Caros alunos,
Vejam abaixo a resolução das questões de Matemática da prova de Soldado da PM/AL 2017. Fico na torcida para que vocês tenham conseguido um excelente desempenho!
Fico à disposição para debater qualquer questão com vocês!
CESPE – PM/AL – 2017) O tanque para água de um veículo de combate a incêndio tem a forma de um paralelepípedo retângulo e está completamente cheio. No combate a um incêndio, gastou-se 1/3 de sua capacidade. No combate a um segundo incêndio, gastou-se 3/7 do que sobrou. Neste caso, depois de extintos os dois incêndios, restou, no tanque, água até uma altura superior a 1/3 da altura original.
RESOLUÇÃO:
Seja C a capacidade do tanque. Após gastar 1/3 de C, sobrou 2/3 de C, ou seja, 2C/3.
Após gastar 3/7 desta sobra, resta apenas 4/7 desta sobra, isto é,
Resto = 4/7 de 2C/3
Resto = (4/7) x (2C/3) = 8C/21
Veja que o volume restante é superior a 1/3 (que corresponde a 7/21) da capacidade total. Isto significa que a água estará a uma altura superior a 1/3 da altura original.
Item CERTO.
Resposta: C
CESPE – PM/AL – 2017) Os soldados Pedro e José, na função de armeiros, são responsáveis pela manutenção de determinada quantidade de armas da corporação – limpeza, lubrificação e municiamento. Se Pedro fizer a manutenção das armas que estavam a seu encargo e de mais 50 que estavam a cargo de José, então Pedro fará a manutenção do dobro de armas que sobram para José. Se José fizer a manutenção das armas que estavam a seu encargo e de mais 60 que estavam a cargo de Pedro, José fará a manutenção do triplo de armas que sobraram para Pedro. Nesse caso, a quantidade de armas para manutenção a cargo de Pedro e José é superior a 260.
RESOLUÇÃO:
Sejam P e J as quantidades de armas a cargo de Pedro e José originalmente.
Se Pedro fizer a manutenção das armas que estavam a seu encargo e de mais 50 que estavam a cargo de José,então Pedro ficará com P + 50, e José com J – 50 armas. Nesta situação, Pedro fará a manutenção do dobro de armas que sobram para José. Ou seja,
P + 50 = 2 x (J – 50)
P + 50 = 2J – 100
P = 2J – 150
Se José fizer a manutenção das armas que estavam a seu encargo e de mais 60 que estavam a cargo de Pedro, José ficará com J + 60 e Pedro com P – 60 armas. Neste caso, José fará a manutenção do triplo de armas que sobraram para Pedro. Isto é:
J + 60 = 3 x (P – 60)
J + 60 = 3P – 180
J = 3P – 240
Podemos substituir, nesta última equação, P por 2J – 150, que já havíamos encontrado na equação anterior. Ficamos com:
J = 3.(2J – 150) – 240
J = 6J – 450 – 240
690 = 5J
J = 138
Logo,
P = 2J – 150 = 2.138 – 150 = 276 – 150 = 126
A quantidade de armas para manutenção a cargo de Pedro e José é 138 + 126 = 264, número SUPERIOR a 260. Item CERTO.
Resposta: C
CESPE – PM/AL – 2017) Manoel, candidato ao cargo de soldado combatente, considerado apto na avaliação médica das condições de saúde física e mental, foi convocado para o teste de aptidão física, em que uma das provas consiste em uma corrida de 2.000 metros em até 11 minutos. Como Manoel não é atleta profissional, ele planeja completar o percurso no tempo máximo exato, aumentando de uma quantidade constante, a cada minuto, a distância percorrida no minuto anterior. Nesse caso, se Manoel, seguindo seu plano, correr 125 metros no primeiro minuto e aumentar de 11 metros a distância percorrida em cada minuto anterior, ele completará o percurso no tempo regulamentar.
RESOLUÇÃO:
Veja que no primeiro minuto ele percorre 125 metros, no segundo 125 + 11 = 136 metros, no terceiro 125 + 2×11 = 147 metros, e assim por diante. Estamos diante de uma progressão aritmética (PA) de termo inicial a1 = 125 e razão r = 11. O décimo primeiro termo (correspondente ao 11º minuto) é:
a11 = a1 + (11 – 1).r
a11 = 125 + (11 – 1).11
a11 = 125 + 110 = 235 metros
A soma das distâncias percorridas nos 11 primeiros minutos é dada pela fórmula da soma dos termos da PA:
S11 = (a1 + a11).11/2
S11 = (125 + 235).11/2
S11 = (360).11/2
S11 = 180.11
S11 = 1.980
Veja que a distância total percorrida é INFERIOR a 2.000 metros, de modo que Manoel NÃO completará o percurso no tempo regulamentar de 11 minutos. Item ERRADO.
Resposta: E
Em um tanque A, há uma mistura homogênea de 240 L de gasolina e 60 L de álcool; em outro tanque B, 150 L de gasolina estão misturados homogeneamente com 50 L de álcool.
A respeito dessas misturas, julgue os itens subsequentes.
