Caros alunos,
Vejam a seguir a resolução das questões de Raciocínio Lógico do concurso da TERRACAP para os cargos de nível superior.
QUADRIX – TERRACAP – 2017) Os irmãos João e Pedro criam porcos para abate. Sabe-se que, na idade de abate, esses animais consomem, diariamente, a mesma quantidade de ração. João e Pedro possuem certa quantidade de porcos prontos para abate e ração em estoque suficiente para alimentar esses animais durante determinada quantidade de dias. João propôs a Pedro a venda de 75 porcos em idade de abate e, com isso, a ração em estoque daria para mais 20 dias. Já Pedro propôs a João a compra de outros 100 porcos em idade de abate e, com isso, a ração em estoque acabaria 15 dias antes do previsto. Com base nesse caso hipotético, é correto afirmar que os irmãos possuem
(A) 200 porcos prontos para abate e ração em estoque suficiente para alimentá-los durante 80 dias.
(B) 250 porcos prontos para abate e ração em estoque suficiente para alimentá-los durante 70 dias.
(C) 300 porcos prontos para abate e ração em estoque suficiente para alimentá-los durante 60 dias.
(D) 350 porcos prontos para abate e ração em estoque suficiente para alimentá-los durante 50 dias.
(E) 400 porcos prontos para abate e ração em estoque suficiente para alimentá-los durante 40 dias.
RESOLUÇÃO:
Seja N o número de porcos que eles possuem inicialmente, e D o número de dias que a ração duraria. Na situação proposta por João, eles ficariam com N-75 porcos e a ração duraria 20+D dias. Na situação proposta por Pedro, eles ficariam com N+100 porcos e a ração duraria mais D-15 dias.
A quantidade de ração, em todos os casos, é proporcional à multiplicação entre o número de porcos e o número de dias de consumo. Ou seja,
N.D = (N-75).(20+D)
e
N.D = (N+100).(D-15)
Desenvolvendo a primeira equação:
N.D = 20N + N.D – 1500 – 75D
0 = 20N – 1500 – 75D
Desenvolvendo a segunda:
N.D = N.D – 15N + 100D – 1500
0 = – 15N + 100D – 1500
Ficamos com as equações:
0 = 20N – 1500 – 75D
0 = – 15N + 100D – 1500
Multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 4, veja como ficamos:
0 = 60N – 4500 – 225D
0 = -60N + 400D – 6000
Somando as equações, vamos cancelar 60N com -60N, ficando com:
0 = -4500 – 6000 – 225D + 400D
0 = -10500 + 175D
10500 = 175D
D = 60 dias
O número de porcos pode ser obtido na equação:
0 = 20N – 1500 – 75D
0 = 20N – 1500 – 75.60
0 = 20N – 1500 – 4500
6000 = 20N
N = 300 porcos
Portanto, na data inicial os irmãos possuem 300 porcos, e a ração duraria 60 dias.
Resposta: C
QUADRIX – TERRACAP – 2017) Por problemas de logística, os candidatos a um dos 18 empregos disponíveis no edital do concurso da Terracap — 3 empregos de nível médio e 15 empregos de nível superior — deverão realizar suas provas em data diferente da dos demais. Para evitar comentários de favorecimento ou de prejuízo, será realizado um sorteio para se decidir para qual emprego a data das provas será alterada. Assim, os empregos foram numerados de 1 a 18 e foram colocadas, em uma urna, 18 bolas idênticas, numeradas de 1 a 18, correspondentes às numerações dos empregos, para que se processe o sorteio. Nessa situação hipotética,
(A) a probabilidade de ser escolhido um emprego de nível médio é inferior a 15%.
(B) a probabilidade de ser escolhido um emprego de nível superior é superior a 85%.
(C) a probabilidade de ser escolhido um emprego de numeração par é menor que a probabilidade de ser escolhido um emprego de numeração ímpar.
(D) a probabilidade de ser escolhido um emprego cuja numeração seja um divisor de 18 é superior a 30%.
(E) lembrando que o número 1 não é considerado como um número primo, então a probabilidade de ser escolhido um emprego cuja numeração seja um número primo é inferior a 35%.
