Matemática PM-PA – prova resolvida

Caros alunos,

Vejam abaixo a resolução das questões de Matemática da prova da Polícia Militar do Pará, realizada neste último final de semana. Resolvi na ordem da prova amarela, ok? Deixe um comentário neste artigo para continuarmos conversando sobre essa prova!

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FADESP – POLÍCIA MILITAR/PA – 2016) Um alarme é “armado” digitando-se o dia do mês com dois algarismos e “desarmado” com a digitação de um número, também de dois algarismos, obtidos a partir da adição do respectivo dia do mês (1,2,3,…31), com a soma dos algarismos de uma sequência lógica de 4 algarismos, constituída por números ímpares nas extremidades e pares entre eles, conforme o quadro abaixo, referente aos 6 primeiros dias do mês.

Assim, no dia 29 de março, o número digitado que “desarmou” o alarme foi

(A) 48.

(B) 53.

(C) 47.

(D) 58.

RESOLUÇÃO:

O alarme “arma” digitando dia do mês com 2 dígitos, então no dia 29 de março o alarme será armado digitando 29. Já a sequência lógica e a soma de seus algarismos obedecem a seguinte ordem:

Dia 01 – 9021 – SOMA 12

Dia 02 – 7243 – SOMA 16

Dia 03 – 5465 – SOMA 20

Dia 04 – 3687 – SOMA 24

Dia 05 – 1809 – SOMA 18

Dia 06 – 9021 – SOMA 12

Observe que a sequência lógica e consequentemente a sua soma, se repetirão a partir do dia 06, então temos ciclos de 5 dias. Assim,

Dia 06 – SOMA 12

Dia 07 – SOMA 16

Dia 08 – SOMA 20

Dia 09 – SOMA 24

Dia 10 – SOMA 18

E assim por diante.

Dividindo 29 por 5, obtemos o resultado 5 e o resto 4. Isto significa que, para chegar no termo da sequência lógica do dia 29, vamos passar por 5 ciclos completos (cada um com 5 termos), e pegaremos o 4º termo dessa sequência original, o quarto termo é o 3687 que tem “24” como soma dos seus algarismos da sequência 24.

A questão nos diz que para “desarmar” o alarme devemos digitar um número, também de dois algarismos, obtidos a partir da adição do respectivo dia do mês no caso (29) com a soma dos algarismos de uma sequência lógica (24)

29 + 24 = 53

Portanto, o número digitado que desarmou o alarme no dia 29 foi o “53”.

Resposta: C (gabarito oficial, mas deve ser alterado para B)

FADESP – POLÍCIA MILITAR/PA – 2016) Em uma Companhia de Policiamento Ostensivo, 64 praças são distribuídos em 14 guarnições (equipes de guardas), cada uma com 3, 5 ou 7 militares. Cada militar participa de apenas uma guarnição e o número de guarnições com 3 militares é o dobro das que têm 7. Nessa Companhia, com 5 militares, há

(A) 2 guarnições.

(B) 5 guarnições.

(C) 11 guarnições.

(D) 8 guarnições.

RESOLUÇÃO:

A questão nos diz que o número de guarnições com 3 militares é o dobro das que têm 7. Vamos denotar por X o número de guarnições que possuem 7 militares, com isso o número de guarnições que possuem 3 militares será 2X, e o número de guarnições que possuem 5 militares vamos chamar de Y:

Total de Equipes = Equipes de 3 praças + Equipes de 5 praças + Equipes de 7 praças

14 = X + Y + 2x

14 = 3X + Y

Total de Praças = 3 praças x nº de equipes + 5 praças x nº de equipes + 7 praças x nº de equipes

64 = 3 . 2X + 5.Y + 7. X

64 = 6X + 5Y + 7X

64 = 13X + 5Y

Repare que temos um sistema de equações:

14 = 3X + Y

64 = 13X + 5Y

Podemos começar isolando a variável Y na primeira equação:

Y = 14 – 3X

Substituindo na segunda equação podemos obter X:

64 = 13X + 5Y

64 = 13X + 5.(14 – 3X)

64 = 13X + 70 – 15X

64 = – 2X + 70

2X = 70 – 64

2X = 6

X = 3

Portanto,

Y = 14 – 3X

Y = 14 – 3.3

Y = 14 – 9

Y = 5

Logo, temos 5 guarnições constituídas por 5 militares.

