Caros alunos,
Vejam abaixo a resolução das questões da prova da DPE/RS, que ocorreu neste final de semana.
CARGOS DE TÉCNICO JUDICIÁRIO
FCC – DPE/RS – 2017) O presidente de uma empresa resolveu premiar os três vendedores mais eficientes do ano com a quantia de R$ 13.500,00 que será distribuída de forma diretamente proporcional ao número de pontos obtidos por cada um na avaliação do ano. O vencedor, com 45 pontos, recebeu R$ 6.750,00, e o número de pontos do segundo colocado foi igual a 27. O número de pontos a menos que o terceiro colocado conseguiu em relação ao segundo colocado foi
(A) 12
(B) 8
(C) 11
(D) 10
(E) 9
RESOLUÇÃO:
Seja K a nossa constante de proporcionalidade. Podemos dizer que:
45.K = 6750
K = 6750 / 45 = 150
Com isso, vemos que a pessoa que fez 27 pontos ganhou:
27K = 27×150 = 4050 reais
Como o total distribuído foi de 13500, a terceira pessoa ganhou:
13500 – 6750 – 4050 = 2700 reais
Sendo “n” a quantidade de pontos desta pessoa, sabemos que:
n.150 = 2700
n = 2700 / 150 = 18 pontos
A diferença de pontos entre o terceiro e o segundo é de 27 – 18 = 9 pontos.
Resposta: E
FCC – DPE/RS – 2017) Sabe-se que em uma empresa, 19% dos funcionários se deslocam para o trabalho utilizando automóvel. Os demais funcionários, em número de 1053, utilizam transporte público, bicicleta ou se deslocam para o trabalho caminhando. O número de
funcionários que utilizam automóvel para se deslocar para o trabalho é
(A) 263
(B) 247
(C) 195
(D) 321
(E) 401
RESOLUÇÃO:
Se 19% se deslocam de automóvel, sabemos que 100% – 19% = 81% se deslocam de outras formas, e eles totalizam 1053 pessoas. Ou seja,
81% ———— 1053
19% ————- N
81 x N = 19 x 1053
N = 19 x 1053 / 81 = 247 pessoas
Essas são as pessoas que vão de automóvel.
Resposta: B
FCC – DPE/RS – 2017) Em uma escola há professor de química que é professor de física, mas não todos. Também há professor de matemática que é professor de física, mas não todos. Não há professor de matemática que seja professor de química. Não há professor de física que seja apenas professor de física. Nessa escola,
(A) todos os professores de física são professores de química.
(B) qualquer professor de matemática é professor de química.
(C) os professores de matemática que não são professores de química são professores de física.
(D) há professores de química que são professores de matemática e de física.
(E) qualquer professor de física que é professor de matemática, não é professor de química.
RESOLUÇÃO:
Ninguém é somente professor de física. Então, quem dá aulas de física, tem que dar aulas de outra matéria também: matemática ou química. Por isso, podemos dizer que QUALQUER professor de física é também professor de matemática ou, se não for de matemática, tem que ser professor de química.
E, como quem dá aula de matemática não dá aula de química, podemos dizer que os professores de física que dão aula de matemática não podem dar aula de química.
Isto permite marcar a letra E:
qualquer professor de física que é professor de matemática, não é professor de química.
