Prezados alunos,
Segue a resolução das questões de Raciocínio Lógico-Matemático da prova de Analista do TCE/SE, que ocorreu neste último final de semana:
FGV – TCE/SE – 2015) Em uma oficina há um pote com 18 parafusos e 22 porcas. Todos os parafusos têm o mesmo peso, todas as porcas têm o mesmo peso e o peso total de todas as peças é de 214g. Quando uma porca é colocada em um parafuso, o peso do conjunto é de 11g. O peso de um parafuso é de:
(A) 4g;
(B) 5g;
(C) 6g;
(D) 7g;
(E) 8g.
RESOLUÇÃO:
Sendo PO o peso de uma porca e PA o peso de um parafuso, podemos dizer que:
PO + PA = 11g
22xPO + 18xPA = 214g
Na primeira equação podemos isolar PO, ficando com: PO = 11 – PA. Substituindo na segunda, ficamos com:
22x(11 – PA) + 18xPA = 214
22×11 – 22PA + 18PA = 214
242 – 4PA = 214
242 – 214 = 4PA
28 = 4PA
PA = 28 / 4 = 7g
Resposta: D
FGV – TCE/SE – 2015) Após executar 60 tiros, Billy obteve 55% de acertos. Com mais 15 tiros, ele aumentou sua porcentagem de acertos para 56%. Desses últimos 15 tiros, Billy acertou:
(A) 3;
(B) 6;
(C) 9;
(D) 12;
(E) 15.
RESOLUÇÃO:
Billy havia acertado 55% de 60 tiros, isto é, 55% x 60 = 0,55 x 60 = 33 tiros. Como ele deu mais 15 tiros, ao todo foram 15 + 60 = 75 tiros, dos quais ele acertou 56%. Assim, ao final dos tiros o total de acertos foi de 56% x 75 = 0,56 x 75 = 42 tiros.
Assim, o número de acertos nesses 15 últimos tiros foi de 42 – 33 = 9.
Resposta: C
FGV – TCE/SE – 2015) Em uma urna há apenas bolas brancas, bolas pretas e bolas vermelhas. Exatamente 17 bolas não são brancas, 29 não são pretas e 22 não são vermelhas. O número de bolas na urna é:
(A) 32;
(B) 34;
(C) 36;
(D) 38;
(E) 40.
RESOLUÇÃO:
Sendo B, P e V o número de bolas brancas, pretas e vermelhas, podemos dizer que:
P + V = 17 (pois 17 bolas não são brancas, devendo ser pretas ou vermelhas)
B + V = 29 (pois 29 não são pretas)
B + P = 22 (pois 22 não são vermelhas)
Na primeira equação podemos escrever: P = 17 – V. Na segunda, B = 29 – V. Fazendo a substituição de P e de B na terceira equação, ficamos com:
B + P = 22
(29 – V) + (17 – V) = 22
46 – 2V = 22
46 – 22 = 2V
24 = 2V
V = 24 / 2 = 12 bolas vermelhas
Assim,
P = 17 – V = 17 – 12 = 5 bolas pretas
B = 29 – V = 29 – 12 = 17 bolas brancas
Ao todo temos 17 + 5 + 12 = 34 bolas.
Resposta: B
FGV – TCE/SE – 2015) Em uma empresa de Aracaju, 45% dos funcionários são mulheres. Do total de funcionários, 55% são de Aracaju e os demais são do interior do estado. Além disso, 60% dos que são do interior do estado são homens. Entre as mulheres, a porcentagem daquelas que são do interior é:
(A) 35%;
(B) 40%;
(C) 45%;
(D) 50%;
(E) 55%.
RESOLUÇÃO:
Suponha um total de 1000 funcionários. Como 45% são mulheres, podemos dizer que 45% x 1000 = 450 são mulheres, e obviamente os demais 550 são homens.
Como 55% são de Aracaju, podemos dizer que 55% x 1000 = 550 são desta cidade. Os demais 450 são do interior.
Sabemos que 60% dos 450 do interior são homens, isto é, 60% x 450 = 270 são homens do interior. Assim, as mulheres do interior são 450 – 270 = 180.
Temos um total de 450 mulheres, sendo que 180 delas são do interior. Percentualmente, as mulheres que são do interior representam:
P = 180 / 450 = 0,40 = 40% do total de mulheres
Resposta: B
FGV – TCE/SE – 2015) Considere a afirmação: “Se hoje é sábado, amanhã não trabalharei.”
A negação dessa afirmação é:
(A) Hoje é sábado e amanhã trabalharei.
(B) Hoje não é sábado e amanhã trabalharei.
(C) Hoje não é sábado ou amanhã trabalharei.
(D) Se hoje não é sábado, amanhã trabalharei.
(E) Se hoje não é sábado, amanhã não trabalharei.
