Oi, pessoal.
Tudo bem?
Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves.
Neste artigo, farei breves comentários às provas de Raciocínio Lógico do concurso da Polícia Federal.
Prova de Escrivão
Julgue os próximos itens, considerando a proposição P a seguir.
P: “O bom jornalista não faz reportagens em benefício próprio nem deixa de fazer aquela que prejudique seus interesses”.
Resolução
A proposição P é equivalente a “O bom jornalista não faz reportagens em benefício próprio e não deixa de fazer aquela que prejudique seus interesses”.
Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.
Assim, a negação da proposição é ~P: “O bom jornalista faz reportagens em benefício próprio ou ele deixa de fazer aquela que prejudique seus interesses”.
Sabemos ainda que a proposição “p ou q” é equivalente a “Se ~p, então q”. Em outras palavras, para transformar uma proposição composta pelo conectivo “ou” em uma proposição condicional, basta negar o primeiro componente.
Portanto, ~P é equivalente a “Se o bom jornalista não faz reportagens em benefício próprio, então ele deixa de fazer aquela reportagem que prejudique seus interesses”.
Gabarito: Certo
Resolução
A proposição P é composta pelo conectivo “e”. Digamos que as componentes de P sejam Q e R. Desta forma, temos que P: Q ^ R. Eis a tabela verdade de P.
| Q | R | Q ^ R |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
São 4 linhas. Em apenas uma linha todos os valores são V. Portanto, a probabilidade pedida é 1/4. Como 1/4 é inferior a 1/3, o item está errado.
Gabarito: Errado
Resolução
Sejam A: o bom jornalista faz reportagens em benefício próprio e B: O bom jornalista deixa de fazer aquela reportagem que prejudique seus interesses”.
A proposição P pode ser representada simbolicamente por ~A ^ ~B.
A proposição dada no enunciado pode ser representada simbolicamente por ~(A v B).
O enunciado afirma que ~A ^ ~B é equivalente à proposição ~(A v B). Esta é uma das leis de DeMorgan.
Gabarito: Certo
Resolução
A proposição P é equivalente a “O bom jornalista não faz reportagens em benefício próprio e não deixa de fazer aquela que prejudique seus interesses”.
O item está errado, pois além de negar os dois componentes, deveríamos trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. A correta negação é “O bom jornalista faz reportagens em benefício próprio ou deixa de fazer aquela que não prejudique seus interesses”.
Gabarito: Errado
Para cumprimento de um mandado de busca e apreensão serão designados um delegado, 3 agentes (para a segurança da equipe na operação) e um escrivão. O efetivo do órgão que fará a operação conta com 4 delegados, entre eles o delegado Fonseca; 12 agentes, entre eles o agente Paulo; e 6 escrivães, entre eles o escrivão Estêvão.
Em relação a essa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Resolução
Vamos calcular o total de possibilidades de selecionar uma equipe com o delegado Fonseca (sem o escrivão Estêvão).
Como o delegado Fonseca já foi escolhido, ainda temos que escolher 3 agentes (dentre 12) e 1 escrivão (dentre 5, já que Estêvão está fora). Neste caso, o total de possibilidades é C(12,3) * C(5,1) = 1.100.
Vamos agora calcular o total de possibilidades de selecionar uma equipe com o escrivão Estêvão (sem o delegado Fonseca). Como o escrivão Estêvão já foi escolhido, ainda precisamos escolher 1 delegado (dentre 3 disponíveis, já que Fonseca está fora) e 3 agentes (dentre 12 disponíveis). O total de possibilidades é C(3,1) * C(12,3) = 660.
Assim, há 1.100 + 660 = 1.760 maneiras distintas de se formar uma equipe que tenha o delegado Fonseca ou o escrivão Estêvão, mas não ambos.
Gabarito: Errado
Resolução
O agente Paulo já foi escolhido. Assim, ainda precisamos escolher 2 agentes (dentre 11 disponíveis). O total de possibilidades é C(11,2) = 55.
Gabarito: Certo.
Resolução
Devemos escolher 1 delegado (dentre 4 disponíveis), 3 agentes (dentre 12 disponíveis) e 1 escrivão (dentre 6 disponíveis).
O total de possibilidades é C(4,1) * C(12,3) * C(6,1) = 5.280.
Gabarito: Certo
Resolução
O delegado Fonseca e o escrivão Estêvão já foram selecionados. Assim, só precisamos escolher 3 agentes (dentre 12 disponíveis). Isto pode ser feito de C(12,3) = 220 maneiras possíveis.
Gabarito: Errado
Em uma operação de busca e apreensão na residência de um suspeito de tráfico de drogas, foram encontrados R$ 5.555 em notas de R$ 2, de R$ 5 e de R$ 20.
A respeito dessa situação, julgue os itens seguintes.
Resolução
Podemos trocar 5.555 reais por 55 notas de R$ 100 (totalizando 5.500 reais), 1 nota de R$ 50 e 1 nota de R$ 5. Assim, o total de notas é 55 + 1 + 1 = 57.
Gabarito: Errado
Resolução
Como 5.555 termina em 5, somos obrigados a ter pelo menos uma cédula de 5 reais. Suponha que todo o restante R$ 5.550 seja composta por cédulas de R$ 2. Neste caso, o total de cédulas de R$ 2 seria 5.550/2 = 2.775.
Assim, é possível que mais de 2.760 notas tenham sido apreendidas na operação.
