Caros alunos, vejam a seguir a resolução das questões da prova de Raciocínio Lógico da Polícia Civil de São Paulo.
VUNESP – PC/SP – 2018) Considere a sequência numérica (1402, 701, 700, 350, 175, 174, 87, 86,…, 1). Nessa sequência, a soma entre os 11o e 15o termos é
igual a
(A) 25.
(B) 15.
(C) 19.
(D) 28.
(E) 21.
RESOLUÇÃO:
Veja que a gente começa dividindo por 2 (de 1402 para 701), depois subtrai 1 unidade (de 701 para 700). Quando o valor é par, ele é dividido por 2, e quando o valor é ímpar, subtraímos uma unidade.
Continuando o preenchimento, temos:
86/2 = 43
43 – 1 = 42
42/2 = 21
21 – 1 = 20
20/2 = 10
10 / 2 = 5
5 – 1 = 4
A soma do 11o termo (21) e o 15o (4) será de 25, valor da alternativa A.
Resposta: A
VUNESP – PC/SP – 2018) Considere a afirmação:
Se os carregadores são fortes, então eles terminam rápido e não ficam cansados. Uma alternativa que contém a negação lógica dessa afirmação é:
(A) Se os carregadores ficam cansados e não terminam rápido, então eles não são fortes.
(B) Se os carregadores não são fortes, então eles terminam rápido e não ficam cansados.
(C) Os carregadores não são fortes e, eles não terminam rápido e ficam cansados.
(D) Os carregadores são fortes e, eles não terminam rápido ou ficam cansados.
(E) Se os carregadores não são fortes, então eles não terminam rápido ou ficam cansados.
RESOLUÇÃO:
A negação de p–>(q e r) é dada por “p e (~q ou ~r)”, isto é:
Os carregadores são fortes E eles NÃO terminam rápido OU ficam cansados. Temos isso na letra D.
Resposta: D
VUNESP – PC/SP – 2018) Luiz, Marcos, Naldo e Osvaldo praticam os esportes futebol, basquetebol, voleibol e handebol, não necessariamente nessa ordem. A idade de cada um deles é 18, 21, 29 e 32, também não necessariamente nessa ordem. Luiz não é o mais novo e não pratica futebol e nem voleibol. O jogador de basquete tem 29 anos e é amigo de Luiz. Naldo é 8 anos mais novo que seu irmão, o jogador de basquete. O melhor amigo de Naldo é o jogador de voleibol. Marcos e o jogador de futebol são os dois mais jovens desse grupo.
Com essas informações, é correto concluir que
(A) Osvaldo pratica basquetebol e Naldo pratica voleibol.
(B) Marcos tem 21 anos ou pratica handebol.
(C) Naldo e Osvaldo não são irmãos ou Luiz tem 29 anos.
(D) Luiz pratica handebol e tem 21 anos.
(E) Marcos pratica futebol ou tem 18 anos.
RESOLUÇÃO:
Podemos montar a tabela:
| Pessoa | Esporte | Idade |
| Luiz | Futebol, basquete, vôlei, handebol | 18, 21, 29 e 32 |
| Marcos | Futebol, basquete, vôlei, handebol | 18, 21, 29 e 32 |
| Naldo | Futebol, basquete, vôlei, handebol | 18, 21, 29 e 32 |
| Osvaldo | Futebol, basquete, vôlei, handebol | 18, 21, 29 e 32 |
Sabemos que Luiz não é o mais novo e não pratica futebol e nem voleibol. Ele também não joga basquete e nem tem 29 anos, pois quem faz isso é amigo dele. Com isso, sobra apenas handebol para ele, que podemos tirar dos demais:
| Pessoa | Esporte | Idade |
| Luiz | handebol | 21, 32 |
| Marcos | Futebol, basquete, vôlei | 18, 21, 29 e 32 |
| Naldo | Futebol, basquete, vôlei | 18, 21, 29 e 32 |
| Osvaldo | Futebol, basquete, vôlei | 18, 21, 29 e 32 |
Naldo é mais novo que seu irmão, portanto não pode ter 32 anos. E ele não joga basquete, quem faz isso é seu irmão. Ele também não joga volei, quem faz isso é seu amigo. Assim, sobra apenas futebol para ele, que devemos tirar dos demais. Marcos é um dos mais jovens, portanto ele não pode ter 29 nem 32 anos. Temos:
| Pessoa | Esporte | Idade |
| Luiz | handebol | 21, 32 |
| Marcos | basquete, vôlei | 18, 21 |
| Naldo | Futebol | 18, 21, 29 |
| Osvaldo | basquete, vôlei | 18, 21, 29 e 32 |
A única diferença de 8 anos é entre 21 e 29. Assim, Naldo tem 21 anos e seu irmão tem 29, que é o jogador de basquete. Este deve ser Osvaldo, pois só Osvaldo pode jogar basquete e ter 29 anos. Temos:
| Pessoa | Esporte | Idade |
| Luiz | handebol | 32 |
| Marcos | vôlei | 18 |
| Naldo | Futebol | 21 |
| Osvaldo | basquete | 29 |
Com base nesta tabela, podemos marcar a letra E, pois embora Marcos não pratique futebol, ele realmente tem 18 anos.
