Caros alunos,
Vejam a seguir a minha resolução das questões da prova de Agente Censitário do IBGE, realizada no último domingo.
FGV – IBGE – 2017) O valor da expressão 2.(1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7– … + 2015 – 2016 + 2017) é:
(A) 2014;
(B) 2016;
(C) 2018;
(D) 2020;
(E) 2022.
RESOLUÇÃO:
Veja que 1 – 2 é igual a -1. Da mesma forma, 3 – 4 também é igual a -1. Do número 1 até o 2016, temos 2016/2 = 1008 pares de números cuja soma é -1, o que totaliza -1008. Assim, ficamos com a expressão:
2.(1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7– … + 2015 – 2016 + 2017) =
2.(-1008 + 2017) =
2.1009 =
2018
Resposta: C
FGV – IBGE – 2017) O apresentador de um programa de auditório mostra no palco três portas, numeradas com 1, 2 e 3, e diz que atrás de cada uma delas há um prêmio: uma bicicleta, uma geladeira e um computador, não necessariamente nessa ordem. O apresentador sorteará uma pessoa do auditório, que deve escolher uma das portas e levar o seu prêmio.
Entretanto, se com as informações recebidas do apresentador a pessoa puder deduzir que objeto há atrás de cada porta, ela ganhará todos os prêmios.
As informações do apresentador são:
– A geladeira não está na porta 1.
– A bicicleta e a geladeira não estão em portas com números consecutivos.
Então, é correto afirmar que:
(A) a geladeira está na porta 2;
(B) o computador está na porta 1;
(C) a bicicleta está na porta 3;
(D) a bicicleta está na porta 2;
(E) o computador está na porta 2
RESOLUÇÃO:
Como a bicicleta e a geladeira não estão em portas com números consecutivos, elas não podem estar em 1-2 ou em 2-3, de modo que devem estar nas portas 1-3. Como a geladeira não está na porta 1, ela só pode estar na porta 3, de modo que a bicicleta está na porta 1. Com isso, sobre a porta 2 para o computador.
Resposta: E
FGV – IBGE – 2017) Nos anos que possuem 365 dias, ou seja, os anos que não são bissextos, existe um dia que fica no centro do ano. Esse dia central do ano é um dia tal que o número de dias que já passaram é igual ao número de dias que ainda estão por vir. Imagine que em certo ano não bissexto o dia 1º de janeiro tenha sido uma segunda-feira. Então, nesse ano o dia central foi:
(A) domingo;
(B) segunda-feira;
(C) terça-feira;
(D) quinta-feira;
(E) sábado.
RESOLUÇÃO:
O dia do meio do ano é aquele da posição:
(365 + 1)/2 = 366/2 = 183
Do dia 1 ao dia 183 do ano, o número de semanas é obtido fazendo-se a divisão de 183 por 7. O resultado desta divisão é 26 e o resto é 1.
Ou seja, do dia 1º até o dia 183 do ano nós temos 26 semanas completas e mais 1 dia. Como o dia 1º é uma segunda, teremos 26 semanas completas (começando na segunda e terminando no domingo seguinte), e mais 1 dia, que será uma segunda.
Resposta: B
FGV – IBGE – 2017) Suponha que a#b signifique a – 2b.
Se 2#(1#N) =12, então N é igual a:
(A) 1;
(B) 2;
(C) 3;
(D) 4;
(E) 6.
RESOLUÇÃO:
Veja que a#b significa o primeiro número (a) menos o dobro do segundo (2b). Assim,
1#N = 1 – 2N
Logo,
2#(1#N) = 12
2#(1 – 2N) = 12
2 – 2.(1 – 2N) = 12
2 – 2 + 4N = 12
4N = 12
N = 12/4
N = 3
Resposta: C
FGV – IBGE – 2017) Considere as seguintes afirmativas:
Pode-se concluir logicamente que:
(A) se X é azul, então é vegetal;
(B) se X é vegetal, então é azul;
(C) se X não é azul, então não é líquido;
(D) se X não é vegetal, então é azul;
(E) se X não é azul, então não é vegetal.
RESOLUÇÃO:
A primeira proposição pode ser escrita na forma equivalente (~qà~p):
“Se X é azul, então X não é líquido”
Assim, ficamos com:
Podemos “emendar” uma condicional na outra:
X é azul –> X não é líquido –> X é vegetal
Suprimindo a parte do meio:
X é azul –> X é vegetal
Temos isso na alternativa A.
Resposta: A
FGV – IBGE – 2017) Uma equipe de trabalhadores de determinada empresa tem o mesmo número de mulheres e de homens. Certa manhã, 3/4 das mulheres e 2/3 dos homens dessa equipe saíram para um atendimento externo.
