Matemática – Técnico do IBGE – 2016 (prova resolvida e gabarito extra oficial)

Olá pessoal, tudo bem?

Acabei de resolver a prova de Matemática do concurso de Técnico do IBGE 2016, que ocorreu neste domingo das 13 às 17h. Confira a seguir a resolução das questões. Deixei apenas o início do enunciado, para que você consiga identificar cada exercício. Assim que possível eu vou digitar todos os enunciados e disponibilizar aqui para vocês, ok? Utilizei a prova AMARELA (tipo 3). Veja os enunciados CLICANDO AQUI (questões 36 a 50).

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Precisando ganhar uma graninha? O IBGE lançou em 07/Junho o concurso de temporários, que tem 7.500 vagas e paga R$1.708,00 por mês!!! Veja a última prova de Raciocínio Lógico resolvida e mais informações clicando AQUI! 

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Há pelo menos uma possibilidade de recurso, como vocês verão ao longo da resolução.

De maneira geral, considerei que a prova veio dentro do esperado para a FGV e para o cargo de Técnico. Como de costume, a FGV explorou vários pontos do edital e cobrou várias questões manjadas (como a da sequência), além de uma ou outra questão mais difícil. Acredito que os meus alunos conseguiram obter um excelente desempenho, visto que várias das questões cobradas na prova lembravam questões aplicadas anteriormente pela banca, que trabalhamos amplamente ao longo do curso.

***Aprenda como estudar raciocínio lógico para concurso neste meu artigo completíssimo***

FGV – IBGE – 2016) Um segmento…

RESOLUÇÃO:

          Na primeira divisão em 5 partes, cada pedaço fica com tamanho C/5. Tirando 2 dessas partes, ficamos com apenas 3, ou seja, com 3C/5.

          Dividindo cada uma das partes restantes (que medem C/5 cada) em 5 pedaços, ficamos com C/5/5 = C/25 em cada parte pequena. Ao todo nós tiraremos 6 pedaços de comprimento C/25 (as segundas e quartas partes dos 3 segmentos de C/5 que haviam sobrado).

          Assim, ficamos com:

Comprimento final = 3C/5 – 6.C/25

Comprimento final = 15C/25 – 6C/25

Comprimento final = 9C/25

Resposta: A

FGV – IBGE – 2016)  Cinco pessoas…

RESOLUÇÃO:

Para não termos pessoas adjacentes ambas sentadas ou ambas em pé, precisamos que essas pessoas tenham tirado resultados diferentes. Ou seja, se uma tirou cara, a pessoa ao lado deve ter tirado coroa.

Note que o total de resultados possíveis é de 2x2x2x2x2 = 32, afinal cada pessoa tem dois resultados possíveis (cara ou coroa).

Desses casos, quais  nos interessam? Aqueles onde as pessoas adjacentes tem resultados diferentes. Para a primeira pessoa temos 2 resultados possíveis (cara ou coroa). Para a segunda, temos apenas 1 possibilidade (o contrário do que a primeira pessoa tirou). Para a terceira, temos apenas 1 possibilidade (diferente da segunda). Para a quarta, também é somente 1 possibilidade (diferente da terceira), e para a quinta a lógica se repete.

Portanto, ao todo temos 2x1x1x1x1 = 2 possibilidades de resultados que nos interessam. Visualmente, são os seguintes casos:

Cara-coroa-cara-coroa-cara

Coroa-cara-coroa-cara-coroa

Assim, a probabilidade de obtermos um dos casos que nos interessam é de 2 em 32, ou seja, 2/32 = 1 / 16.

Resposta: C

FGV – IBGE – 2016)  Considere a sequência infinita…

RESOLUÇÃO:      

Essa questão é IDÊNTICA àquela que colocamos em nosso simulado! E exercitamos várias outras parecidas neste artigo aqui (e também no Periscope @ARTHURRRL):

http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/6-questoes-fgv-muito-similares-resolvidas/

Veja que a nossa sequência é formada por ciclos iguais a: IBGEGB. Estes ciclos têm 6 letras consecutivas. Dividindo 2016 por 6, temos o resultado 336 e resto zero. Ou seja, para chegar na 2016ª letra devemos passar por exatamente 336 ciclos de 6 letras como este. A 2016ª letra é a última letra do 336º ciclo, ou seja, uma letra B. E a 2017ª letra será um I, que é a primeira do 337º ciclo. Ficamos com BI.

Resposta: E

FGV – IBGE – 2016) O pentágono…

RESOLUÇÃO:

          Veja que o lado AB media 10 e foi aumentado para AP, que mede 10+2, ou seja, 12. Tivemos um aumento de 20% no lado AP. Compare o triângulo ABC com o triângulo APQ. Eles são semelhantes. Como o lado do segundo é 20% maior que o lado do primeiro, podemos dizer que tanto a altura como a base do segundo são ambas 20% maior que as do primeiro.

