Como o imóvel de Sheila não é em MG, ele só pode ser em PE. Assim, o de Carla é em MG.
| Mulher | Imóvel | Localidade |
| Paula | Apto., Casa | SP |
| Sheila | Apto., Casa | PE |
| Carla | Sobrado | MG |
Como o imóvel de Sheila não é um apartamento, ele deve ser a Casa, sobrando para Paula o apartamento:
| Mulher | Imóvel | Localidade |
| Paula | Apto. | SP |
| Sheila | Casa | PE |
| Carla | Sobrado | MG |
Com a tabela acima, fica fácil marcar a alternativa B (São Paulo, Pernambuco e Minas).
Resposta: B
IBFC – TJ/PE – 2017) Considere os conjuntos A = {0,2,3,5,6} ; B = {2,3,5,6,9} e C = {0,2,4,6}. Sabe-se que a soma de todos os elementos do conjunto [A e (C – B)] representa o total de processos que necessitam de um parecer técnico. Nessas condições, o total de processos sem parecer técnico é:
a) 0
b) 8
c) 7
d) 11
e) 2
RESOLUÇÃO:
Para calcular C – B devemos pegar o conjunto C = {0,2,4,6} e RETIRAR os elementos que também fazem parte de B, que são o 2 e o 6. Assim, temos:
C – B = {0, 4}
A interseção entre este conjunto e o conjunto A é formada pelos elementos que fazem parte de {0,4} e também de {0,2,3,5,6}.
Veja que somente o ZERO faz parte dos dois conjuntos. Assim, o total de processos que necessitam de um parecer é igual a ZERO. Com isto, o examinador assumiu que o número de processos SEM parecer técnico é igual a zero, levando ao gabarito A (zero).
Entretanto, entendo que esta questão deva ser ANULADA. Isto porque o fato de que NENHUM processo necessitar de parecer técnico NÃO significa que nenhum processo tem parecer. Pode ser que alguns processos NÃO tenham parecer e, mesmo assim, NÃO necessitem ter parecer. Em outras palavras, era preciso assumir que “todos os processos necessitam de um parecer técnico”, ou melhor: “ou um processo já TEM parecer técnico, ou ele NECESSITA de um parecer técnico”.
De qualquer forma, acredito que o gabarito preliminar será mesmo a letra A (zero).
Resposta: A
IBFC – TJ/PE – 2017) Considerando a sequência lógica 2,3,6,6,18,12,54,24,… sabe-se que a diferença entre o décimo primeiro termo e o décimo segundo termo, nessa ordem, indica o total de vagas num concurso para analista judiciário. Nessas circunstâncias, se 500 candidatos passarem no concurso, o total desses candidatos que não preencherão as vagas será:
a) 362
b) 206
c) 62
d) 380
e) 110
RESOLUÇÃO:
Temos aqui uma sequência alternada:
2,3,6,6,18,12,54,24,…
Considerando os números da sequência em vermelho, basta irmos multiplicando por 3. Olhando os números da sequência em preto, veja que basta irmos multiplicando por 2. Continuando o preenchimento, temos:
2,3,6,6,18,12,54,24,162,48,486,96
A diferença entre o décimo primeiro e décimo segundo termos é 486 – 96 = 390. Assim, como temos 500 candidatos, aqueles que não preencherão as vagas somam 500 – 390 = 110.
Resposta: E
IBFC – TJ/PE – 2017) Um assistente judiciário analisou, num primeiro dia de trabalho, 7 laudas de um processo com 785 laudas, num segundo dia analisou 3 laudas a mais do processo que no primeiro dia. Se a cada dia de trabalho esse assistente analisar 3 laudas a mais do processo que no dia anterior, então, após 15 dias de trabalho, o total de laudas do processo que ainda faltarão para serem analisados será igual a:
a) 420
b) 365
c) 295
d) 340
e) 435
RESOLUÇÃO:
Veja que o número de laudas analisadas por dia segue uma progressão aritmética de razão r = 3 e termo inicial a1 = 7:
7, 10, 13, 16, …
O décimo quinto termo é obtido pela fórmula do termo geral da PA:
an = a1 + (n-1).r
a15 = 7 + (15-1).3
a15 = 7 + 42
a15 = 49
A soma do número de processos analisados em 15 dias de trabalho é:
Sn = (a1 + an).n/2
S15 = (7 + 49).15/2
S15 = 56.15/2
S15 = 28.15
S15 = 420
Portanto, após 15 dias já foram analisadas 420 laudas. Faltam ser analisadas 785 – 420 = 365 laudas.
Resposta: B
IBFC – TJ/PE – 2017) Para acessar os dados de um arquivo um técnico judiciário deve saber o valor de x que é solução da equação x + x/2 + x/4 + … = 6. Nessas condições o valor de x deve ser:
a) 2
b) 1,5
c) 2,5
d) 3
e) 1
RESOLUÇÃO:
Veja que os termos da sequência que está sendo somada são os seguintes:
(x, x/2, x/4, …)
Esta sequência é uma progressão geométrica onde o primeiro termo é a1 = x e a razão é q = 1/2 (veja que cada termo é a metade do anterior). Trata-se de uma PG com infinitos termos, e a sua soma é igual a 6.
A soma dos infinitos termos de uma PG é dada por:
S = a1 / (1-q)
6 = x / (1 – 1/2)
6 . (1 – 1/2) = x
6 . 1/2 = x
x = 3
Resposta: D