Olá concurseiros que estão se preparando para a prova do INSS!
Segue mais uma questão para prepará-los para essa prova e qualquer outra que cobre lógica proposicional em seus editais.
Vários exercícios como esse estão incluídos em meu curso de matemática para o INSS, que sofreu várias reformulaçõe a fim de se adequar ao edital!
Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, então Bruno é culpado. Se André é culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, então Leo é culpado. Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. Logo, André, Bruno e Leo são, respectivamente:
a) Culpado, culpado, culpado;
b) Inocente, culpado, culpado;
c) Inocente, culpado, inocente;
d) Inocente, inocente, culpado;
e) Culpado, culpado, inocente.
Resposta:
Vamos fazer uma suposição inicial e ver se dá tudo certo. Se algo der errado, se alguma contradição surgir, significa que a suposição inicial estava errada.
i) Se André é culpado, então Bruno é inocente
ii) Se André é inocente, então Bruno é culpado
iii) Se André é culpado, Leo é inocente
iv) Se André é inocente, então Leo é culpado
v) Se Bruno é inocente, então Leo é culpado.
Vamos supor que “Bruno é inocente “ é verdadeira.
De v), temos que Leo é culpado.
De ii), podemos escrever tal frase como “Se Bruno não é culpado, então André não é inocente” ou “Se Bruno é inocente, então André é culpado”.
Logo, André é culpado.
De iii), Leo é inocente.(incoerência)
Como a nossa suposição inicial deu errado, vamos mudar para “Bruno é culpado” sendo uma proposição verdadeira.
Vou colocar abaixo cada frase do enunciado acompanhada de sua forma equivalente. Isso irá facilitar a nossa análise.
Lembrem-se de que toda frase da forma "Se p então q" possui uma forma equivalente " se não q então não p":
i) Se André é culpado, então Bruno é inocente.
/ Se Bruno é culpado, então André é inocente.
ii) Se André é inocente, então Bruno é culpado
/ Se Bruno é inocente, então André é culpado.
iii) Se André é culpado, Leo é inocente.
/ Se Leo é culpado, então André é inocente.
iv) Se André é inocente, então Leo é culpado.
/ Se Leo é inocente, então André é culpado.
v) Se Bruno é inocente, então Leo é culpado.
/Se Leo é inocente, então Bruno é culpado.
Supondo que “Bruno é culpado” é uma frase verdadeira, temos:
De i) André é inocente;
De ii) Bruno é culpado;
De iv) Leo é culpado;
De iii) André é inocente;
De v) Esta aqui nós vamos apenas confirmar que é verdadeira: reparem que
Se Bruno é inocente, então Leo é culpado.
F V
O que dá que a frase é verdadeira, pois, num "se..então" a única combinação que resulta numa proposição falsa é quanto tempos antecedente verdadeiro e consequente falso.
Gabarito: B