Resposta: E
FCC – DPE/RS – 2017) Considere a sequência (3, 5, 9, 11, 15, 17, … ). A partir do 4º termo essa sequência foi criada com o uso de uma regra lógica recorrente aos três termos imediatamente anteriores. O 38º termo dessa sequência é o número
(A) 119
(B) 97
(C) 113
(D) 135
(E) 141
RESOLUÇÃO:
Veja que:
11 = 9 + 5 – 3
15 = 11 + 9 – 5
17 = 15 + 11 – 9
Com base nesta lógica, podemos escrever os próximos termos desta sequência:
17 + 15 – 11 = 21
21 + 17 – 15 = 23
23 + 21 – 17 = 27
27 + 23 – 21 = 29
E assim por diante. Ficamos com:
3, 5, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 27, 29, …
Repare que a sequência acima pode ser dividida em outras duas, cada uma somando de 6 em 6 unidades:
3, 9, 15, 21, 27, …
e
5, 11, 17, 23, 29, …
O 38º termo da sequência original é o 19º termo da sequência dos termos das posições pares, isto é, o 19º termo desta sequência:
5, 11, 17, 23, 29, …
Para chegar no 19º termo desta sequência, partimos do primeiro termo (5) e somamos 6 unidades por 18 vezes:
5 + 6×18 = 113
Resposta: C
FCC – DPE/RS – 2017) Após uma hora de corrida em uma maratona, um atleta ocupa a 87ª posição. A cada 35 segundos dos próximos dez minutos, esse atleta ultrapassa um competidor que está à sua frente, e a cada 55 segundos desses mesmos dez minutos, esse atleta é ultrapassado por um competidor que está atrás dele. Após esses dez minutos, o número de posições acima da posição 87ª que esse atleta ocupa, é igual a
(A) 3
(B) 2
(C) 7
(D) 4
(E) 6
RESOLUÇÃO:
Veja que 10 minutos correspondem a 10×60 = 600 segundos. O número de intervalos de 35 segundos pode ser obtido pela divisão:
600 / 35
Esta divisão tem resultado 17 e resto 5. Isto significa que temos 17 intervalos de 35 segundos, em cada um deles o atleta ultrapassando alguém, e sobram 5 segundos.
O número de intervalos de 55 segundos pode ser obtido pela divisão:
600 / 55
O resultado é 10 e o resto é 50, de modo que temos 10 intervalos de 55 segundos, em cada um deles o atleta sendo ultrapassado por um competidor, e sobram 50 segundos.
Veja que o atleta sobe 17 posições e perde 10, ficando com um saldo de 17 – 10 = 7 posições à frente da original (87ª).
Resposta: C
CARGO DE ANALISTA PROCESSUAL
FCC – DPE/RS – 2017) Sabendo que o número decimal F é 0,8666 . . . , que o número decimal G é 0,7111 . . . e que o número decimal H é 0,4222 . . . , então, o triplo da soma desses três números decimais, F, G e H, é igual a
(A) 6,111 . . .
(B) 5,888 . . .
(C) 6
(D) 3
(E) 5,98
RESOLUÇÃO:
Podemos resolver de forma aproximada, somando:
0,8666 + 0,7111 + 0,4222 = 1,9999 (aproximadamente 2)
A soma é aproximadamente 3×2 = 6, que nos dá o gabarito na alternativa C.
Outra forma de resolver seria encontrando a fração geratriz de cada número decimal, o que me parece uma solução bem mais demorada e trabalhosa.
Resposta: C
FCC – DPE/RS – 2017) Foram f =780 processos que deram entrada no mês de fevereiro em uma repartição pública. No mês seguinte, março, deram entrada outros m = 624 processos. O número mínimo de processos que deverão entrar nessa repartição, no mês de abril (a), para que a razão entre (a) e (f) supere a razão entre (f) e (m) é igual a
(A) 810
(B) 989
(C) 584
(D) 976
(E) 1012
RESOLUÇÃO:
A razão entre A e F deve ser maior que a razão entre F e M, ou seja,
A/F > F/M
A/780 > 780/624
A/780 > 1,25
A > 1,25 x 780
A > 975
Como A deve ser maior do que 975, ele deve ser no mínimo igual a 976.
