Polícia Federal 2018 – Resolução das provas de Raciocínio Lógico

Oi, pessoal.

Tudo bem?

Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves.

Neste artigo, farei breves comentários às provas de Raciocínio Lógico do concurso da Polícia Federal.

Prova de Escrivão

Julgue os próximos itens, considerando a proposição P a seguir.

P: “O bom jornalista não faz reportagens em benefício próprio nem deixa de fazer aquela que prejudique seus interesses”.

51. A negação da proposição P está corretamente expressa por: “Se o bom jornalista não faz reportagem em benefício próprio, então ele deixa de fazer aquela reportagem que prejudica seus interesses”.

Resolução

A proposição P é equivalente a “O bom jornalista não faz reportagens em benefício próprio e não deixa de fazer aquela que prejudique seus interesses”.

Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.

Assim, a negação da proposição é ~P: “O bom jornalista faz reportagens em benefício próprio ou ele deixa de fazer aquela que prejudique seus interesses”.

Sabemos ainda que a proposição “p ou q” é equivalente a “Se ~p, então q”. Em outras palavras, para transformar uma proposição composta pelo conectivo “ou” em uma proposição condicional, basta negar o primeiro componente.

Portanto, ~P é equivalente a “Se o bom jornalista não faz reportagens em benefício próprio, então ele deixa de fazer aquela reportagem que prejudique seus interesses”.

Gabarito: Certo

52. Escolhendo aleatoriamente uma linha da tabela verdade da proposição P, a probabilidade de que todos os valores dessa linha sejam V é superior a 1/3.

Resolução

A proposição P é composta pelo conectivo “e”. Digamos que as componentes de P sejam Q e R. Desta forma, temos que P: Q ^ R. Eis a tabela verdade de P.

São 4 linhas. Em apenas uma linha todos os valores são V. Portanto, a probabilidade pedida é 1/4. Como 1/4 é inferior a 1/3, o item está errado.

Gabarito: Errado

53. A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Não é verdade que o bom jornalista faça reportagem em benefício próprio ou que deixe de fazer aquela que prejudique seus interesses”.

Resolução

Sejam A: o bom jornalista faz reportagens em benefício próprio e B: O bom jornalista deixa de fazer aquela reportagem que prejudique seus interesses”.

A proposição P pode ser representada simbolicamente por ~A ^ ~B.

A proposição dada no enunciado pode ser representada simbolicamente por ~(A v B).

O enunciado afirma que ~A ^ ~B é equivalente à proposição ~(A v B). Esta é uma das leis de DeMorgan.

Gabarito: Certo

54. A negação da proposição P está corretamente expressa por: “O bom jornalista faz reportagens em benefício próprio e deixa de fazer aquela que não prejudique seus interesses”.

Resolução

A proposição P é equivalente a “O bom jornalista não faz reportagens em benefício próprio e não deixa de fazer aquela que prejudique seus interesses”.

O item está errado, pois além de negar os dois componentes, deveríamos trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. A correta negação é “O bom jornalista faz reportagens em benefício próprio ou deixa de fazer aquela que não prejudique seus interesses”.

Gabarito: Errado

Para cumprimento de um mandado de busca e apreensão serão designados um delegado, 3 agentes (para a segurança da equipe na operação) e um escrivão. O efetivo do órgão que fará a operação conta com 4 delegados, entre eles o delegado Fonseca; 12 agentes, entre eles o agente Paulo; e 6 escrivães, entre eles o escrivão Estêvão.

Em relação a essa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

55. Há mais de 2.000 maneiras distintas de se formar uma equipe que tenha o delegado Fonseca ou o escrivão Estêvão, mas não ambos.

Resolução

Vamos calcular o total de possibilidades de selecionar uma equipe com o delegado Fonseca (sem o escrivão Estêvão).

Como o delegado Fonseca já foi escolhido, ainda temos que escolher 3 agentes (dentre 12) e 1 escrivão (dentre 5, já que Estêvão está fora). Neste caso, o total de possibilidades é C(12,3) * C(5,1) = 1.100.

Vamos agora calcular o total de possibilidades de selecionar uma equipe com o escrivão Estêvão (sem o delegado Fonseca). Como o escrivão Estêvão já foi escolhido, ainda precisamos escolher 1 delegado (dentre 3 disponíveis, já que Fonseca está fora) e 3 agentes (dentre 12 disponíveis). O total de possibilidades é C(3,1) * C(12,3) = 660.

Assim, há 1.100 + 660 = 1.760 maneiras distintas de se formar uma equipe que tenha o delegado Fonseca ou o escrivão Estêvão, mas não ambos.