Resposta: E
VUNESP – PC/SP – 2018) Uma enquete foi realizada com 427 pessoas, que haviam lido pelo menos um dentre os livros J, K e L. Dentre as pessoas que leram apenas um desses livros, sabe-se que 116 leram o livro K ou o livro L e que 55 pessoas leram o livro J. Dentre as pessoas que leram dois desses livros e apenas dois, sabe-se que 124 leram os livros J e L ou os livros J e K e que 65 pessoas leram os livros K e L. A diferença entre o número de pessoas que leram o livro J e o número de pessoas que não leram esse livro é
(A) 65.
(B) 77.
(C) 82.
(D) 68.
(E) 71.
RESOLUÇÃO:
Imagine os conjuntos J, K e L. Podemos desenhar os 3 entrelaçados. Como 55 pessoas leram somente o livro J, podemos colocar este número no nosso diagrama. Como 116 leram somente K ou somente L, podemos chamar de X as pessoas que leram somente o livro K, de modo que 116 – X leram somente L. Colocamos isso também no diagrama. Sabemos que 65 leram exatamente K e L, o que pode ser inserido direto no diagrama na interseção entre apenas esses dois conjuntos. Chamando de A as pessoas que leram somente J e K, podemos chamar de 124 – A as pessoas que leram somente J e L, pois a soma desses dois grupos é 124. Podemos ainda chamar de Y o número de pessoas que leram os três livros. Como o total é igual a 427, podemos escrever que a soma de todas as regiões tem este valor, ou seja,
427 = 55 + A + Y + 124 – A + X + 65 + 116 – X
Resolvendo esta equação, temos
Y = 67
Este é o número de pessoas que leram os três livros. O total de pessoas que leram o livro J é:
Leram J = 55 + A + Y + 124 – A = 55 + 67 + 124
O total de pessoas que NÃO leram o livro J é a soma das demais regiões:
Não leram J = X + 65 + 116 – X = 65 + 116
Subtraindo estes dois valores, temos o resultado 65, que é nosso gabarito.
Resposta: A
VUNESP – PC/SP – 2018) Considere as afirmações e o respectivo valor lógico de cada uma.
I. Se Antônio canta bem, então Bruna não é atriz. VERDADEIRA
II. Carlos é dançarino ou Bruna não é atriz. FALSA
III. Daniela organiza tudo ou Antônio canta bem. VERDADEIRA
IV. Se Fernando não trouxe o almoço, então Daniela não organiza tudo. VERDADEIRA
A partir dessas afirmações, é correto concluir que
(A) Carlos é dançarino e Fernando trouxe o almoço.
(B) Fernando trouxe o almoço ou Antônio canta bem.
(C) Ou Daniela organiza tudo ou Bruna é atriz.
(D) Bruna não é atriz e Fernando não trouxe o almoço.
(E) Carlos não é dançarino e Daniela não organiza tudo.
RESOLUÇÃO:
Como II é uma disjunção falsa, já sabemos que CARLOS NÃO É DANÇARINO e também que BRUNA É ATRIZ, pois ambas as informações de II devem ser negadas.
Assim, em I, como a segunda parte é F, a primeira deve ser F também, de modo que ANTÔNIO NÃO CANTA BEM.