Resposta: D
FCC – DPE/RS – 2017) O diretor de uma empresa designou uma quantia que será distribuída para os três melhores funcionários do ano. O prêmio de cada um será inversamente proporcional ao total de pontos negativos que cada um obteve em suas respectivas avaliações. O funcionário que mais recebeu tinha uma avaliação com apenas 12 pontos negativos, o segundo colocado obteve 15 pontos negativos e o terceiro colocado com 21 pontos negativos. Sabendo que a quantia total a ser distribuída é R$ 24.900,00, o maior
prêmio superará o menor prêmio em exatos
(A) R$ 2.420,00
(B) R$ 3.990,00
(C) R$ 7.530,00
(D) R$ 6.180,00
(E) R$ 4.500,00
RESOLUÇÃO:
Sendo K a nossa constante de proporcionalidade, e sabendo que os prêmios são INVERSAMENTE proporcionais às avaliações negativas, temos que os prêmios serão, respectivamente, K/12, K/15 e K/21. Como a soma deles deve ser de 24900 reais:
K/12 + K/15 + K/21 = 24900
Multiplicando todos os termos por 3:
K/4 + K/5 + K/7 = 3×24900
K/4 + K/5 + K/7 = 74700
Podemos multiplicar todos os termos por 4x5x7 para eliminar os denominadores. Veja como fica:
5x7K + 4x7K + 4x5K = 74700 x 4x5x7
35K + 28K + 20K = 74700 x 4x5x7
83K = 74700 x 4x5x7
K = 900 x 4x5x7
K = 126.000
O maior prêmio é K/12 = 126000 / 12 = 10500 reais, e o menor é K/21 = 126000 / 21 = 6000 reais, de modo que a diferença entre eles é de 4500 reais.
Resposta: E
FCC – DPE/RS – 2017) Considere a afirmação:
Se sou descendente de italiano, então gosto de macarrão e gosto de parmesão.
Uma afirmação que corresponde à negação lógica desta afirmação é
(A) Sou descendente de italiano e, não gosto de macarrão ou não gosto de parmesão.
(B) Se não sou descendente de italiano, então não gosto de macarrão e não gosto de parmesão.
(C) Se gosto de macarrão e gosto de parmesão, então não sou descendente de italiano.
(D) Não sou descendente de italiano e, gosto de macarrão e não gosto de parmesão.
(E) Se não gosto de macarrão e não gosto de parmesão, então não sou descendente de italiano.
RESOLUÇÃO:
A negação de p–>q é dada por p e não-q. No caso, temos:
p = sou descendente de italiano
q = gosto de macarrão e gosto de parmesão
Veja que q é uma proposição composta. Sua negação é:
não-q = NÃO gosto de macarrão OU NÃO gosto de parmesão
Assim, a negação p e não-q fica:
“Sou descentende de italiano E NÃO gosto de macarrão OU NÃO gosto de parmesão”
Resposta: A
FCC – DPE/RS – 2017) A sequência (10/3, 17/4, 26/5, 37/6, …) é formada por números muito próximos a números inteiros. A soma entre o termo mais próximo a 10 e o termo mais próximo a 20 é igual a
(A) 502/30
(B) 803/40
(C) 603/20
(D) 901/30
(E) 301/10
RESOLUÇÃO:
Veja que os denominadores vão crescendo: 3, 4, 5, 6, e assim por diante. Devemos continuar com 7, 8, 9 etc.
Nos numeradores temos uma soma de 7 unidades, depois de 9 unidades, depois de 11 unidades, e assim sucessivamente. Devemos ter somas de 13, 15, 17 unidades etc.
Assim, preenchendo a sequência:
10/3, 17/4, 26/5, 37/6, 50/7, 65/8, 82/9, 101/10, 122/11, 145/12, 170/13, 197/14, 226/15, 257/16, 290/17, 325/18, 362/19, 401/20 …
Veja que o termo mais próximo a 10 é 101/10, que é igual a 10,1.
E o termo mais próximo a 20 é 401/20, que é igual a 20,05.
A soma deles é:
101/10 + 401/20 = 202/20 + 401/20 = 603/20
Resposta: C
CARGO DE ANALISTA DE CONTABILIDADE
FCC – DPE/RS – 2017) Carlos comeu a terça parte de uma pizza. Angelina chegou depois e comeu a metade do que Carlos havia deixado da pizza. Por último, Beatriz chegou e comeu o correspondente à metade do que Angelina havia comido. A fração que sobrou dessa pizza foi
(A) 1/6
(B) 3/8
(C) 2/9
(D) 1/5
(E) 1/12
RESOLUÇÃO:
Seja P o total da pizza. Como Carlos comeu 1/3, sobrou 2/3 da pizza, ou seja, 2P/3. Angelina comeu metade disto, sobrando a outra metade, isto é:
Sobra = 1/2 x (2P/3) = P/3
Beatriz comeu metade do que Angelina havia comido. Isto é,
Beatriz comeu = 1/2 x 1/2 x 2P/3 = P/6
A sobra foi de:
P/3 – P/6 = P/6, ou seja, 1/6 da pizza
Resposta: A
FCC – DPE/RS – 2017) A razão entre as alturas de dois irmãos era 3/4 e, nessa ocasião, a altura do irmão mais alto era 1,40 m. Hoje, esse irmão mais alto cresceu 10 cm. Para que a razão entre a altura do irmão mais baixo e a altura do mais alto seja hoje, igual a 4/5 , é
necessário que o irmão mais baixo tenha crescido, nesse tempo, o equivalente a
(A) 13,5 cm.