Resposta: B

FADESP – POLÍCIA MILITAR/PA – 2016) Tramita no Congresso Nacional do Brasil um Projeto de Emenda Constitucional (PEC 44/2015) que deverá definir a carga horária de trabalho diária e semanal dos policiais e bombeiros militares. Tal medida se faz necessária devido à diversidade de sistemas de trabalhos nas diversas instituições militares do país. Em uma unidade militar havia dois sistemas de trabalho. No primeiro, a razão entre o número de horas trabalhadas e de horas de descanso era de 5 para 18, enquanto no segundo sistema, em que as horas trabalhadas aumentavam 2 horas e as de descanso 12, a razão era de 1 para 4. No primeiro sistema, a quantidade de horas trabalhadas era igual a

(A) 10.

(B) 8.

(C) 15.

(D) 20.

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de HT o número de Horas trabalhadas e de HD o número de horas de Descanso. No primeiro sistema, a razão entre o número de horas trabalhadas e de horas de descanso era de 5 para 18:

1º SISTEMA = Horas trabalhadas / Horas de descanso = 5/18

1º SISTEMA = HT / HD = 5/18

Enquanto no segundo sistema, em que as horas trabalhadas aumentavam 2 horas e as de descanso 12, a razão era de 1 para 4.

2º SISTEMA = Horas Trabalhadas / Horas de descanso = 1/4

2º SISTEMA = HT + 2 / HD + 12 = 1/4

Repare que temos um sistema de equações,

EQUAÇÃO I ————— HT / HD = 5/18

EQUAÇÃO II ——- HT + 2 / HD + 12 = 1/4

Podemos começar isolando a variável HD na primeira equação:

HT / HD = 5/18

HT = 5/18 x HD

HT x 18/5 = HD

Substituindo na segunda equação podemos obter HT:

HT + 2 / HD + 12 = 1/4

HT + 2 = 1/4 x (HD + 12)

HT + 2 = 1/4 x (18HT/5 + 12)

(HT + 2) x 4 = (18HT/5 + 12)

4HT + 8 -12 = 18HT/5

4HT – 4 = 18HT/5

4HT – 18HT/5 = 4

20HT/5 – 18HT/5 = 4

2HT/5 = 4

2HT = 4 x 5

HT = 20/2

HT = 10

Portanto o número de horas trabalhadas no primeiro sistema é igual a 10.

Resposta: A

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FADESP – POLÍCIA MILITAR/PA – 2016) Nos Testes de Avaliação Física (TAF) de uma corporação, é adotada a tabela abaixo para medir os desempenhos de militares do sexo masculino em corrida.

Um militar de 27 anos realizou dois TAF no ano passado. No segundo teste, ele correu 2.760 metros, com isso aumentando em 20% a distância percorrida no primeiro teste. A média aritmética simples das notas desse militar, nas duas corridas realizadas nesses TAF, foi igual a

(A) 7,55.

(B) 7,65.

(C) 7,85.

(D) 7,75.

RESOLUÇÃO:

No segundo teste, ele correu 2.760 metros, com isso aumentando em 20% a distância percorrida no primeiro teste. Vamos chamar de D metros, a distância percorrida por esse militar no primeiro teste, se ele aumentou em 20% sua distância percorrida chegando a percorrer 2.760 então teremos:

D x (1 + 20%) = 2.760

D x (1 + 0,2) = 2.760

D x (1,20) = 2.760

D = 2.760 / 1,20

D = 2.300 metros

Esse militar percorreu 2300 metros no primeiro teste e 2.760 metros no segundo teste, observando a tabela fornecida verificamos que, para a idade de 27 anos, 2.300 metros percorridos representa uma nota 7,0 no TAF e 2.760 representa uma nota 8,50. Portanto, a média aritmética simples dessas notas será:

7,00 + 8,50 / 2 =

15,50 / 2 =

7,75

Resposta: D

FADESP – POLÍCIA MILITAR/PA – 2016) O quadro a seguir apresenta as quantidades de ataques a bancos realizados no Estado do Rio Grande do Sul (RS), no primeiro bimestre do ano, nos últimos 10 anos:

Para que a média aritmética simples de ataques a bancos, no primeiro bimestre do ano no RS, recue para 26, é necessário que o número de registros dessas ações, no mesmo período de 2017, seja igual a

(A) 24.

