Resumo sobre Mediana e Moda para ISS-BH – Estatística
Olá, pessoal. Tudo certo? No artigo de hoje veremos o Resumo sobre Mediana e Moda para ISS-BH.
Além da mediana e moda, também revisaremos sobre o Box Plot.
Sem mais delongas, vamos lá.
Medidas Separatrizes
Vamos iniciar o Resumo sobre Mediana e Moda para ISS-BH pela Medidas Separatrizes.
Como o nome sugere, são as medidas que separam uma série ordenada em partes.
- Mediana: divide em partes de 50%
- Quartis: divide em partes 25%
- Quintis: divide em partes de 20%
- Decis: divide em partes de 10%
- Percentis: divide em partes de 1%
Vamos focar naquilo que é mais cobrado em concurso, a mediana.
Mediana
A mediana é a posição central de uma série de valores, separando assim a série em duas partes iguais.
Obs.: A mediana é simultaneamente uma medida de posição, de tendência central e separatriz.
Mediana para dados não-agrupados
- Se “n” for ímpar -> faça n/2 e utilizar a próxima posição
- Se “n” for par -> faça n/2 e encontrar a média entre a posição encontrada e a próxima posição
Vamos utilizar um exemplo número para facilitar.
- [1; 2; 3; 5; 7; 8; 9], como n é ímpar temos que:
7/2 = 3,5, logo será o quarto termo, assim mediana será 5
1; 2; 3 – 5 – 7; 8; 9
- [1; 2; 3; 5; 7; 8; 9; 10], como n é par, temos que:
7/2 = 3,5, logo será a média do 4º termo com o 5º termo
5 + 7 / 2 = 6
1; 2; 3; – 5 7 – 8; 9; 10
Obs.: Trata-se de uma conversão adotada, pois o valor da mediana poderia ser qualquer valor entre 5 e 7.
Podemos dizer que:
Mediana para dados agrupados sem intervalos de classe
Como a somatória da frequência é 49, assim podemos usar o mesmo raciocínio que vimos
49/2 = 24,5, logo utilizamos a próxima posição (25º)
Logo a mediana será 3, pois X= 3 está entre as posições 17º e 26º
Mediana para dados agrupados em classes
Dividendo a frequência por 2 temos que:
50/2 = 25º
Assim, pela frequência acumulada é possível verificar que a mediana está na quarta classe.
Vamos desenhar a situação
Basta que encontremos essa proporção e assim podemos encontrar a mediana sem a utilização de nenhuma fórmula.
(35 – X) / (30º – 25º) = (35 – 32) / (30º – 17º)
(35 – X) / 5 = 3 / 13
X = 35 – (15/13)
X = 33,85
Propriedades da Mediana
Agora vejamos duas propriedades da mediana.
- 1º Propriedade: Na soma ou a subtração de uma constante k, a mediana do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante.
- 2º Propriedade: Na multiplicação ou divisão por uma constante k, a mediana do conjunto fica multiplicada (ou dividida) por esta constante.
Dando continuidade ao Resumo sobre Mediana e Moda para ISS-BH, vejamos sobre o Box Plot.
O Box Plot (diagrama de caixa) é uma forma gráfica de representação que permite visualizar a distribuição dos dados e os valores discrepantes (outliers).
Vejamos agora uma imagem esquematizada do Box Plot.
Atente-se que se considera outliers os valores que fogem dos limites em mais de 50% do valor da Distância interquartílica.
Ainda, não confunda:
- Distância interquartílica (amplitude interquartílica):
DIQ = Q3 – Q1
- Desvio quartílico
Dq = (Q3 – Q1) / 2
Moda
Para finalizar o Resumo sobre Mediana e Moda para ISS-BH, vejamos sobre a moda.
A moda descreve o valor de maior ocorrência (frequência) dentre os valores observados.
Atente-se que o conjunto pode possuir uma (unimodal) ou mais modas (bimodal, trimodal ou plurimodal) ou até mesmo nenhuma (amodal).
Exemplo:
Amodal = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 10}
Bimodal = {1, 2, 2 ,3, 5, 5, 8} – Mo = 2 e 5
Ainda, a moda também pode ser utilizada para medidas de posição de variáveis qualitativas nominais, atenção!
Moda para dados não-agrupados
Esse aqui é bem tranquilo, basta encontrar o número de maior frequência.
Exemplo: [1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 10]
Nesse caso a moda será igual a 5.
Moda para dados agrupados sem intervalos de classe
Bem tranquilo também, basta encontrar o valor de maior frequência absoluta.
Nesse sentido, temos que a moda é igual a 48, uma vez que é o valor de maior frequência.
Moda para dados agrupados em classes
Existem diversos modos de calcular a moda, como a moda bruta, moda de Pearson e etc., assim aconselhamos a buscar o conteúdo das aulas para aprofundamento do assunto.
Aqui vamos tratar uma forma simples de forma gráfica que costuma atender a grande maioria dos exercícios do tema.
Sabemos que a moda é o valor de maior frequência, logo ela estará entre 30 e 40. Assim graficamente podemos representar da seguinte forma:
Logo, temos que
(30 – Mo) / 20 = (40 – Mo) / 10
Simplificando
(30 – Mo) / 2 = 40 – Mo
Assim,
30 – Mo = 80 – 2Mo
3Mo = 110
Então,
Mo = 36,67
Propriedades da Moda
Agora vejamos duas propriedades da moda.
- 1ª Propriedade: Na soma ou subtração de uma constante k, a moda do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante.
- 2ª Propriedade: Na multiplicação ou divisão de uma constante k, a moda do conjunto fica multiplicada (ou dividida) por essa constante
Vendo na prática
Apenas para fecharmos o que vimos, vamos verificar um exercício do cálculo de moda e mediana.
CESPE/TCE-RJ/2021 – Considerando que a tabela precedente mostra a distribuição de frequências de uma variável quantitativa X, julgue o item a seguir.
A moda e a mediana da variável X são, respectivamente, iguais a 2 e 1,5.
Gabarito: Errado.
Veja, a moda é igual a 2 de fato, pois é a maior frequência, entretanto a mediana não é igual 1,5.
A mediana na realidade é igual a 2 também, pois como n é par o valor da média é igual a média entre a posição 25º e 26º, ambas 2.
Considerações Finais
Pessoal, chegamos ao final do Resumo sobre Resumo sobre Mediana e Moda para ISS-BH. Espero que o artigo tenha sido efetivo para seu aprendizado.
Obviamente trata-se de um resumo apenas com os pontos principais da matéria, assim não deixe de acompanhar as aulas para o aprofundamento necessário.
Ressaltamos mais uma vez a importância de praticar por exercícios, assim faça muitas questões pelo nosso sistema de questões.
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Até mais e bons estudos!