Em III, como a segunda parte da disjunção é F, a primeira deve ser V, ou seja, DANIELA ORGANIZA TUDO.
Em IV, como a segunda parte da condicional é F, a primeira deve ser também, de modo que FERNANDO TROUXE O ALMOÇO.
Podemos marcar a letra B, que é uma disjunção na qual a primeira parte é V.
Resposta: B
VUNESP – PC/SP – 2018) Angélica, Bernadete, Cleuza, Dolores e Edite são amigas e brincavam de se pintarem na casa de Edite, quando uma delas virou um vidro de esmalte, sujando todo o tapete. A mãe de Edite perguntou: quem derramou esse esmalte?
Fui eu, gritou Edite.
Não fui eu, disse Dolores.
A Edite mentiu, falou Cleuza.
Eu não vi direito, mas foi a Bernadete ou a Edite, disse a Angélica.
Não derramei nada e a Cleuza também não, falou Bernadete.
Sabendo-se que uma e apenas uma dessas amigas mentiu, é possível concluir logicamente que quem derramou o vidro de esmalte foi a
(A) Cleuza.
(B) Angélica.
(C) Edite.
(D) Bernadete.
(E) Dolores.
RESOLUÇÃO:
Veja que as frases de Edite e Cleuza são contraditórias. Se a primeira for verdadeira, a segunda será falsa, e vice-versa. Logo, ali temos um par de V e F.
Como apenas uma informação é falsa, e está neste par, as demais informações são verdadeiras. Fica claro que não foi Dolores (frase dita por Dolores), e que na verdade foi a Bernardete ou a Edite (como diz a Angélica). Como a Bernardete disse que não foi ela, só pode ter sido a Edite.
Resposta: C
VUNESP – PC/SP – 2018) Considere a afirmação: Se João calçou as botas, então ele não escorregou.
A alternativa que contém uma afirmação equivalente é:
(A) João não calçou as botas ou ele não escorregou.
(B) Se João calçou as botas, então ele escorregou.
(C) João calçou as botas ou ele não escorregou.
(D) João calçou as botas e não escorregou.
(E) Se João não escorregou, então ele calçou as botas.
RESOLUÇÃO:
Esta condicional p–>q equivale à disjunção ~p ou q, que pode ser escrita como:
“João NÃO calçou as botas OU ele não escorregou”
Resposta: A
VUNESP – PC/SP – 2018) Todo candidato bem preparado faz uma boa prova. Alguns candidatos que fazem boa prova são aprovados no concurso.
A partir dessas afirmações, é correto concluir que
(A) alguns candidatos bem preparados não fazem uma boa prova.
(B) alguns candidatos não bem preparados fazem uma boa prova.
(C) qualquer candidato bem preparado é aprovado no concurso.
(D) há candidato aprovado no concurso que fez uma boa prova.
(E) alguns candidatos não bem preparados são aprovados no concurso.
RESOLUÇÃO:
As letras A e B contradizem a informação de que todo bem preparado faz boa prova. A letra C vai além do que é afirmado na segunda frase, pois só podemos garantir que ALGUNS que fazem boa prova são aprovados. A letra E vai além do que é afirmado, pois pode ser que todos os aprovados sejam bem preparados.
Como alguns candidatos que fazem boa prova são aprovados, pode-se garantir que existe candidato aprovado que fez boa prova. Temos isso na letra D.
Resposta: D
VUNESP – PC/SP – 2018) Nas figuras da sequência a seguir, a letra A sempre ocupa uma posição que será chamada de ponta. Já a letra B sempre ocupa uma posição que será chamada de fundo. Na 4a figura da sequência, as duas letras estão em posições consecutivas, o que acontece também na 5a figura e não acontece nas três primeiras figuras.
Sabendo que essa sequência foi criada com um padrão lógico, e que é ilimitada, então o número de vezes em que as duas letras estão em posições consecutivas, nas cento e nove primeiras figuras, é igual a
(A) 25.
(B) 33.
(C) 28.
(D) 37.
(E) 31.
RESOLUÇÃO:
Observe que, a cada figura, vamos alternando quem se movimenta (A ou B). A anda no sentido horário e B no anti-horário. Cada uma dessas letras leva 14 figuras para dar uma volta completa. Portanto, nosso ciclo completo tem 14 figuras. Em um ciclo, o número de casos em que temos as letras em posições consecutivas é igual a 4.