(B) 26.

(C) 22.

(D) 28.

RESOLUÇÃO:

A média aritmética simples é dada pela soma dos valores obtidos dividida pelo número de observações.

28 + 25 + 13 + 22 + 10 + 22 + 35 + 33 + 34 + 42 /10 =

264 / 10 =

26,4

Para que a média aritmética do número de ataques a bancos no primeiro bimestre do ano recue para 26 devemos acrescentar um valor X à soma das observações, antes eram 10 observações, agora teremos 11 observações, cuja média aritmética deverá ser 26, então teremos:

28 + 25 + 13 + 22 + 10 + 22 + 35 + 33 + 34 + 42 + X / 11 = 26

264 + X / 11 = 26

264 + X = 11 x 26

264 + X = 286

X = 286 – 264

X = 22

Portanto, o número de registro dessas ações, no mesmo período de 2017 para que a média recue para 26 terá que ser igual a 22.

Resposta: C

FADESP – POLÍCIA MILITAR/PA – 2016) É comum a estimativa do número de pessoas em eventos variar de acordo com quem efetua esse cálculo. Uma das razões disso ocorrer é que a área do evento nem sempre é considerada a mesma e a estimativa da quantidade de pessoas por metro quadrado também pode ser diferente. Um determinado sindicato estipula que a concentração por metro quadrado em um comício seja de três pessoas, em um evento de rua, seis, e em lugares fechados, oito. Para uma corporação militar, por sua vez, nessas situações, haveria uma pessoa a menos por metro quadrado, do que o estipulado pelos sindicalistas.

Um comício teria sido realizado em um campo de futebol retangular, e o referido sindicato estimou a presença de 15.300 pessoas, enquanto para a corporação militar seriam 8.800, sendo que as dimensões do campo de futebol, consideradas pelo sindicato, excediam em 5 metros às da corporação militar, conforme o quadro abaixo:

O campo de futebol, segundo a corporação militar, tinha perímetro igual a

(A) 270 metros.

(B) 180 metros.

(C) 200 metros.

(D) 240 metros.

RESOLUÇÃO:

Um comício teria sido realizado em um campo de futebol retangular, e o referido sindicato estimou a presença de 15.300 pessoas, enquanto para a corporação militar seriam 8.800.

A área do campo de futebol para o sindicato seria dada por:

(a + 5) x ( b + 5) = ab + 5b + 5a + 25 m²

Já para a corporação militar a área seria do campo de futebol seria:

( a ) x ( b ) = ab m²

Para a corporação militar estipula-se que há duas pessoas por metro quadrado. Portanto,

2 pessoas ———————————- 1 m²

8800 pessoas ——————————- ab m²

8800 x 1 = 2 x ab

8800 = 2ab

ab = 8800 / 2

ab = 4400 m²

Portanto, o campo de futebol para a corporação militar tem 4400 m² de área.

Para o sindicato, estipula-se que há três pessoas por metro quadrado. Portanto,

3 pessoas ————————————- 1 m²

15300 pessoas ———————————— ab + 5b + 5a + 25 m²

3 x (ab + 5b + 5a + 25) = 15300 x 1

ab + 5b + 5a + 25 = 15300 / 3

ab + 5b + 5a + 25 = 5100

Sabemos que ab = 4400 então,

4400+ 5b + 5a + 25 = 5100

5b + 5a = 5100 – 4400 – 25

5b + 5a = 675

Simplificando toda a equação por 5 temos:

a + b = 135 m

A corporação militar estimou que a medida dos lados do campo de futebol seria a metros de comprimento por b metros de largura, então o perímetro do campo será dado por a + a + b + b = 2a + 2b, sabemos que a + b = 135. Portanto,

2 x (a + b) = 2 x 135

2a + 2b = 270 metros

Portanto o perímetro do campo de futebol segundo a corporação militar será 270 metros.

Resposta: A

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