Olá pessoal, tudo bem? No domingo eu resolvi a prova de MATEMÁTICA do concurso de SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DE PERNAMBUCO (PM-PE). Veja abaixo as resoluções. Esta foi a prova de Matemática de pior qualidade que eu já resolvi nesses vários anos como professor. Além das questões para as quais eu já havia apontado a possibilidade de anulação, ao discutir com os alunos fui percebendo uma série de outras falhas – algumas que eu mesmo havia relevado em um primeiro momento – que são inadmissíveis em uma prova como esta. Uma prova para a qual várias pessoas se sacrificaram, se prepararam, investiram tempo e dinheiro…
Se quiser ver os enunciados completos das questões, basta clicar AQUI. Segui a prova AMARELA.
Permaneço à sua disposição para debater as questões, ok? Até porque eu posso errar também ;)
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IAUPE – PM-PE – 2016) Um foguete…
RESOLUÇÃO:
Temos uma função de segundo grau:
y = ax^2 + bx + c
Sabemos que para y = 35 temos x = 10, para y = 60 temos x = 20. Note ainda que temos y = 0 e x = 0 simultaneamente, pois o gráfico parte da origem. Começando por este ponto, temos:
0 = a.0^2 + b.0 + c
c = 0
Ficamos com: y = ax^2 + bx
Substituindo o ponto onde x = 10, temos:
35 = a.10^2 + b.10
35 = 100a + 10b
Substituindo o outro ponto:
60 = a.20^2 + b.20
60 = 400a + 20b
Multiplicando a equação 35 = 100a + 10b por 2, ficamos com 70 = 200a + 20b. Subtraindo esta equação da equação 60 = 400a + 20b, ficamos com:
60 – 70 = 400a – 200a + 20b – 20b
-10 = 200a
a = -10/200 = -1/20
Podemos obter b substituindo na equação 35 = 100a + 10b:
35 = 100x(-1/20) + 10b
35 = -5 + 10b
40 = 10b
b = 4
Ficamos com a função:
y = (-1/20).x^2 + 4x
A altura máxima é dada por:
ymáximo = – delta / 4a
onde delta = b^2 – 4.a.c = 4^2 – 4.(-1/20).0 = 16
Assim,
ymáximo = -delta/4a = -16 / 4.(-1/20) = -16 / (-4/20) = 16 x 20/4 = 4 x 20 = 80 metros.
Resposta: D
IAUPE – PM-PE – 2016) O domínio da função real…
RESOLUÇÃO:
Veja que não podemos ter raiz quadrada de número negativo. Assim, as expressões dentro das raízes devem ser maiores ou iguais a zero. Isto é:
x – 2 >= 0 (o símbolo >= significa “maior ou igual’)
x >= 2
e veja que:
2x – 6 >= 0
2x >= 6
x >= 3
Veja que, para atender as duas condições (ser maior ou igual a 2 e ser maior ou igual a 3), basta que x seja maior ou igual a 3.
Portanto, o domínio da função é dado por todos os valores de x que sejam maiores ou iguais a 3. Temos este conjunto na alternativa E (que vai de 3 até o infinito positivo).
Resposta: E
IAUPE – PM-PE – 2016) Em uma campanha…
RESOLUÇÃO:
Veja que temos uma progressão aritmética nas doações, afinal a primeira é de 800 reais, e a partir da segunda vamos somando 400 reais. Temos uma PA com termo inicial a1 = 800 reais, razão r = 400 reais, e soma Sn = 17600 reais.
Podemos escrever os primeiros termos desta PA facilmente:
800, 1200, 1600, 2000, 2400, 2800, 3200, 3600, 4000, 4400…
Veja que somando os 8 primeiros chegamos a 17600:
800 + 1200 + 1600 + 2000 + 2400 + 2800 + 3200 + 3600 = 17600
Portanto, são 8 lojas ao todo.
Resposta: C
IAUPE – PM-PE – 2016) Num batalhão da…
RESOLUÇÃO:
Imagine que temos 10000 soldados no batalhão. Se 28% são mulheres, então temos 2800 mulheres. Destas, 1,5% são residentes de Recife, ou seja, 0,015×2800 = 42 moram em Recife. Os homens que vivem em Recife são 5% do batalhão, ou seja, 500 pessoas.
Ao todo, os moradores de Recife são 500 + 42 = 542. A probabilidade de um soldado ser morador de Recife é de 542 / 10000 = 0,0542 = 5,42%.
Veja que não temos essa resposta, razão pela qual entendo caber recurso nesta questão.
