Olá Pessoal!
Tivemos no último domingo, 11/05/2014, a prova de Técnico do Tribunal de Contas do Distrito Federal – TCDF. Foram 7 questões de Raciocínio Lógico, centradas em Lógica e Contagem. Não vi possibilidade de recurso em nenhum item. Seguem alguns comentários sobre as questões:
18 – Nessa questão, devemos negar a proposição: “Não condenamos a corrupção por
ser imoral ou não condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia”
Passando para a linguagem simbólica, temos:
A: Não condenamos a corrupção por ser imoral
B: Não condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia
Assim, a proposição fica:
A v B: “Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia”
A negação de uma disjunção A v B é igual a ~A ^ ~B. Assim, temos:
~A ^ ~B: “Condenamos a corrupção por ser imoral e condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia”
Esta proposição pode ser rescrita da seguinte forma:
~A ^ ~B: “Condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia”
Portanto, item correto.
19 – Nessa questão, devemos analisar se as proposições são equivalentes. Passando para a linguagem simbólica, temos:
P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legitimidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos.
A: Não condenarmos a corrupção por ser imoral
B: Não condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia
C: Condenaremos a corrupção por motivos econômicos
P: (A v B) -> C
Vou chamar a proposição que devemos comparar de Q:
Q: Se não condenarmos a corrupção por motivos econômicos, a condenaremos por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia.
Q: ~C -> (~A ^ ~B)
Essa é uma equivalência muito comum da condicional:
p -> q = ~q -> ~p
Portanto, concluímos que o item está correto.
20 – Agora, devemos comparar se P é equivalente a “Condenaremos a corrupção por ser imoral ou por corroer a legitimidade da democracia ou por motivos econômicos”. Vou chamar esta proposição de S:
A: Não condenarmos a corrupção por ser imoral
B: Não condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia
C: Condenaremos a corrupção por motivos econômicos
P: (A v B) -> C
S: ~A v ~B v C
Aqui poderíamos construir a tabela-verdade e verificar se as duas proposições são equivalentes.
Outra forma de fazer esta verificação é testando valores. A proposição S, por ser uma disjunção, só é falsa quando ~A, ~B e C são falsos simultaneamente, ou seja, A verdadeira, B verdadeira e C falsa.
Já a proposição P, por ser uma condicional, será falsa quando (A v B) for verdadeira e C for falsa. A v B será verdadeira se A for verdadeira, ou se B for verdadeira, ou então, se tanto A quanto B forem verdadeiras. Assim, podemos ter três situações para a proposição P ser falsa:
A verdadeira, B falsa e C falsa
A falsa, B verdadeira e C falsa
A verdadeira, B verdadeira e C falsa
Com isso, podemos concluir que as duas proposições não são equivalentes, pois temos situações em que S é verdadeira e P é falsa (nas situações em que A é verdadeira, B falsa e C falsa e quando A é falsa, B verdadeira e C falsa).
Portanto, item errado.
21 – Nessa questão é dito que se a condicional P: (A v B) -> C é verdadeira, então C é verdadeira. Isso está incorreto, pois para A e B falsos, a condicional P será verdadeira independentemente do valor lógico de C.
Item errado.
22 – Nessa questão, temos 15 servidores para ocuparem 3 funções distintas. Com isso, podemos utilizar o arranjo:
A(15, 3) = 15!/(15 – 3)! = 15.14.13.12!/12! = 15.14.13 = 2730
Portanto, item correto.
23 – Nessa questão, temos 15 servidores para formarem equipes de 3 pessoas, sendo que ninguém pode participar de mais de uma equipe. Com isso, o total de equipes é dado por 15/3 = 5 equipes
Item correto.
24 – Nessa questão, devemos escolher 3 programas entre os 30 existentes. Para isso, como a ordem ou posição de cada programa não importa, utilizaremos a combinação dos 30 programas 3 a 3:
C(30, 3) = 30!/3!.(30-3)! = 30.29.28.27!/3!.27! = 30.29.28/3.2 = 5.29.28 = 4060
Portanto, item errado.
Bom, essas foram as questões.
Um abraço e boa sorte!
Marcos Piñon
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