Gabarito: Certo
Prova de Agente
As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria.
P: “João e Carlos não são culpados”.
Q: “Paulo não é mentiroso”.
R: “Maria é inocente”.
Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue os itens a seguir.
Resolução
Sendo P, Q e R falsas, podemos concluir que:
Portanto, pelo menos duas pessoas envolvidas são culpadas.
Gabarito: Certo
Resolução
As proposições Q e R são claramente simples.
Vamos à proposição P. Pelas provas anteriores do CESPE, dizemos que a proposição P é simples, pois há apenas um verbo (o sujeito, entretanto, é composto).
Gabarito: Certo
Resolução
O símbolo utilizado corresponde ao conectivo “se e somente se”.
Gabarito: Errado
Resolução
É importante lembrar que “Se A, então B” equivale a “Se ~B, então ~A”.
Utilizando a equivalência acima, o enunciado equivale a dizer que “Se a proposição simbolizada por (~P) –> (~Q) v R é falsa, então fica comprovado que não apenas um dos quatro envolvidos no ilícito penal é culpado”.
Para que a proposição condicional (composta pelo “se…,então…”) seja falsa, devemos ter antecedente (~P) verdadeiro e consequente (~Q) v R falso.
Para que (~Q) v R seja falsa, devemos ter (~Q) falsa e R falsa.
Resumindo: (~P) é verdade, (~Q) é falsa e R é falsa. Podemos então dizer que P é falsa, Q é verdade e R é falsa.
P: “João e Carlos não são culpados”. (F)
Q: “Paulo não é mentiroso”. (V)
R: “Maria é inocente”. (F)
Sendo P falsa, temos que João é culpado ou Carlos é culpado (temos pelo menos 1 culpado entre João e Carlos).
Sendo R falsa, temos que Maria é culpada.
Desta forma, temos pelo menos 2 culpados (Maria e pelo menos um entre João e Carlos).
Vimos que o enunciado equivale a dizer que “Se a proposição simbolizada por (~P) –> (~Q) v R é falsa, então fica comprovado que não apenas um dos quatro envolvidos no ilícito penal é culpado”.
Portanto, o item está certo.
Gabarito: Certo
Resolução
Vamos tentar fazer com que a proposição {P–>(~Q)} –> {Q v[(~Q)vR]} seja falsa.
Para que a proposição condicional acima seja falsa, necessitamos antecedente P–>(~Q) verdadeiro e consequente Q v[(~Q)vR] falso.
Para que Q v[(~Q)vR] seja falso, devemos ter Q falso e (~Q)vR falso.
Para que (~Q)vR seja falso, devemos obrigatoriamente ter (~Q) falso e R falso. Ora, chegamos em um absurdo pois temos Q e (~Q) falsos simultaneamente.
Desta forma, é impossível fazer com que a proposição dada no enunciado seja falsa. Trata-se, portanto, de uma tautologia.
Gabarito: Certo
Lembre-se que “Se A, então B” equivale a “Se ~B, então ~A”. Em outras palavras: para transformar uma condicional em outra condicional, devemos inverter a ordem e negar os dois componentes.
A falha do item ocorreu na tentativa frustrada de negar a proposição P ^(~Q). Os dois componentes foram negados, mas o conectivo não foi trocado para “ou”.
Gabarito: Errado
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B.
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
Resolução
São 30 passageiros dos quais 25 não estiveram em C. Portanto, 30 – 25 = 5 estiveram em C.
A quantidade total de maneiras para selecionar 2 passageiros dentre os 30 é igual a C(30,2) = 435.
A quantidade de maneiras de escolher 2 passageiros que não estiveram em C é C(25,2) = 300.
Assim, a quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 pessoas dentre 30 de modo que pelo menos um tenha estado em C é 435 – 300 = 135.
Gabarito: Certo
Resolução
Vamos mostrar que o item está errado através de um contra-exemplo.
O conjunto C tem 5 elementos. Desta forma, vamos colocar 3 homens e 2 mulheres.
Considere que as 6 pessoas que integram a interseção dos conjuntos A e B são homens.
Se considerarmos que o conjunto A tem 10 pessoas, como já temos 6 homens, precisaremos de 4 mulheres (as 4 mulheres pertecem apenas ao conjunto A). Este valor de 10 pessoas é um valor arbitrário, apenas para mostrar que existe pelo menos um caso em que a proposição é falsa.
Ora, sabemos que n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A e B).
Assim, 25 = 10 + n(B) – 6. Portanto, n(B) = 21. Como pelo menos metade é formada por homens, teremos 11 homens (6 na interseção entre A e B e 5 que pertencem apenas ao conjunto B) e 10 mulheres que pertencem apenas ao conjunto B.
Desta forma, neste contra-exemplo, temos um total de 2 + 4 + 10 = 16 mulheres.
Gabarito: Errado.
Resolução
Sabemos que n(A ou B) = n(A) + n(B) – n(A e B).
Assim, 25 = n(A) + 11 – 6.
Portanto, n(A) = 20.
Gabarito: Certo
Resolução
O total de possibilidades é C(30,2) = 435.
Há 6 passageiros que estiveram em 2 desses países. Assim, a quantidade de maneiras possíveis para escolher2 passageiros que já estiveram em 2 países é C(6,2) = 15.
A probabilidade pedida é 15/435 = 1/29 > 1/30.
Gabarito: Errado.