Para chegar no gabarito que o IAUPE forneceu, seria preciso considerar que “5% DOS homens residem em Recife”, e não que “5% são homens que residem em Recife”. Como temos 28% de mulheres, teríamos 72% de homens, que corresponderiam a 7200 pessoas, das quais 5% morariam em Recife, ou seja, 5%x7200 = 360 homens morariam em Recife. Ao todo teríamos 360 + 42 = 402 moradores de Recife, o que resultaria na probabilidade de 402 / 10000 = 4,02%.
Resposta: B (oficial, mas deve ser anulada)
IAUPE – PM-PE – 2016) Um grupo de inquérito…
RESOLUÇÃO:
Se o oficial A participa obrigatoriamente, então só podemos escolher os outros 3 oficiais, usando para isso os 7 oficiais que restaram após pegarmos A. O número de formas de fazer isto é C(7,3) = 7x6x5/3x2x1 = 35.
Se o soldado B não participa, então devemos escolher 2 soldados dentre os 3 restantes, num total de C(3,2) = 3 possibilidades.
O total de grupos que temos é de 35 x 3 = 105.
Resposta: A
IAUPE – PM-PE – 2016) Em certa cidade…
RESOLUÇÃO:
Seja N o número de quilômetros percorridos. Sabemos que:
Valor pago = bandeirada + Número de quilômetros x custo por quilômetro
65,28 = 4,32 + N x 2,54
N x 2,54 = 65,28 – 4,32
N x 2,54 = 60,96
N = 60,96 / 2,54
N = 24 quilômetros
Resposta: C
IAUPE – PM-PE – 2016) Os batalhões que fazem…
RESOLUÇÃO:
Esta questão está severamente comprometida. Veja que ela fala “Se quatro batalhões…” e termina com “esse batalhão”. Pelo gabarito assinalado, entendo que o examinador tenha pensado em outra coisa: qual a probabilidade de um batalhão de ordem menor ou igual a 12 ser escolhido. A resposta seria 40%, afinal temos 4 batalhões com ordem menor ou igual a 12 em um total de 10 batalhões. De qualquer forma, esta questão PRECISA ser anulada.
Resposta: E (mas precisa ser anulada)
IAUPE – PM-PE – 2016) O ponto de interseção…
RESOLUÇÃO:
O ponto onde as duas curvas se cruzam é obtido igualando suas expressões:
O(x) = D(x)
x^2 + x – 460 = 500 – x
x^2 + 2x – 960 = 0
delta = 2^2 – 4.1.(-960)
delta = 4 + 3840
delta = 3844
A raiz deste delta é 62. Assim, os valores de x que obtemos na fórmula de Baskara são:
x = (-2 + 62)/2 = 30
ou
x = (-2 – 62) /2 = -32
Como x é um preço, ele deve ser positivo. Devemos assumir que x = 30. O valor da demanda para x = 30 é D(30) = 500 – 30 = 470.
Resposta: D
IAUPE – PM-PE – 2016) Num dia de chuva…
RESOLUÇÃO:
Veja que as gotas seguem uma progressão geométrica de termo inicial a1 = 5, razão q = 5. Queremos saber a hora na qual tivemos o termo an = 78125 gotas. Na fórmula do termo geral da PG:
an = a1 . q^(n-1)
78125 = 5 . 5^(n-1)
78125 / 5 = 5^(n-1)
15625 = 5^(n-1)
5^6 = 5^(n-1)
6 = n – 1
n = 7
Resposta: A
IAUPE – PM-PE – 2016) Antônio resolveu fazer…
RESOLUÇÃO:
Seja A o valor aplicado no banco Alfa, de modo que no banco Beta é aplicado o restante ou seja, 1000 – A. Após 1 mês, o valor resgatado em cada banco é:
Banco Alfa: M = A . (1 + 5%)^1 = A x 1,05
Banco Beta: M = (1000-A) . (1 + 6%)^1 = (1000-A) x 1,06
Se os valores resgatados são iguais, então:
A x 1,05 = (1000 – A) x 1,06
1,05A = 1060 – 1,06A
1,05A + 1,06A = 1060
2,11A = 1060
A = 1060 / 2,11
A = 502,36 reais (aproximadamente 502 reais)
Este foi o valor aplicado no banco Alfa. No banco Beta tivemos o valor 1000 – A = 1000 – 502 = 498 (aproximadamente).
Podemos marcar a alternativa B (498 e 502) embora, a rigor, devêssemos esperar uma alternativa com a ordem contrária (502 e 498), uma vez que é de se supor que o primeiro valor é o do banco Alfa (que deve ser o maior valor, pois é onde temos a menor taxa de juros) e o segundo valor é o do banco Beta (que deve ser o menor valor, pois é onde temos a maior taxa).
Resposta: B