Dividindo 109 por 14, temos o resultado 7 e o resto 11, o que nos indica que passaremos por 7 ciclos completos (com 7×4 = 28 figuras consecutivas) e mais 11 figuras do próximo ciclo. Ou seja, pegaremos da primeira à 11a figuras, totalizando mais 3 casos em que as figuras estão em posições consecutivas. Assim, chegamos em 28+3 = 31.
Resposta: E
VUNESP – PC/SP – 2018) . Considere verdadeiras as três afirmações seguintes:
• Ou Marta não é enfermeira, ou Clarice não é médica.
• Se Douglas não é professor, então Clarice é médica.
• Paulo é diretor ou Douglas não é professor.
Sabendo que Marta é enfermeira, a afirmação que possui um valor lógico verdadeiro é
(A) Clarice é médica ou Paulo não é diretor.
(B) se Clarice é médica, então Douglas não é professor.
(C) se Marta é enfermeira, então Douglas não é professor.
(D) Paulo é diretor e Douglas não é professor.
(E) se Clarice não é médica, então Marta não é enfermeira.
RESOLUÇÃO:
Como Marta é enfermeira, na disjunção exclusiva sabemos que a primeira parte é F, de modo que a segunda deve ser V, ou seja, CLARICE NÃO É MÉDICA. Na condicional, como a segunda parte é F, a primeira também deve ser F, de modo que DOUGLAS É PROFESSOR. Na disjunção simples, como a segunda parte é F, a primeira deve ser V, ou seja, PAULO É DIRETOR.
Com base nisso, podemos marcar a letra B, que é uma condicional do tipo F–>F, que é verdadeira.
Resposta: B
VUNESP – PC/SP – 2018) Uma equivalência lógica para a proposição Marcelo é inocente ou Alice é culpada está contida na alternativa:
(A) Marcelo e Alice são culpados.
(B) Se Marcelo não é inocente, então Alice é culpada.
(C) Marcelo é inocente se, e somente se, Alice é culpada.
(D) Se Marcelo é inocente, então Alice não é culpada.
(E) Marcelo e Alice são inocentes.
RESOLUÇÃO:
Temos uma condicional do tipo ~p ou q, onde:
~p = Marcelo é inocente
q = Alice é culpada
Ela equivale à condicional p–>q, ou seja,
Se Marcelo é NÃO é inocente, então Alice é culpada.
Resposta: B
VUNESP – PC/SP – 2018) De um argumento válido, sabe-se que suas premissas são:
I. Se a investigação é feita adequadamente e as provas são consistentes, então é certo que o réu será condenado.
II. O réu não foi condenado.
Dessa forma, uma conclusão para esse argumento está contida na alternativa:
(A) A investigação não foi feita adequadamente e as provas não foram consistentes.
(B) A investigação foi feita adequadamente ou as provas foram consistentes.
(C) A investigação não foi feita adequadamente, mas as provas foram consistentes.
(D) A investigação não foi feita adequadamente ou as provas não foram consistentes.
(E) A investigação foi feita adequadamente, mas as provas não foram consistentes.
RESOLUÇÃO:
Assumindo que as premissas são verdadeiras, e começando por II, que é proposição simples, vemos que o réu NÃO foi condenado.
Em I, como a segunda parte é F, a primeira parte da condicional deve ser F também, ou seja, a investigação NÃO é feita adequadamente OU as provas NÃO são consistentes.
Podemos marcar a letra D.
Resposta: D
VUNESP – PC/SP – 2018) Se o depoente A compareceu ao plantão, então o boletim de ocorrência do depoente A foi lavrado. Se o depoente B compareceu ao plantão, então o boletim de ocorrência do depoente B foi lavrado. Sabendo-se que o boletim de ocorrência do depoente A não foi lavrado ou o boletim de ocorrência do depoente B não foi lavrado, então conclui-se, corretamente, que
(A) o depoente A não compareceu ao plantão e o depoente B também não compareceu.
(B) o depoente B não compareceu ao plantão.
(C) o depoente A não compareceu ao plantão ou o depoente B não compareceu ao plantão.
