Caros alunos,
Vejam em anexo a resolução das questões de Matemática Financeira da prova do TRE/PR para o cargo de Analista Judiciário / Contabilidade, ocorrida neste último final de semana.
FCC – TRE/PR – 2017) Uma geladeira está sendo vendida nas seguintes condições:
− Preço à vista = R$ 1.900,00;
− Condições a prazo = entrada de R$ 500,00 e pagamento de uma parcela de R$ 1.484,00 após 60 dias da data da compra.
A taxa de juros simples mensal cobrada na venda a prazo é de
(A) 6,00% a.m.
(B) 1,06% a.m.
(C) 2,96% a.m.
(D) 0,53% a.m.
(E) 3,00% a.m.
RESOLUÇÃO:
Uma vez paga a entrada de 500 reais, o saldo devedor inicial é de C = 1.900 – 500 = 1.400 reais. Ao invés deste valor, será pago o valor final M = 1.484 reais após t = 2 meses (sessenta dias). Na fórmula de juros simples:
M = C x (1 + jxt)
1484 = 1400 x (1 + jx2)
1484 / 1400 = (1 + jx2)
1,06 = 1 + 2j
0,06 = 2j
j = 0,03 = 3%am
Resposta: E
FCC – TRE/PR – 2017) A Cia. Escocesa, não tendo recursos para pagar um empréstimo de R$ 150.000,00 na data do vencimento, fez um acordo com a instituição financeira credora para pagá-la 90 dias após a data do vencimento. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pela instituição financeira foi 3% ao mês, o valor pago pela empresa, desprezando-se os centavos, foi, em reais,
(A) 159.000,00.
(B) 163.909,00.
(C) 163.500,00.
(D) 154.500,00.
(E) 159.135,00.
RESOLUÇÃO:
Temos uma dívida de C = 150.000 reais a ser paga após t = 3 meses no regime de juros compostos, com a taxa de j = 3% ao mês. O montante a ser pago é dado por:
M = C x (1+j)t
M = 150.000 x (1+0,03)3
M = 150.000 x (1,03)3
M = 150.000 x 1,092727
M = 15 x 10927,27
M = 163.909,05 reais
Resposta: B
FCC – TRE/PR – 2017) Para comprar um automóvel, Pedro realizou uma pesquisa em 3 concessionárias e obteve as seguintes propostas de financiamento:
Concessionária 1: Entrada de R$ 12.000,00 + 1 prestação de R$ 29.120,00 para 30 dias após a entrada.
Concessionária 2: Entrada de R$ 13.000,00 + 1 prestação de R$ 29.120,00 para 60 dias após a entrada.
Concessionária 3: Entrada de R$ 13.000,00 + 2 prestações R$ 14.560,00 para 30 e 60 dias após a entrada, respectivamente.
Sabendo que a taxa de juros compostos era 4% ao mês, para a aquisição do automóvel
(A) as melhores propostas são 1 e 2, por serem equivalentes.
(B) a melhor proposta é a 1, apenas.
(C) a melhor proposta é a 2, apenas.
(D) a melhor proposta é a 3, apenas.
(E) as melhores propostas são 2 e 3, por serem equivalentes.
RESOLUÇÃO:
Podemos calcular o valor presente de cada proposta para fazer a comparação. Outra possibilidade é calcularmos o valor futuro de todas as propostas na data t = 2 meses (sessenta dias). Esta segunda opção é mais interessante pois evita contas de divisão. Veja como fica o valor futuro de cada caso:
Concessionária1 = 12.000 x 1,042 + 29120×1,04 = 43.264 reais
Concessionária2 = 13.000 x 1,042 + 29120 = 43.180,80 reais
Concessionária3 = 13.000 x 1,042 + 14.560×1,04 + 14.560 = 43.763,20 reais
Veja que o menor valor futuro é o da Concessionária 2. Esta é a melhor proposta. Veja que o importante é levar todos os pagamentos para a MESMA DATA. Não é necessário levar para a data t = 0 (isto só é necessário se a questão for sobre juros simples).
Resposta: C
FCC – TRE/PR – 2017) A Cia. Ted está avaliando a alternativa de compra de um novo equipamento por R$ 480.000,00 à vista. Estima-se que a vida útil do equipamento seja de 3 anos, que o valor residual de revenda no final do terceiro ano seja R$ 70.000,00 e que os fluxos líquidos de caixa gerados por este equipamento ao final de cada ano sejam R$ 120.000,00, R$180.000,00 e R$ 200.000,00, respectivamente. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 10% a.a., a alternativa
(A) é economicamente viável à taxa mínima de atratividade de 12% a.a..
(B) apresenta valor presente líquido positivo.
(C) apresenta valor presente líquido negativo.
(D) apresenta taxa interna de retorno maior que 10% a.a.
(E) é economicamente viável à taxa mínima de atratividade de 10% a.a..
RESOLUÇÃO:
Temos um fluxo de caixa com um investimento inicial (saída de recursos) de 480.000 reais na data inicial e entradas de recursos de 120.000, 180.000 e 200.000 reais em t = 1, t = 2 e t = 3 anos. Além disso temos outra entrada de recursos em t = 3 anos, que são os 70.000 reais correspondentes ao valor residual do equipamento (valor pelo qual ele será vendido após 3 anos, entrando recursos na empresa). Ou seja, podemos dizer que em t = 3 a entrada total de recursos é de 200.000 + 70.000 = 270.000 reais.
Descontando este fluxo de caixa com a taxa de 10% ao ano, temos o valor presente líquido:
VPL = valor presente das entradas – valor presente das saídas
VPL = 120.000/1,1 + 180.000/1,12 + 270.000/1,13 – 480.000
VPL = 120.000/1,1 + 180.000/1,21 + 270.000/1,331 – 480.000
VPL = 109.090 + 148.760 + 202.854 – 480.000
VPL = -19.296 reais
Portanto, temos um VPL negativo, o que permite marcar a alternativa C.
Resposta: C
FCC – TRE/PR – 2017) A Cia. Só Queijos adquiriu um imóvel para ser pago em 5 parcelas iguais de R$ 8.000,00, vencíveis em 30, 60, 90, 120 e 150 dias, respectivamente, após a data da compra. Após pagar a terceira parcela, a Cia. verificou que possuía condições financeiras de quitar as demais parcelas nesta mesma data. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada era 4% a.m., o valor que a Cia. Só Queijos desembolsou para quitar o imóvel, após pagar a terceira parcela, foi, desprezando-se os centavos, em reais,
(A) 15.088,00.
(B) 13.413,00.
(C) 15.052,00.
(D) 15.099,00.
(E) 15.040,00.
RESOLUÇÃO:
Veja que na data t = 3 meses (noventa dias) serão adiantadas as prestações vencíveis em t = 4 e t = 5 meses. Podemos adiantá-las usando o desconto racional composto (regime que utiliza os juros compostos citados no enunciado), lembrando que, neste regime:
A = N / (1+j)t
Assim, o valor a ser pago pela quarta e quinta parcelas (que serão adiantadas em 1 e 2 meses, respectivamente), é:
A = 8.000 / (1+4%)1 + 8.000 / (1+4%)2
A = 8.000 / 1,04 + 8.000/1,0816
A = 7692,30 + 7.396,44
A = 15.088,74
Resposta: A