Gabarito: Errado

56. A quantidade de maneiras distintas de se escolher três agentes para a operação de forma que um deles seja o agente Paulo é inferior a 80.

Resolução

O agente Paulo já foi escolhido. Assim, ainda precisamos escolher 2 agentes (dentre 11 disponíveis). O total de possibilidades é C(11,2) = 55.

Gabarito: Certo.

57. Considerando todo o efetivo do órgão responsável pela operação, há mais de 5.000 maneiras distintas de se formar uma equipe para dar cumprimento ao mandado.

Resolução

Devemos escolher 1 delegado (dentre 4 disponíveis), 3 agentes (dentre 12 disponíveis) e 1 escrivão (dentre 6 disponíveis).

O total de possibilidades é C(4,1) * C(12,3) * C(6,1) = 5.280.

Gabarito: Certo

58. Se o delegado Fonseca e o escrivão Estêvão integrarem a equipe que dará cumprimento ao mandado, então essa equipe poderá ser formada de menos de 200 maneiras distintas.

Resolução

O delegado Fonseca e o escrivão Estêvão já foram selecionados. Assim, só precisamos escolher 3 agentes (dentre 12 disponíveis). Isto pode ser feito de C(12,3) = 220 maneiras possíveis.

Gabarito: Errado

Em uma operação de busca e apreensão na residência de um suspeito de tráfico de drogas, foram encontrados R$ 5.555 em notas de R$ 2, de R$ 5 e de R$ 20.

A respeito dessa situação, julgue os itens seguintes.

59. A menor quantidade de notas em moeda corrente brasileira pelas quais o montante apreendido poderia ser trocado é superior a 60.

Resolução

Podemos trocar 5.555 reais por 55 notas de R$ 100 (totalizando 5.500 reais), 1 nota de R$ 50 e 1 nota de R$ 5. Assim, o total de notas é 55 + 1 + 1 = 57.

Gabarito: Errado

60. É possível que mais de 2.760 notas tenham sido apreendidas na operação.

Resolução

Como 5.555 termina em 5, somos obrigados a ter pelo menos uma cédula de 5 reais. Suponha que todo o restante R$ 5.550 seja composta por cédulas de R$ 2. Neste caso, o total de cédulas de R$ 2 seria 5.550/2 = 2.775.

Assim, é possível que mais de 2.760 notas tenham sido apreendidas na operação.

Gabarito: Certo

Prova de Agente

As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria.

P: “João e Carlos não são culpados”.

Q: “Paulo não é mentiroso”.

R: “Maria é inocente”.

Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue os itens a seguir.

51. Se as três proposições P, Q e R forem falsas, então pelo menos duas das pessoas envolvidas no ilícito penal serão culpadas.

Resolução

Sendo P, Q e R falsas, podemos concluir que:

1.  João é culpado ou Carlos é culpado (temos pelo menos 1 culpado entre João e Carlos).
2. Paulo é mentiroso.
3. Maria não é inocente (temos mais 1 culpada).

Portanto, pelo menos duas pessoas envolvidas são culpadas.

Gabarito: Certo

52. As proposições P, Q e R são proposições simples.

Resolução

As proposições Q e R são claramente simples.

Vamos à proposição P. Pelas provas anteriores do CESPE, dizemos que a proposição P é simples, pois há apenas um verbo (o sujeito, entretanto, é composto).

Gabarito: Certo

53. A proposição “Se Paulo é mentiroso, então Maria é culpada” pode ser representada simbolicamente por ( ~Q) < — > (~R).

Resolução

O símbolo utilizado corresponde ao conectivo “se e somente se”.

Gabarito: Errado

54. Se ficar comprovado que apenas um dos quatro envolvidos no ilícito penal é culpado, então a proposição simbolizada por (~P) –> (~Q) v R será verdadeira.

Resolução

É importante lembrar que “Se A, então B” equivale a “Se ~B, então ~A”.

Utilizando a equivalência acima, o enunciado equivale a dizer que “Se a proposição simbolizada por (~P) –> (~Q) v R é falsa, então fica comprovado que não apenas um dos quatro envolvidos no ilícito penal é culpado”.

Para que a proposição condicional (composta pelo “se…,então…”) seja falsa, devemos ter antecedente (~P) verdadeiro e consequente (~Q) v R falso.

Para que (~Q) v R seja falsa, devemos ter (~Q) falsa e R falsa.

Resumindo: (~P) é verdade, (~Q) é falsa e R é falsa. Podemos então dizer que P é falsa, Q é verdade e R é falsa.

P: “João e Carlos não são culpados”. (F)

Q: “Paulo não é mentiroso”. (V)

R: “Maria é inocente”. (F)

Sendo P falsa, temos que João é culpado ou Carlos é culpado (temos pelo menos 1 culpado entre João e Carlos).