          Sendo H a altura e B a base do triângulo ABC, sua área é BxH/2. No triângulo APQ temos altura 1,2H e base 1,2B, ficando a área 1,2Hx1,2B/2 = 1,44xBxH/2. Note que a área aumentou em 44%. O mesmo acontece nos outros triângulos que podemos ver na figura.

          Assim, se a área do pentágono original é 125, esta área deve ser aumentada em 44%. Como 44% de 125 é 44% x 125 = 55, este é o aumento da área.

Resposta: A

FGV – IBGE – 2016) A grandeza…

RESOLUÇÃO:

          Como G é diretamente proporcional a A e inversamente a B, podemos criar uma constante de proporcionalidade k e escrever que:

G = k.A/B

          Quando A é o dobro de B, podemos dizer que A = 2B. Assim, temos G = 10. Ou seja,

G = k.A/B

10 = k.2B/B

10 = 2k

k = 5

          Assim, quando A = 144 e B = 40, temos:

G = k.A/B

G = 5.144/40

G = 18

Resposta: C

FGV – IBGE – 2016)  Uma pirâmide…

RESOLUÇÃO:

          Chame de C um ponto no centro do quadrado da base. Chame de P um ponto em um vértice deste quadrado, e de K a ponta da pirâmide. Repare que o triângulo KPC é um triângulo retângulo com catetos CK (que é a altura da pirâmide), CP (que é metade da diagonal do quadrado da base), e PK, que é o lado do triângulo.

          Veja que PK = 10, e CP é 3.raiz(2), pois como o quadrado tem lados medindo 6 a sua diagonal mede 6.raiz(2), de modo que metade desta diagonal é 3.raiz(2). Pelo teorema de Pitágoras, podemos encontrar a medida CK:

CK² + CP² = PK²

CK² + (3.raiz2)² = 10²

CK² + 9.2 = 100

CK² + 18 = 100

CK² = 82

CK = raiz(82)

‘         Assim, a pirâmide tem base cuja área é 6² = 36, e altura igual a raiz(82), de modo que o seu volume é:

V = Área da base x altura / 3

V = 36 x raiz(82) / 3

V = 12 x raiz(82)

V = 12 x 9,1

V = 109,2

Resposta: D

FGV – IBGE – 2016) Lucas foi…

RESOLUÇÃO:

Quiosque 1:

2V = D + A

Quiosque 2:

3A = D + V

          Temos 45 cartas vermelhas e 45 azuis. Como 2 cartas vermelhas que dão 1 dourada e 1 azul, com 44 cartas vermelhas consigo 22 douradas e 22 azuis. Veja que assim sobra 1 carta vermelha, mas ficamos com 22 douradas e 22 azuis. Unindo essas 22 azuis com as 45 azuis que já tínhamos, ficamos com 67 azuis. Como 3 azuis nos dão uma dourada e uma vermelha, com 66 azuis conseguimos 22 douradas e 22 vermelhas.

          Ficamos, portanto, com 22 douradas e 1 vermelha da primeira troca, e mais 22 douradas, 22 vermelhas e 1 carta azul da segunda. Somando tudo, temos 44 douradas, 23 vermelhas e 1 azul.

          Das 23 vermelhas, podemos levar 22 no primeiro quiosque e trocar por 11 douradas e 11 azuis, ficando com: 1 vermelha, 55 douradas e 12 azuis.

          As 12 azuis podem ser trocadas no segundo quiosque por 4 douradas e 4 vermelhas, ficando: 5 vermelhas, 59 douradas.

          4 das 5 vermelhas podem ser levadas no primeiro quiosque e trocadas por 2 douradas e 2 azuis, ficando: 61 douradas, 1 vermelha, 2 azuis.

          Note que essas 2 azuis não podem mais ser trocadas no quiosque 2. Ficamos, portanto, com 61 moedas douradas.

Resposta: C

FGV – IBGE – 2016)  Uma loja de produtos…

RESOLUÇÃO:

          Seja 100 o preço inicial do produto. Ele foi aumentado em 20%, chegando a 100x(1+20%) = 100×1,20 = 120 reais. Este preço sofreu desconto de 30%, chegando a 120x(1-30%) = 120×0,70 = 84 reais.

          Veja que o preço inicial era 100 e caiu para 84, ou seja, houve uma queda de 16 reais. Percentualmente, esta queda foi de 16 / 100 = 16%.

