Caros alunos,
Vejam a seguir a resolução das questões de nível médio de Raciocínio Lógico-Quantitativo da prova da ALERS.
FUNDATEC – ALERS – 2018) Quantas senhas de 4 caracteres…
RESOLUÇÃO:
Temos ao todo 10 letras (5 vogais minúsculas e 5 vogais maiúsculas) e 9 algarismos disponíveis, ou seja, 19 elementos. Como os caracteres da senha devem ser distintos, temos 19 possibilidades para o primeiro caractere, 18 para o segundo (que não pode repetir o primeiro), 17 para o terceiro e 16 para o quarto, totalizando:
Senhas = 19x18x17x16 = 93.024 senhas
Resposta: D (93.024)
FUNDATEC – ALERS – 2018) Um maratonista em treinamento…
RESOLUÇÃO:
Como o maratonista corre sempre 700m a mais do que no dia anterior, temos uma progressão aritmética (PA) de razão r = 700m e cuja soma dos primeiros n = 14 dias é S14 = 93.100m. Aplicando a fórmula da soma, temos:
Sn = (a1 + an).n/2
S14 = (a1 + a14).14/2
Lembrando que, na fórmula do termo geral da PA, temos:
an = a1 + (n-1).r
a14 = a1 + (14-1).700
a14 = a1 + 9100
Substituindo na fórmula da soma:
S14 = (a1 + a14).14/2
93100 = (a1 + a1 + 9100).7
93100/7 = (a1 + a1 + 9100)
13300 = 2a1 + 9100
2a1 = 4200
a1 = 2100
Logo, podemos encontrar o percurso do sexto dia assim:
an = a1 + (n-1).r
a6 = 2100 + (6-1).700
a6 = 2100 + 3500 = 5600m
Resposta: C (5600)
FUNDATEC – ALERS – 2018) Considere as seguintes sequências…
RESOLUÇÃO:
Observe que a quantidade de símbolos em cada sequência segue uma progressão geométrica de termo inicial a1 = 3 e razão q = 2:
3, 6, 12, 24, …
Podemos obter o décimo segundo termo usando a fórmula do termo geral da PG:
an = a1.qn-1
a12 = 3.212-1
a12 = 3.211
a12 = 3.2048 = 6144
Resposta: E (6144)
FUNDATEC – ALERS – 2018) A tabela-verdade da fórmula…
RESOLUÇÃO:
Temos a condicional:
¬(PvQ) –> Q
Veja que a primeira parte é a negação de uma disjunção, que pode ser reescrita na forma ¬P^¬Q:
(¬P^¬Q) –> Q
Para esta condicional ser falsa, precisamos ter V–>F, ou seja, a primeira parte deve ser verdadeira a segunda deve ser falsa. Para a primeira parte ser verdadeira, tanto ¬P como ¬Q devem ser verdadeiros, de modo que tanto P como Q devem ser FALSOS. Neste caso, repare que realmente ficamos com V–>F, pois a proposição Q tem valor lógico F. Este é o único caso em que a proposição fica falsa: quando tanto P como Q são falsos.
Resposta: A (só é falsa quando P e Q são falsos)
FUNDATEC – ALERS – 2018) O funcionário de uma empresa…
RESOLUÇÃO:
Sendo P o valor do salário, os gastos foram:
Alimentação: P/4
Transporte: P/5
Moradia: P/3
Somando os gastos, temos:
P/4 + P/5 + P/3 = 15P/60 + 12P/60 + 20P/60 = 47P/60
Portanto, a alternativa A está errada, pois o funcionário não gastou todo o salário com essas três despesas, na verdade ele gastou 47/60 do salário, sobrando 13/60.
Para julgar a letra B, podemos assumir que o gasto com alimentação foi de 800 reais. Neste caso,
P/4 = 800
P = 3200
Logo, o gasto com moradia foi:
P/3 = 3200/3 = 1066,66 reais (diferente de 1000 reais)
A letra B é errada.
Para julgar a letra C, podemos assumir que o gasto com transporte foi 1200 reais, ou seja,
P/5 = 1200
P = 6000 reais
Logo, o gasto com moradia foi:
P/3 = 6000/3 = 2000 reais
Portanto, a letra C está correta. Podemos parar por aqui.
Resposta: C (se o funcionário gastou R$1.200,00 em transporte, então gastou R$2.000,00 em moradia)
FUNDATEC – ALERS – 2018) Uma locadora de máquinas de café…
RESOLUÇÃO:
O valor a ser pago seria de 5 x 83,00 (taxa diária) adicionado a 400 x 0,30 (valor por café produzido), ou seja,
Total = 5×83 + 400×0,30
Total = 535 reais
Resposta: B (535,00)
FUNDATEC – ALERS – 2018) Em um condomínio de 245…
RESOLUÇÃO:
Podemos criar dois conjuntos:
S –> usam o salão
P –> usam a piscina
Sabemos que 74 não usam o salão e nem a piscina, e o total de condôminos é 245, logo,
n(P ou S) = 245 – 74 = 171
n(S) = 125
n(S e P) = 96
Na fórmula para dois conjuntos, temos:
n(P ou S) = n(P) + n(S) – n(S e P)
171 = n(P) + 125 – 96
171 = n(P) + 29
n(P) = 142
Temos 142 pessoas que usam a piscina. Dessas, sabemos que 96 também usam o salão. Assim, as que usam somente a piscina são 142 – 96 = 46.
Resposta: B (46)
FUNDATEC – ALERS – 2018) Todos os funcionários proficientes em espanhol…
RESOLUÇÃO:
Podemos imaginar 3 conjuntos: Espanhol, Italiano e Francês.
Vemos que o conjunto do Espanhol está todo DENTRO do conjunto do Italiano. Mas o conjunto do Francês está todo FORA do conjunto do Italiano.
Portanto, fica evidente que não há interseção entre os conjuntos do Espanhol e do Francês, ou seja, nenhum funcionário é proficiente em francês e espanhol.
Resposta: E (nenhum funcionário é proficiente em francês e espanhol)
FUNDATEC – ALERS – 2018) Se Ana ou Beatriz…
RESOLUÇÃO:
Como Daniela não é estagiária, na disjunção “Carla não é estagiária ou Daniela é estagiária” a segunda parte é F. Para essa disjunção ser verdadeira, a primeira parte deve ser V, ou seja, é verdade que Carla não é estagiária. Com isso, na condicional “Se Ana ou Beatriz são estagiárias, então Carla é estagiária”, vemos que a segunda parte é F, obrigando a primeira parte a ser F também para manter a premissa verdadeira. Assim, nem Ana e nem Beatriz são estagiárias.
Com base nas conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa A (Ana e Beatriz não são estagiárias).
Resposta: A (Ana e Beatriz não são estagiárias)
FUNDATEC – ALERS – 2018) A negação da sentença “Se o projeto de lei não foi analisado…
RESOLUÇÃO:
Para negar uma condicional p–>q, basta escrevermos a conjunção “p e não-q”, ou seja, mantemos a primeira parte (o projeto não foi analisado) e negamos a segunda (a votação NÃO ocorrerá), ficando com:
“O projeto de lei não foi analisado pela comissão E a votação NÃO ocorrerá após o recesso legislativo”
Resposta: D (O projeto de lei não foi analisado pela comissão E a votação NÃO ocorrerá após o recesso legislativo)