RESOLUÇÃO:
A probabilidade de escolher um emprego de nível médio é de 3 em 18, ou seja, 3/18 = 1 / 6 = 0,166 = 16,6%. Já a probabilidade de escolher um emprego de nível superior é de 100% – 16,6% = 83,4%. As alternativas A e B estão erradas.
Temos 9 empregos com número par e 9 com número ímpar, de modo que as probabilidades de escolher um emprego com numeração par ou com numeração ímpar são iguais entre si (50%). A alternativa C está errada.
Os divisores de 18 são 1, 2, 3, 6, 9 e 18. Ou seja, temos 6 divisores. A chance de sair um deles é de 6/18 = 1/3 = 33,3%. A alternativa D está correta.
Os números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17. Temos 7 números primos. A chance de sair um deles é de 7/18 = 38,8%. A letra E está errada.
Resposta: D
QUADRIX – TERRACAP – 2017) Considere-se que determinada categoria profissional tenha conseguido da classe patronal uma gratificação de produtividade a ser paga mensalmente, mas que decresceria, anualmente, até que houvesse mudanças na política econômica do país e a empresa voltasse a crescer. No primeiro ano, o valor do abono correspondia a 2/5 da renumeração da categoria profissional. No segundo ano, o abono seria de 2/5 do valor do abono do ano anterior e assim sucessivamente. Se, no terceiro ano, o valor do abono foi de R$ 600,00, então a remuneração dessa categoria profissional era
(A) inferior a R$ 9.000,00.
(B) superior a R$ 9.000,00 e inferior a R$ 9.500,00.
(C) superior a R$ 9.500,00 e inferior a R$ 10.000,00.
(D) superior a R$ 10.000,00 e inferior a R$ 10.500,00.
(E) superior a R$ 10.500,00.
RESOLUÇÃO:
Veja que, de um ano para o outro, estamos multiplicando o abono por 2/5. Se queremos “voltar no tempo”, basta ir dividindo o abono de um ano posterior por 2/5 para obter o abono do ano anterior.
Se o abono do terceiro ano foi 600, o abono do segundo ano foi 600 / (2/5) = 600 x 5/2 = 1500 reais.
Se o abono do segundo ano foi 1500 reais, o abono do primeiro ano foi 1500 / (2/5) = 1500 x 5/2 = 3750 reais.
Como o abono do primeiro ano foi 2/5 do salário, podemos dizer que:
Abono = 2/5 x Salário
3750 = 2/5 x Salário
3750 x 5/2 = Salário
Salário = 9375 reais.
Resposta: B
QUADRIX – TERRACAP – 2017) Um anagrama de determinada palavra é uma “palavra” — que pode ou não ter significado — formada pelas mesmas letras da palavra dada inicialmente. Assim, a quantidade de anagramas que se pode formar com a palavra TERRACAP, de modo que as quatro primeiras letras sejam os anagramas de RRAA — as letras repetidas da palavra dada — é
(A) inferior a 150.
(B) superior a 150 e inferior a 160.
(C) superior a 160 e inferior a 170.
(D) superior a 170 e inferior a 180.
(E) superior a 180.
RESOLUÇÃO:
Devemos deixar as letras RRAA no início e as letras TECP na parte final do anagrama.
Os anagramas obtidos a partir de RRAA consistem na permutação de 4 letras com repetição de 2R e 2A, ou seja, P(4; 2 e 2) = 4! / (2!x2!) = 24 / (2×2) = 6 anagramas.
Os anagramas obtidos a partir de TECP consistem na permutação simples de 4 letras, ou seja, P(4) = 4! = 24 anagramas.
Como as permutações da primeira parte INDEPENDEM das permutações da segunda parte, devemos multiplicar as possibilidades, ficando com 6 x 24 = 144 anagramas.
Resposta: A
QUADRIX – TERRACAP – 2017) Considere-se a seguinte frase, retirada e adaptada do edital que regulamenta o presente concurso: “Todos os candidatos aprovados e que se inscreveram como pessoa com deficiência irão compor o cadastro de reserva”. Nesse caso, assinale a alternativa que apresenta uma proposição correta de acordo com a norma citada.