(D) o depoente A não compareceu ao plantão.
(E) se o depoente A não compareceu ao plantão, então o depoente B também não compareceu.
RESOLUÇÃO:
Temos as premissas:
P1: Se o depoente A compareceu ao plantão, então o boletim de ocorrência do depoente A foi lavrado.
P2: Se o depoente B compareceu ao plantão, então o boletim de ocorrência do depoente B foi lavrado.
P3: o boletim de ocorrência do depoente A não foi lavrado ou o boletim de ocorrência do depoente B não foi lavrado
Para P3 ser verdadeira, uma de suas informações deve ser V. Podemos começar assumindo que é verdade que o boletim de ocorrência do depoente A não foi lavrado. Com isso, a segunda parte de P1 é F, de modo que a primeira também deve ser, ou seja, o depoente A NÃO compareceu ao plantão.
Caso a verdade seja que o boletim de ocorrência do depoente B não foi lavrado, em P2 vemos que a segunda parte da condicional é F, de modo que a primeira também deve ser, ou seja, o depoente B NÃO compareceu ao plantão.
Portanto, se o boletim de ocorrência do depoente A não foi lavrado ou o boletim de ocorrência do depoente B não foi lavrado, então podemos dizer que o depoente A NÃO compareceu ao plantão OU o depoente B NÃO compareceu ao plantão.
Resposta: C
VUNESP – PC/SP – 2018) Samantha, Kaoana, Franciane e Débora têm 26, 32, 36 e 41 anos, não necessariamente nessa ordem. Cada uma delas utiliza meio de transporte distinto das outras para irem aos seus trabalhos, sendo eles motocicleta, carro, bicicleta e ônibus, e trabalha em um bairro distinto de São Paulo, sendo Ipiranga, Pinheiros, Santana e Centro, não necessariamente nas ordens apresentadas. Sabe-se que a de maior idade vai trabalhar de carro e seu local de trabalho não é Pinheiros e, tampouco, Santana; Samantha tem menos idade que Franciane, não vai trabalhar de ônibus e trabalha no Ipiranga; a mais nova delas vai trabalhar em Pinheiros, de motocicleta; Débora não anda de ônibus e é mais velha que Samantha e que Franciane. A alternativa que apresenta uma associação correta dessas pessoas às suas idades, aos seus meios de transporte ou aos bairros em que trabalham é:
(A) Samantha tem 36 anos.
(B) Franciane tem 32 anos.
(C) Débora trabalha em Santana.
(D) Franciane trabalha no Ipiranga.
(E) Samantha trabalha de bicicleta.
RESOLUÇÃO:
Podemos montar a tabela relacionando as mulheres, idades, meios de transporte e bairros:
| Mulher | Idade | Transporte | Bairro |
| Samantha | 26, 32, 36 e 41 | motocicleta, carro, bicicleta e ônibus | Ipiranga, Pinheiros, Santana e Centro |
| Kaoana | 26, 32, 36 e 41 | motocicleta, carro, bicicleta e ônibus | Ipiranga, Pinheiros, Santana e Centro |
| Franciane | 26, 32, 36 e 41 | motocicleta, carro, bicicleta e ônibus | Ipiranga, Pinheiros, Santana e Centro |
| Débora | 26, 32, 36 e 41 | motocicleta, carro, bicicleta e ônibus | Ipiranga, Pinheiros, Santana e Centro |
Sabemos que Samantha não é a mais velha (pois tem menos idade que Franciane, que não é a mais nova), não usa ônibus e trabalha no Ipiranga. Ela também não é a mais nova, pois a mais nova trabalha em Pinheiros. Ela não usa motocicleta, pois quem usa moto é a que trabalha em Pinheiros. Ficamos com:
| Mulher | Idade | Transporte | Bairro |
| Samantha | 32, 36 | carro, bicicleta | Ipiranga |
| Kaoana | 26, 32, 36 e 41 | motocicleta, carro, bicicleta e ônibus | Pinheiros, Santana e Centro |
| Franciane | 32, 36 e 41 | motocicleta, carro, bicicleta e ônibus | Pinheiros, Santana e Centro |
| Débora | 26, 32, 36 e 41 | motocicleta, carro, bicicleta e ônibus | Pinheiros, Santana e Centro |
