Olá, guerreiros e guerreiras!
Neste artigo comentarei uma questão de CONJUNTOS que foi cobrada no concurso do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), em 2000.
QUESTÃO
(ITA – 2000) Denotaremos por n(x) o número de elementos de um conjunto finito x. Sejam A, B, C conjuntos tais que n(AUB) = 8, n(AUC) = 9 e n(BUC) = 10, n(AUBUC) = 11 e n(A⋂B⋂C) = 2. Então, n(A) + n(B) + n(C) é igual a
a) 11
b) 14
c) 15
d) 18
e) 25
RESOLUÇÃO
A questão forneceu os seguintes dados:
– n(AUB) = 8;
– n(AUC) = 9;
– n(BUC) = 10;
– n(AUBUC) = 11;
– n(A⋂B⋂C) = 2;
– n(A) + n(B) + n(C) = ?
Resolveremos a questão através das fórmulas de conjuntos:
I) n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A⋂B)
⟹ 8 = n(A) + n(B) – n(A⋂B)
⟹ n(A⋂B) = n(A) + n(B) – 8
II) n(AUC) = n(A) + n(C) – n(A⋂C)
⟹ 9 = n(A) + n(C) – n(A⋂C)
⟹ n(A⋂C) = n(A) + n(C) – 9
III) n(BUC) = n(B) + n(C) – n(B⋂C)
⟹ 10 = n(B) + n(C) – n(B⋂C)
⟹ n(B⋂C) = n(B) + n(C) – 10
Vamos substituir (I), (II) e (III) em (IV):
IV) n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A⋂B) – n(A⋂C) – n(B⋂C) + n(A⋂B⋂C)
⟹ n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A⋂B) – n(A⋂C) – n(B⋂C) + n(A⋂B⋂C)
⟹ 11 = n(A) + n(B) + n(C) – [n(A) + n(B) – 8] – [n(A) + n(C) – 9] – [n(B) + n(C) – 10] + 2
⟹ 11 = n(A) + n(B) + n(C) – n(A) – n(B) + 8 – n(A) – n(C) + 9 – n(B) – n(C) + 10 + 2
⟹ 11 = – n(A) + 8 – n(C) + 9 – n(B) + 10 + 2
⟹ n(A) + n(B) + n(C) = 8 + 9 + 10 + 2 – 11
⟹ n(A) + n(B) + n(C) = 18
GABARITO: D
Aqui termina o nosso artigo.
Um abraço!
Fiquem com DEUS e bons estudos.
Carlos Vitor