Resposta: D

FGV – IBGE – 2016)  As meninas…

RESOLUÇÃO:

          Sendo A, B e C os pesos de cada menina, temos:

A + B = 100

A + C = 96

B + C = 108

          Na primeira equação, podemos escrever que A = 100 – B. Substituindo na segunda, ficamos com:

(100 – B) + C = 96

100 – 96 = B – C

4 = B – C

C = B – 4

          Substituindo na terceira, temos:

B + C = 108

B + (B – 4) = 108

2B = 112

B = 56

Resposta: E

FGV – IBGE – 2016)  A distância da Terra…

RESOLUÇÃO:

          Escrevendo 81 trilhões, temos 81.000.000.000.000 de quilômetros. Veja que 150 milhões de quilômetros são 150.000.000. Assim, o número de UA que representa a distância do Sol à estrela Sirius é:

N = 81.000.000.000.000 / 150.000.000

N = 81.000.000 / 150

N = 8.100.000 / 15

N = 2.700.000 / 5

N = 540.000 quilômetros

Resposta: C

FGV – IBGE – 2016) Quando contamos…

RESOLUÇÃO:

          Veja que temos uma PA de termo inicial a1 = 2500 e razão r = -2, afinal estamos passando somente pelos números pares e em ordem decrescente. O termo que queremos chegar é an = 2016. Lembrando a fórmula do termo geral da PA:

an = a1 + (n-1).r

2016 = 2500 + (n-1).(-2)

2016 – 2500 = -2n + 2

-484 = -2n + 2

-486 = -2n

n = 243

          Portanto, 2016 é o termo da posição 243.

Resposta: D

FGV – IBGE – 2016) Rubens percorreu…

RESOLUÇÃO:

          Rubens percorreu o trecho no tempo T e velocidade V. Rubinho percorreu o mesmo trecho com velocidade 1,6V, ou seja, 60% maior. Podemos montar a proporção:

Velocidade —————– Tempo

V ——————– T

1,6V —————– Trubinho

          Veja que quanto MAIOR a velocidade, MENOR é o tempo. As grandezas são inversamente proporcionais. Invertendo uma coluna:

1,6V ——————– T

V —————– Trubinho

          Resolvendo a regra de três:

1,6V . Trubinho = T.V

1,6 . Trubinho = T

Trubinho = T / 1,6

Trubinho = 0,625T

Trubinho = 62,5% x T

          Repare que o tempo gasto por Rubinho é apenas 62,5% do tempo gasto por Rubens. Ou seja, este tempo é 100% – 62,5% = 37,5% menor.

Resposta: B

FGV – IBGE – 2016) Sobre os números…

RESOLUÇÃO:

          Temos que w > x > 2y > 3z. Se z = 2, sabemos que:

2y > 3z

2y > 3.2

2y > 6

y > 3

          Como y é maior que 3, ele deve ser no mínimo igual a 4, pois são números inteiros. Se tivermos y = 4, vemos que:

x > 2y

x > 2.4

x > 8

          Como x é inteiro, deve ser no mínimo 9. Assim, assumindo x = 9, temos:

w > x

w > 9

          Portanto, w deve ser no mínimo igual a 10.

Resposta: E

FGV – IBGE – 2016)  Duas grandezas…

RESOLUÇÃO:

          Os valores iniciais são X = 50 e Y = 36. Quando X diminui uma unidade, Y aumenta 2 unidades.

          Portanto, se diminuirmos a grandeza X em n unidades, Y será aumentado em 2n unidades, passando para:

X = 50 – n

Y = 36 + 2n

          O produto XY fica:

P = X.Y

P = (50 – n) . (36 + 2n)

P = 50×36 + 100n – 36n – 2n²

P = 1800 + 64n – 2n²

          Veja que P é uma função de segundo grau (tema NÃO exigido pelo edital), cujo máximo é:

Máximo = – delta / 4a

Máximo = – (64² – 4.(-2).1800) / 4.(-2)

Máximo = (64² – 4.(-2).1800) / 8

Máximo = (4096 + 14400) / 8

Máximo = 2312

Resposta: A (embora entenda que cabe recurso, pois aqui era preciso saber calcular o ponto de máximo de uma função de segundo grau, tema NÃO exigido pelo edital – a parte de álgebra cobrava equações e inequações, mas não funções).

FGV – IBGE – 2016)  Uma senha de 4 símbolos…

RESOLUÇÃO:

          Para escolher 2 dos 5 elementos do primeiro conjunto, o número de formas é C(5,2)= 5×4/2 = 10. Para escolher 2 dos 6 elementos do segundo, temos C(6,2) = 6×5/2 = 15.

          Escolhidos os 4 elementos, devemos permuta-los, obtendo 4! = 24 permutações possíveis.

          Deste modo, o total de senhas possíveis é de 24 x 10 x 15 = 3600.

Resposta: B