Débora não anda de ônibus e não pode ter nem 26 e nem 32 anos, pois ela é mais velha que duas pessoas pelo menos. Assim:
| Mulher | Idade | Transporte | Bairro |
| Samantha | 32, 36 | carro, bicicleta | Ipiranga |
| Kaoana | 26, 32, 36 e 41 | motocicleta, carro, bicicleta e ônibus | Pinheiros, Santana e Centro |
| Franciane | 32, 36 e 41 | motocicleta, carro, bicicleta e ônibus | Pinheiros, Santana e Centro |
| Débora | 36 e 41 | motocicleta, carro, bicicleta | Pinheiros, Santana e Centro |
Veja que Débora deve ser a mais velha. Assim, ela vai de carro e não trabalha nem em Pinheiros e nem em Santana, sobrando o Centro:
| Mulher | Idade | Transporte | Bairro |
| Samantha | 32, 36 | bicicleta | Ipiranga |
| Kaoana | 26, 32, 36 | motocicleta, ônibus | Pinheiros, Santana |
| Franciane | 32, 36 | motocicleta, ônibus | Pinheiros, Santana |
| Débora | 41 | carro | Centro |
A mais nova só pode ser Kaoana , que trabalha em Pinheiros de motocicleta. Temos:
| Mulher | Idade | Transporte | Bairro |
| Samantha | 32, 36 | bicicleta | Ipiranga |
| Kaoana | 26 | motocicleta | Pinheiros |
| Franciane | 32, 36 | ônibus | Santana |
| Débora | 41 | carro | Centro |
Como Samantha é mais nova que Franciane:
| Mulher | Idade | Transporte | Bairro |
| Samantha | 32 | bicicleta | Ipiranga |
| Kaoana | 26 | motocicleta | Pinheiros |
| Franciane | 36 | ônibus | Santana |
| Débora | 41 | carro | Centro |
Podemos marcar a letra E.
Resposta: E
VUNESP – PC/SP – 2018) Considere falsa a afirmação “Cristiano é policial militar e Ana é policial civil” e verdadeira a afirmação “se Cristiano é policial militar, então Ana é policial civil”.
Nessas condições, é necessariamente
(A) falsidade que Ana é policial civil.
(B) verdade que Cristiano e Ana são policiais civis.
(C) verdade que Ana é policial civil.
(D) falsidade que Cristiano é policial militar.
(E) verdade que Cristiano é policial militar.
RESOLUÇÃO:
Se for FALSO que Cristiano é PM, veja que a primeira frase fica F e a segunda fica V, como queríamos, independentemente do que ocorre com Ana (ou seja, nada é possível concluir sobre Ana, pois é possível atender o enunciado independentemente dela ser ou não PC).
Se for VERDADE que Cristiano é PM, para deixar a primeira frase falsa é preciso que Ana NÃO seja PC. Porém, neste caso, a segunda frase fica V–>F, ou seja, falsa. Não é possível atender o enunciado se Cristiano for PM, de modo que certamente Cristiano NÃO é policial militar.
Resposta: D
VUNESP – PC/SP – 2018) Em determinado local, algum artista é funcionário público e todos os artistas são felizes. Sendo assim, é correto afirmar que
(A) algum artista é feliz.
(B) algum artista que não é funcionário público não é feliz.
(C) algum artista funcionário público não é feliz.
(D) todo artista feliz é funcionário público.
(E) todo artista funcionário público não é feliz.
RESOLUÇÃO:
Podemos dizer que algum artista é feliz, pois aquele artista que for funcionário público certamente será feliz.
Resposta: A
VUNESP – PC/SP – 2018) Considere as primeiras figuras de uma sequência:
Nessa sequência de figuras, a figura 10 é igual à figura 1, a figura 11 é igual à figura 2, a figura 12, é igual à figura 3, e assim por diante. Dessa forma, a figura 232 será
RESOLUÇÃO:
Veja que o ciclo é formado por 9 figuras seguidas (pois a décima já repete a primeira). Assim, dividindo 232 por 9, temos o resultado 25 e o resto 7, o que nos indica que a figura 232 é igual à figura de número 7, que se encontra na alternativa B.
Resposta: B
Saudações.