Olá pessoal, tudo bem? Veja a seguir a resolução das questões de MATEMÁTICA , ESTATÍSTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO das provas de Perito Criminal da Polícia Civil do Distrito Federal, que ocorreu neste final de semana. Qualquer dúvida me procure!
Veja que propus recurso na questão sobre as proposições P e Q, por duplicidade de respostas corretas.
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IADES – PCDF – 2016) Em uma situação de emergência…
RESOLUÇÃO:
O código tem 4 números, sendo que o 2 e o 5 aparecem uma única vez. Podemos ter senhas com esses dois algarismos e mais:
No primeiro caso, temos 8 possibilidades para escolher o algarismo que se repete duas vezes. Uma vez definido este algarismo, devemos permutar os 4 números da senha, sabendo que 2 são repetidos, o que nos dá um total de P(4; 2) = 4! / 2! = 4x3x2x1 / 2×1 = 12 possibilidades. Portanto, ao todo temos 8×12 = 96 formas de criar senhas com a repetição de um número.
No segundo caso, o total de formas de escolhermos 2 algarismos dentre os 8 restantes (fora o 2 e o 5) é dado pela combinação C(8,2) = 8×7/2×1 = 28. Portanto, temos 28 formas de escolher os dois algarismos que completam a senha. Feito isso, devemos permutar os 4 algarismos da senha, que agora são todos distintos, o que nos dá um total de P(4) = 24 possibilidades. Ao todo temos 28×24 = 672 formas de criar senhas sem nenhum número repetido.
Ao todo temos 96 + 672 = 768 senhas possíveis. Esse é o total de tentativas que faremos, na pior das hipóteses.
Resposta: A
IADES – PCDF – 2016) Determinação de valores atípicos…
RESOLUÇÃO:
Veja que temos n = 100 elementos. A posição do primeiro quartil é n/4 = 25, e do terceiro quartil é 3n/4 = 75.
Calculando as frequências acumuladas, veja que da idade 18 até a idade 21 temos exatamente 25 frequências (2+4+7+12). Ou seja, Q1 = 21 anos.
Veja ainda que da idade 18 até a idade 27 temos 75 frequências. Portanto, Q3 = 27 anos.
A amplitude interquartílica é AIQ = Q3 – Q1 = 27 – 21 = 6 anos.
Portanto, são atípicos os valores menores que Q1 – 1,5.AIQ, ou seja, 21 – 1,5.6 = 12.
E também são atípicos os valores maiores que Q3 + 1,5.AIQ, isto é, 27 + 1,5.6 = 36.
Resumindo, são atípicos os valores menores que 12 ou maiores que 36. Dentre as opções de resposta, apenas a letra E pode ser considerada atípica.
Resposta: E
IADES – PCDF – 2016) Considere as proposições simples…
RESOLUÇÃO:
Queremos saber em que caso P –> Q. Para isto ser verdade, devemos analisar se esta condicional NÃO pode ser tornada falsa. Quando ela poderia ser tornada falsa? Quando Q fosse F e, ao mesmo tempo, P fosse V, pois aí ficaríamos com V–>F, que é uma condicional falsa.
Portanto, vamos tornar a proposição Q falsa em cada alternativa, e ver se é possível que P seja verdadeira. Se for, devemos descartar aquela alternativa.
A) P: p^q e Q: pvq
Para Q ser falsa, tanto p quanto q são F. Com isso, P automaticamente é F. NÃO é possível forçar P–>Q ser falsa, ou seja, P–>Q é sempre verdadeira. Isto nos mostra que este é o gabarito.
B) P: pvq e Q: p^q
Para Q ser falsa, basta que p ou q seja F. Se p for F e q for V, repare que Q fica falsa, mas P fica verdadeira, ficando V–>F, que mostra que P–>Q pode ser falsa. Devemos descartar essa alternativa.
C) P: p–>q e Q: p<–>q
Uma forma de deixar Q falsa é assumindo que p é F e q é V. Com isso, P fica verdadeira, o que nos leva a V–>F, que mostra que P–>Q pode ser falsa. Devemos descartar essa alternativa.
D) P: q<–>p e Q: q–>p
Para Q ser falsa precisamos que q seja V e p seja F. Com isso, P fica F<–>V, ou seja, fica falsa.
Portanto, repare que quando Q é falsa, P também é falsa. Isso faz com que a condicional P–>Q fique F–>F, que é uma condicional VERDADEIRA. Portanto, nessa alternativa também temos uma situação onde P–>Q.
Esta alternativa TAMBÉM poderia ser o gabarito. Outra forma de visualizar é a seguinte:
q<–>p é o mesmo que a dupla condicional (q–>p)^(p–>q). Portanto, P–>Q pode ser reescrita como:
[(q–>p)^(p–>q)] –> (q–>p)
Esta proposição é uma TAUTOLOGIA. Escreva a tabela-verdade dela e você confirmará isso. Ou seja, CABE RECURSO!!!
E) P: p–>q e Q: q–>p
Para Q ser falsa precisamos ter q verdadeira e p falsa. Com isso, P fica F–>V, ou seja, fica verdadeira. Deste modo, P–>Q fica V–>F, que mostra que P–>Q pode ser falsa. Devemos descartar essa alternativa.
Resposta: A (mas D também poderia ser gabarito – ANULAÇÃO!)
IADES – PCDF – 2016) Assinale a alternativa que apresenta…
RESOLUÇÃO:
A proposição do enunciado é a condicional p–>q onde:
p = o suspeito está na cena do crime
q = a vítima foi assassinada
Sua negação é dada por “p e ~q”, onde:
~q = a vítima NÃO foi assassinada
Portanto, a negação pode ser escrita como:
“O suspeito está na cena do crime E a vítima NÃO foi assassinada”
Resposta: A
IADES – PCDF – 2016) Considere hipoteticamente que…
RESOLUÇÃO:
O recipiente tem forma de cubo e cada aresta mede 5cm. Assim, a área da base é 5 x 5 = 25cm^2. Como houve uma elevação de 6mm, ou 0,6cm, quando o objeto foi inserido, podemos dizer que este volume de água deslocado é de:
V = 0,6 x 25 = 15cm^3
Portanto, o volume da peça que foi inserida no recipiente é de 15cm^3, e sua massa é de 309,12g. A sua densidade, em gramas por centímetro cúbico, é:
Densidade = massa / volume = 309,12 / 15 = 20,608 g/cm^3
Portanto, a densidade do objeto é MAIOR que a densidade do ouro puro, o que sugere que foi misturado um outro material com densidade MAIOR que a do ouro.
Resposta: E
IADES – PCDF – 2016) A média das idades dos 45…
RESOLUÇÃO:
Lembrando que Média = Soma / quantidade, também podemos escrever que:
Soma = média x quantidade
Assim, a soma das idades dos 45 empregados que tem média 32 anos é:
Soma = 32 x 45 = 1440
A soma das idades dos 5 empregados com média 62 anos é:
Soma = 62 x 5 = 310
Assim, retirando esses 5 empregados, a soma das idades restantes é 1440 – 310 = 1130. E a quantidade restante de empregados é de 45 – 5 = 40. A nova média é:
Média = 1130 / 40 = 28,25 anos
Resposta: C
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