Olá, guerreiros e guerreiras!
Tudo bem ?
Meu nome é Carlos Vitor e sou Coach aqui no Estratégia Concursos. Também sou Servidor Público Federal e Professor de Matemática.
No artigo de hoje comentarei uma questão de MATRIZES/DETERMINANTES que foi cobrada no concurso de Auditor Fiscal da Receita Federal do Brasil (AFRFB), em 2012.
QUESTÃO
(AFRFB – 2012) As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a ½ da matriz A, ou seja: B = ½ A. A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja C = BT. A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante de A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e D é igual a
a) 6
b) 4
c) 12
d) 10
e) 8
RESOLUÇÃO
De acordo com o enunciado da questão, temos as seguintes informações:
• As matrizes A, B, C e D são quadradas de quarta ordem.
• O determinante da matriz A é igual a 32, isto é, det A = 32
• A matriz B é igual a ½ da matriz A, ou seja: B = ½ A
PROPRIEDADE: Quando multiplicamos uma matriz por uma constante, o determinante fica multiplicado por esta mesma constante elevada à ordem da matriz.
De acordo com a propriedade, vamos calcular o determinante da matriz B.
det B = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x det A
det B = 1/16 x 32 = 2
• A matriz C é igual a matriz transposta de B.
PROPRIEDADE: O determinante da transposta é igual ao determinante da matriz original.
Logo, det C = det BT (Transposta de B) = det B = 2
• A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2.
PROPRIEDADE: Quando multiplicamos uma fila (linha ou coluna) por uma constante, o determinante fica multiplicado por esta mesma constante.
A única diferença entre as matrizes C e D é que a matriz D é obtida multiplicando a primeira linha da matriz C por 2. Assim, det D = 2 x det C = 2 x 2 = 4.
Resposta: det B + det C + det D = 2 + 2 + 4 = 8
GABARITO: E
Aqui termina o nosso artigo de hoje.
Um abraço!
Fiquem com DEUS e bons estudos.
Carlos Vitor