(B) 10,0 cm.
(C) 12,5 cm.
(D) 14,8 cm.
(E) 15,0 cm.
RESOLUÇÃO:
Inicialmente a razão entre as alturas é 3/4. O mais alto media 1,40m, e o mais novo media X, de forma que:
3/4 = X/1,40
1,40 x 3/4 = X
X = 1,05m
Se o mais alto cresceu 10cm, ele passou a medir 1,50m. Para a razão ser de 4/5, a altura do mais novo deve ser N:
4/5 = N/1,50
1,50 x 4/5 = N
N = 0,30 x 4
N = 1,20m
Note que o mais novo deve ter crescido 1,20 – 1,05 = 0,15m = 15cm.
Resposta: E
FCC – DPE/RS – 2017) Um grupo de 8 funcionários analisou 32 propostas de reestruturação de um determinado setor de uma empresa em 16 horas de trabalho. Para analisar 48 dessas propostas, em 12 horas de trabalho, um outro grupo de funcionários, em igualdade de condições do grupo anterior, deverá ser composto por um número de pessoas igual a
(A) 18.
(B) 12.
(C) 16.
(D) 14.
(E) 20.
RESOLUÇÃO:
Podemos organizar a seguinte proporção:
Funcionários Propostas Horas
8 32 16
F 48 12
Quanto MAIS funcionários, MAIS propostas podem ser analisadas em MENOS horas. Devemos inverter a coluna das horas:
Funcionários Propostas Horas
8 32 12
F 48 16
Montando a proporção:
8/F = (32/48) x (12/16)
8/F = (4/6) x (3/4)
8/F = 3/6
8/F = 1/2
F = 8×2
F = 16 funcionários
Resposta: C
FCC – DPE/RS – 2017) Joaquim investiu em um fundo de investimento. Após um mês esse fundo havia se desvalorizado 10%. Joaquim quer retirar seu dinheiro do fundo quando houver uma valorização de 8% em relação ao que ele havia aplicado inicialmente. Para que isso aconteça é necessário que esse fundo valorize-se o equivalente a
(A) 28%.
(B) 20%.
(C) 25%.
(D) 22%.
(E) 18%.
RESOLUÇÃO:
Suponha que o valor de uma “cota” no fundo de investimentos custava, inicialmente, 100 reais. Com a desvalorização de 10%, a cota passou a valor 90 reais. Joaquim quer que o valor da cota chegue a 108 reais, ou seja, 8% a mais do que o valor inicial da aplicação. Partindo de 90 reais, para chegar em 108 reais é preciso haver um crescimento de 18 reais.
Percentualmente, o crescimento necessário é de:
P = 18/90 = 2/10 = 20%
Resposta: B
FCC – DPE/RS – 2017) Considere a afirmação:
Ontem trovejou e não choveu.
Uma afirmação que corresponde à negação lógica desta afirmação é
(A) se ontem não trovejou, então não choveu.
(B) ontem trovejou e choveu.
(C) ontem não trovejou ou não choveu.
(D) ontem não trovejou ou choveu.
(E) se ontem choveu, então trovejou.
RESOLUÇÃO:
No enunciado temos a conjunção “p e q” onde:
p = ontem trovejou
q = não choveu
A sua negação é “não-p ou não-q”, onde:
não-p = ontem NÃO trovejou
não-q = choveu
Portanto, a negação é:
Ontem não trovejou OU choveu
Resposta: D