Desses que foram para o atendimento externo, a fração de mulheres é:
(A) 3/4
(B) 8/9
(C) 5/7
(D) 8/13
(E) 9/17
RESOLUÇÃO:
Suponha que temos 120 pessoas, sendo 60 mulheres e 60 homens. As mulheres que saíram foram 3/4 x 60 = 3×15 = 45. E os homens que saíram foram 2/3 x 60 = 2×20 = 40.
Assim, saíram 45 + 40 = 85 pessoas, sendo 45 mulheres. Elas representam, portanto,
45/85 = 9/17
Resposta: E
FGV – IBGE – 2017) Um quadrado feito com uma fina lâmina de madeira de espessura constante e com densidade homogênea tem 4cm de lado e 12g de massa. Outro quadrado feito com o mesmo tipo de lâmina de madeira tem 6cm de lado. A massa desse outro quadrado é:
(A) 18g;
(B) 20,5g;
(C) 24g;
(D) 27g;
(E) 32g.
RESOLUÇÃO:
A área do primeiro quadrado é 42 = 16, e a do segundo é 62 = 36. Assim, podemos fazer a proporção entre as áreas e as massas:
16 —————— 12g
36 —————– M g
16.M = 36.12
M = 36.12/16
M = 9.3
M = 27g
Resposta: D
FGV – IBGE – 2017) O proprietário de um terreno retangular resolveu cercá-lo e, para isso, comprou 26 estacas de madeira. Colocou uma estaca em cada um dos quatro cantos do terreno e as demais igualmente espaçadas, de 3 em 3 metros, ao longo dos quatro lados do terreno. O número de estacas em cada um dos lados maiores do terreno, incluindo os dois dos cantos, é o dobro do número de estacas em cada um dos lados menores, também incluindo os dois dos cantos. A área do terreno em metros quadrados é:
(A) 240;
(B) 256;
(C) 324;
(D) 330;
(E) 372.
RESOLUÇÃO:
Seja N o número de estacas em um dos lados menores. O lado maior tem 2N estacas. O total de estacas é, portanto,
Total = N + N + 2N + 2N – 4
Veja que é preciso fazer a subtração “-4” na expressão acima, para evitarmos contar duas vezes as estacas dos cantos (cada uma delas é contada em 2 lados).
Igualando a expressão obtida com 26, que é o total de estacas, temos:
26 = N + N + 2N + 2N – 4
30 = 6N
N = 5
Assim, se temos 5 estacas no lado menor, temos 4 espaços de 3 metros entre elas, o que significa que o lado menor mede 4×3 = 12 metros.
E se temos 2.N = 2.5 = 10 estacas no lado maior, temos 9 espaços de 3 metros entre elas, de modo que o lado maior mede 9×3 = 27 metros.
A área total é 12×27 = 324 metros quadrados.
Resposta: C
FGV – IBGE – 2017) Ana e Beto correm em uma pista oval. Eles partiram ao mesmo tempo e no mesmo sentido da pista, mas Ana corre na frente, pois é 20% mais rápida do que Beto. Quando Ana ultrapassar Beto pela primeira vez, o número de voltas na pista que ela terá completado é:
(A) 5;
(B) 6;
(C) 8;
(D) 9;
(E) 10.
RESOLUÇÃO:
Como Ana corre 20% a mais que Beto, isto significa que quando Beto tiver dado 1 volta, Ana terá dado 1,2 volta. Após Beto dar 2 voltas, Ana terá dado 2,4 voltas. Após 3 voltas de Beto, Ana terá dado 3,6 voltas. Após 4 voltas de Beto, Ana terá dado 4,8. E após 5 voltas de Beto, Ana terá dado 6 voltas. Veja que, neste momento, eles se encontraram.
Assim, quando Ana ultrapassa Beto, ela já deu 6 voltas (e ele 5).
Resposta: B
FGV – IBGE – 2017) Na assembleia de um condomínio, duas questões independentes foram colocadas em votação para aprovação. Dos 200 condôminos presentes, 125 votaram a favor da primeira questão, 110 votaram a favor da segunda questão e 45 votaram contra as duas questões. Não houve votos em branco ou anulados. O número de condôminos que votaram a favor das duas questões foi:
(A) 80;
(B) 75;
(C) 70;
(D) 65;
(E) 60.
RESOLUÇÃO:
Tirando os 45 que votaram contra as duas questões, sobram 200 – 45 = 155 que votaram a favor de pelo menos uma das questões.
Chamando de A e de B os conjuntos das pessoas que votaram a favor da primeira e da segunda questão, respectivamente, podemos dizer que:
n(A ou B) = n(A) + n(B) – n(A e B)
155 = 125 + 110 – n(A e B)
155 = 235 – n(A e B)
n(A e B) = 235 – 155
n(A e B) = 80
Resposta: A