Sendo R falsa, temos que Maria é culpada.

Desta forma, temos pelo menos 2 culpados (Maria e pelo menos um entre João e Carlos).

Vimos que o enunciado equivale a dizer que “Se a proposição simbolizada por (~P) –> (~Q) v R é falsa, então fica comprovado que não apenas um dos quatro envolvidos no ilícito penal é culpado”.

Portanto, o item está certo.

Gabarito: Certo

55. Independentemente de quem seja culpado, a proposição {P–>(~Q)} –> {Q v[(~Q)vR]} será sempre verdadeira, isto é, será uma tautologia.

Resolução

Vamos tentar fazer com que a proposição {P–>(~Q)} –> {Q v[(~Q)vR]} seja falsa.

Para que a proposição condicional acima seja falsa, necessitamos antecedente P–>(~Q) verdadeiro e consequente Q v[(~Q)vR] falso.

Para que Q v[(~Q)vR] seja falso, devemos ter Q falso e (~Q)vR falso.

Para que (~Q)vR seja falso, devemos obrigatoriamente ter (~Q) falso e R falso. Ora, chegamos em um absurdo pois temos Q e (~Q) falsos simultaneamente.

Desta forma, é impossível fazer com que a proposição dada no enunciado seja falsa. Trata-se, portanto, de uma tautologia.

Gabarito: Certo

56. As proposições P ^(~Q) –> (~R) e R –> [Q ^(~P)] são equivalentes.

Lembre-se que “Se A, então B” equivale a “Se ~B, então ~A”. Em outras palavras: para transformar uma condicional em outra condicional, devemos inverter a ordem e negar os dois componentes.

A falha do item ocorreu na tentativa frustrada de negar a proposição P ^(~Q). Os dois componentes foram negados, mas o conectivo não foi trocado para “ou”.

Gabarito: Errado

Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B.

Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

57. A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros selecionados de modo que pelo menos um deles tenha estado em C é superior a 100.

Resolução

São 30 passageiros dos quais 25 não estiveram em C. Portanto, 30 – 25 = 5 estiveram em C.

A quantidade total de maneiras para selecionar 2 passageiros dentre os 30 é igual a C(30,2) = 435.

A quantidade de maneiras de escolher 2 passageiros que não estiveram em C é C(25,2) = 300.

Assim, a quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 pessoas dentre 30 de modo que pelo menos um tenha estado em C é 435 – 300 = 135.

Gabarito: Certo

58. Considere que, separando-se o grupo de passageiros selecionados que visitou o país A, o grupo que visitou o país B e o grupo que visitou o país C, seja verificado, em cada um desses grupos, que pelo menos a metade dos seus componentes era do sexo masculino. Nessa situação, conclui-se que o grupo de 30 passageiros selecionados tem, no máximo, 14 mulheres.

Resolução

Vamos mostrar que o item está errado através de um contra-exemplo.

O conjunto C tem 5 elementos. Desta forma, vamos colocar 3 homens e 2 mulheres.

Considere que as 6 pessoas que integram a interseção dos conjuntos A e B são homens.

Se considerarmos que o conjunto A tem 10 pessoas, como já temos 6 homens, precisaremos de 4 mulheres (as 4 mulheres pertecem apenas ao conjunto A). Este valor de 10 pessoas é um valor arbitrário, apenas para mostrar que existe pelo menos um caso em que a proposição é falsa.

Ora, sabemos que n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A e B).

Assim, 25 = 10 + n(B) – 6. Portanto, n(B) = 21. Como pelo menos metade é formada por homens, teremos 11 homens (6 na interseção entre A e B e 5 que pertencem apenas ao conjunto B) e 10 mulheres que pertencem apenas ao conjunto B.

Desta forma, neste contra-exemplo, temos um total de 2 + 4 + 10 = 16 mulheres.

Gabarito: Errado.

59. Se 11 passageiros estiveram em B, então mais de 15 estiveram em A.

Resolução

Sabemos que n(A ou B) = n(A) + n(B) – n(A e B).

Assim, 25 = n(A) + 11 – 6.

Portanto, n(A) = 20.

Gabarito: Certo

60. Se 2 dos 30 passageiros, selecionados forem escolhidos ao acaso, então a probabilidade de esses 2 passageiros terem estado em 2 desses países é inferior a 1/30.

Resolução

O total de possibilidades é C(30,2) = 435.

Há 6 passageiros que estiveram em 2 desses países. Assim, a quantidade de maneiras possíveis para escolher2 passageiros que já estiveram em 2 países é C(6,2) = 15.

A probabilidade pedida é 15/435 = 1/29 > 1/30.

Gabarito: Errado.