RESOLUÇÃO:
Temos uma proposição condicional p–>q no enunciado, onde:
p = hoje é sábado
q = amanhã não trabalharei
Sua negação é dada por “p e ~q”, onde:
~q = amanhã trabalharei
Portanto, podemos escrever a negação “p e ~q” assim:
Hoje é sábado e amanhã trabalharei
Resposta: A
FGV – TCE/SE – 2015) O aniversário da cidade de Aracaju é o dia 17 de março que, em 2015 caiu em uma terça-feira. Como o próximo ano será bissexto, o mês de fevereiro terá um dia a mais. Portanto, o dia 17 de março de 2016 cairá em:
(A) uma segunda-feira;
(B) uma quarta-feira;
(C) uma quinta-feira;
(D) uma sexta-feira;
(E) um domingo.
RESOLUÇÃO:
Cada ano normal tem 365 dias, que corresponde a 52 semanas de 7 dias cada e mais 1 dia. Assim, a cada ano normal passamos 1 dia da semana para frente. Portanto, esperaríamos que 17 de março do ano seguinte fosse uma quarta, pois em 2015 foi uma terça. Entretanto, como o ano seguinte é bissexto, devemos colocar um dia a mais em fevereiro, o que leva 17 de março de 2016 para uma quinta-feira.
Resposta: C
FGV – TCE/SE – 2015) Duas tartarugas estavam juntas e começaram a caminhar em linha reta em direção a um lago distante. A primeira tartaruga percorreu 30 metros por dia e demorou 16 dias para chegar ao lago. A segunda tartaruga só conseguiu percorrer 20 metros por dia e, portanto, chegou ao lago alguns dias depois da primeira. Quando a primeira tartaruga chegou ao lago, o número de dias que ela teve que esperar para a segunda tartaruga chegar foi:
(A) 8;
(B) 9;
(C) 10;
(D) 12;
(E) 15.
RESOLUÇÃO:
Percorrendo 30 metros por dia, o tempo gasto é de 16 dias. Logo, a distância total percorrida é de 30 x 16 = 480 metros. Caso a segunda tartaruga percorra apenas 20 metros por dia, ela gasta 480 / 20 = 24 dias para chegar.
Portanto, o número de dias que a primeira teve que esperar é 24 – 16 = 8.
Resposta: A
FGV – TCE/SE – 2015) Em uma festa há somente mulheres solteiras e homens casados, acompanhados de suas respectivas esposas. A probabilidade de que uma mulher sorteada ao acaso nessa festa seja solteira é 2/7. A probabilidade de que uma pessoa sorteada ao acaso nessa festa seja homem é:
(A) 5/7
(B) 2/9
(C) 7/9
(D) 5/12
(E) 7/12
RESOLUÇÃO:
Seja H o número de homens na festa. Temos também este mesmo número de esposas, ou seja, H esposas. Por fim, temos mais M mulheres solteiras. Ao todo temos H + H + M = 2H + M pessoas na festa, das quais M são mulheres solteiras. O total de mulheres é H+M (casadas mais solteiras), e entre elas a probabilidade de sortear uma solteira é de 2/7, ou seja,
2/7 = mulheres solteiras / total de mulheres
2/7 = M / (H+M)
2x(H + M) = 7 x M
2H + 2M = 7M
2H = 5M
2H/5 = M
O total de pessoas na festa é:
Total de pessoas = mulheres solteiras + mulheres casadas + homens casados = M + H + H = M + 2H
Substituindo M por 2H/5, como vimos acima, temos:
Total de pessoas = 2H/5 + 2H = 2H/5 + 10H/5 = 12H/5
A probabilidade de sortear um homem é:
P = homens / total de pessoas
P = H / (12H/5)
P = H x 5 / 12H
P = 5H / 12H
P = 5 / 12
Resposta: D
FGV – TCE/SE – 2015) João tem 4 primas e 3 primos, deseja convidar duas dessas pessoas para ir ao cinema, mas não quer que o grupo seja exclusivamente masculino. O número de maneiras diferentes pelas quais João pode escolher seus dois convidados é:
(A) 9;
(B) 12;
(C) 15;
(D) 16;
(E) 18.
RESOLUÇÃO:
Como João não quer que o grupo seja exclusivamente masculino, ele tem duas opções:
– grupos com 1 homem e 1 mulher: neste caso temos 4 x 3 = 12 possibilidades (basta escolher 1 dos 3 primos e 1 das 4 primas).
– grupos com 2 mulheres: neste caso basta combinar as 4 primas em grupos de 2, ou seja, C(4,2) = 4×3 / 2! = 12 / 2 = 6 possibilidades.
Ao todo temos 12 + 6 = 18 possibilidades.
Resposta: E
FGV – TCE/SE – 2015) A média de cinco números de uma lista é 19. A média dos dois primeiros números da lista é 16. A média dos outros três números da lista é:
(A) 13;
(B) 15;
(C) 17;
(D) 19;
(E) 21.
RESOLUÇÃO:
Lembre inicialmente que:
Média = soma / quantidade
Assim, como a média dos 5 primeiros é 19:
19 = soma dos 5 primeiros / 5
19 x 5 = soma dos 5 primeiros
95 = soma dos 5 primeiros
Como a média dos 2 primeiros é 16:
16 = soma dos 2 primeiros / 2
32 = soma dos 2 primeiros
Assim, a soma dos outros 3 é:
Soma dos outros 3 = 95 – 32 = 63
A média deles é:
Média = soma dos outros 3 / 3
Média = 63 / 3
Média = 21
Resposta: E