(A) O cadastro de reserva será formado integralmente por candidatos aprovados que se inscreveram como pessoa com deficiência.
(B) Se o nome de Felipe apareceu no cadastro de reserva, então Felipe foi aprovado e se inscreveu como pessoa com deficiência.
(C) Se o nome de Marta não apareceu no cadastro de reserva, então Marta se inscreveu como candidata a vagas da ampla concorrência.
(D) Se o nome do candidato aprovado Natanael não apareceu no cadastro de reserva, então ele não se inscreveu como pessoa com deficiência.
(E) Se o nome do candidato Marcelo não apareceu no cadastro de reserva, então Marcelo foi aprovado, mas não como pessoa com deficiência.
RESOLUÇÃO:
Como TODOS os aprovados e que se inscreveram como pessoa com deficiência comporão o cadastro, podemos dizer que, se um determinado candidato foi aprovado e se inscreveu como pessoa com deficiência, então certamente ele vai compor o cadastro.
Ou seja, podemos transformar a frase na proposição condicional:
“Se um candidato foi aprovado e se inscreveu como pessoa com deficiência, então ele irá compor o cadastro de reserva”
Vamos julgar as opções de resposta:
(A) O cadastro de reserva será formado integralmente por candidatos aprovados que se inscreveram como pessoa com deficiência.
ERRADO! A frase diz que os aprovados que se inscreveram como deficientes irão compor o cadastro, mas não diz que o cadastro será EXCLUSIVAMENTE composto por estas pessoas. É possível que outras pessoas aprovadas e que não se inscreveram como deficientes também componham o cadastro. Na proposição do enunciado temos uma condição (ser aprovado e deficiente) que, se obedecida, leva a um resultado obrigatório (compor o cadastro). Mas NADA podemos afirmar sobre o que acontece quando a condição não é obedecida (por exemplo, quando uma pessoa é aprovada e NÃO é deficiente). Portanto, é possível SIM que pessoas aprovadas e não deficientes componham o cadastro, motivo pelo qual NÃO temos elementos suficientes para concluir que o cadastro terá apenas pessoas com deficiência.
(B) Se o nome de Felipe apareceu no cadastro de reserva, então Felipe foi aprovado e se inscreveu como pessoa com deficiência.
ERRADO. Na condicional que eu escrevi acima, veja que no caso de Felipe a parte final (ele irá compor o cadastro) é V, de modo que a parte inicial da condicional pode ser V ou F (ele pode ou não ter sido aprovado e ter se inscrito como pessoa com deficiência).
(C) Se o nome de Marta não apareceu no cadastro de reserva, então Marta se inscreveu como candidata a vagas da ampla concorrência.
ERRADO. Marta pode ter se inscrito como pessoa com deficiência, mas não ter sido aprovada (e por isso não aparecer no cadastro).
(D) Se o nome do candidato aprovado Natanael não apareceu no cadastro de reserva, então ele não se inscreveu como pessoa com deficiência.
CORRETO. A condicional “Se um candidato foi aprovado e se inscreveu como pessoa com deficiência, então ele irá compor o cadastro de reserva” equivale a “Se um candidato NÃO compor o cadastro de reserva, então ele não foi aprovado ou não se inscreveu como pessoa com deficiência”. Como Natanael não compôs o cadastro de reserva (a primeira parte desta condicional é V) e ele foi aprovado (o trecho “ele não foi aprovado”) é F, precisamos que o trecho “não se inscreveu como pessoa com deficiência” seja V para que a condicional fique verdadeira. Ou seja, Natanael realmente não se inscreveu como pessoa com deficiência.
(E) Se o nome do candidato Marcelo não apareceu no cadastro de reserva, então Marcelo foi aprovado, mas não como pessoa com deficiência.
ERRADO. Marcelo pode simplesmente não ter sido aprovado e, com isso, não apareceu no cadastro de reserva (tendo se inscrito como deficiente ou não).
Veja que o gabarito oficial da banca foi a alternativa A. Entendo que a letra A está claramente equivocada, sendo correta a letra D. Esta questão merece recurso pleiteando a mudança de gabarito.
Resposta: A (mas o correto é a D)