CESPE – PM/AL – 2017) Para que a proporção álcool/gasolina no tanque A fique igual à do tanque B é suficiente acrescentar no tanque A uma quantidade de álcool que é inferior a 25 L.
RESOLUÇÃO:
A proporção álcool/gasolina do tanque B é de 50/150 = 1/3.
Suponha que precisamos acrescentar uma quantidade X de álcool no tanque A para ele chegar nesta mesma proporção. A quantidade de álcool passará a será de 60 + X, e a de gasolina será 240, de modo que ficaremos com a razão:
1/3 = (60+X) / 240
240 x 1/3 = 60 + X
80 = 60 + X
X = 20 litros
Item CERTO.
Resposta: C
CESPE – PM/AL – 2017) Considere que em um tanque C, inicialmente vazio, tenham sido despejadas certas quantidades das misturas dos tanques A e B totalizando 100 L. Considere também que, depois de homogeneizada essa mistura no tanque C, a separação de álcool e gasolina por um processo químico tenha mostrado que nesses 100 L, 22 L eram de álcool. Nessa situação, para formar a mistura no tanque C foram usados mais de 55 L da mistura do tanque A.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar simplesmente de “A” a quantidade da mistura do tanque A que foi acrescentada no tanque C. Neste caso, a quantidade da mistura B foi de 100 – A, afinal a soma dos dois deve ser igual a 100 litros.
No tanque A temos 300 litros ao todo, dos quais 60 litros são álcool, ou seja, a razão entre o álcool e o total deste tanque é de 60/300 = 1/5. Portanto, se tiramos um volume “A”, a quantidade de álcool retirada é de A.1/5 = A/5.
No tanque B temos 200 litros ao todo, dos quais 50 litros são álcool, ou seja, a razão entre o álcool e o total deste tanque é de 50/200 = 1/4. Portanto, se tiramos um volume “100 – A”, a quantidade de álcool retirada é de (100 – A).1/4 = 25 – A/4.
O total de álcool no tanque C é de 22 litros, e corresponde à soma:
A/5 + (25 – A/4) = 22
25 – 22 = A/4 – A/5
3 = 5A/20 – 4A/20
3 = A/20
A = 60 litros
Portanto, foram usados MAIS de 55 litros do tanque A para encher o tanque C. Item CERTO.
Resposta: C
CESPE – PM/AL – 2017) De um grupo formado por 10 soldados veteranos e 15 soldados novatos serão escolhidos, aleatoriamente, 3 soldados para compor a guarda do hotel durante uma noite. A respeito dessa guarda, julgue o próximo item.
A probabilidade de a guarda ser composta somente por soldados veteranos é superior a 6%.
RESOLUÇÃO:
Temos um total de 25 soldados, e devemos escolher 3 para compor a guarda. O total de formas de compor a guarda é dado pela combinação de 25 em grupos de 3, uma vez que, para a formação de um grupo, a ordem dos elementos NÃO importa. Temos:
Total = C(25,3) = 25x24x23 / (3x2x1) = 25x4x23 = 2300
Os casos que nos interessam são aqueles onde a guarda é composta apenas por 3 dos 10 soldados veteranos, isto é,
Casos favoráveis = C(10,3) = 10x9x8 / (3x2x1) = 10x3x4 = 120
Portanto, a probabilidade de a guarda ser formada apenas por veteranos é:
P = casos favoráveis / total = 120 / 2300 = 12/230 = 0,052 = 5,2%.
Este percentual é INFERIOR a 6%, de modo que o item é ERRADO.
ATENÇÃO: Probabilidade não estava no seu edital. Embora haja alguns termos vagos no edital, como “Análise de dados”, entendo que não há base razoável para a cobrança de probabilidade nesta prova. Assim, recomendo que vocês entrem com recursos pleiteando a anulação desta questão por extrapolar o conteúdo exigido no edital.
Resposta: E
Um novo concurso PM BA (Polícia Militar do Estado da Bahia) foi autorizado com oferta…
Novos concursos da Polícia Militar e do Corpo de Bombeiros da Bahia (PM e CBM…
Estamos em ano de eleições municipais, o que contribui ainda mais para a publicação de…
Com o tempo andando a passos largos, 2024 está sendo responsável por diversas oportunidades à…
Foram divulgados os gabaritos preliminares das provas do concurso Venâncio Aires Saúde, prefeitura localizada no…
Retificação adiciona formação CR! Está na praça o mais novo edital de concurso público da…
Ver comentários
Professor, parabéns por ser esse profissional tão maravilhoso! só não fiz a de probabilidade.. as outras eu acertei todas.
Professor, parabéns por ser esse profissional tão maravilhoso! só não fiz a de probabilidade.. as outras eu acertei todas.
Na questão sobre armas a soma deu 264 então é superior a 260. Tornando a questão Certa.
Entao pq colocaram como se fosse errada?
Ela é certa sim Thais :) Foi um equívoco na marcação do gabarito.
Abraço
Muito obrigado por tirarem nossas dúvidas.. amo vcs. Parabéns
Errei essa última, que pena!!