Caros alunos,
Vejam abaixo a resolução das questões de Matemática Financeira da prova de Analista do TCE/PR 2016, da banca CESPE, com o meu gabarito extra oficial. Utilizei o caderno de provas da Área Administração, ok?
***Atualização: hoje, 13/09, foi publicado o gabarito preliminar do Cespe. Entendo que não há recurso, pois todos os gabaritos bateram com a minha resolução extra oficial***
CESPE – TCE/PR – 2016) Um empréstimo de R$240.000…
RESOLUÇÃO:
No sistema de amortização constante, a amortização mensal é:
A = VP/n = 240.000 / 12 = 20.000 reais
A taxa de juros nominal de 12%aa corresponde à taxa efetiva de 1%am (afinal o financiamento é mensal). Se fosse usado o SAC, no início do terceiro período já teríamos amortizado 2 cotas de 20.000 cada, sobrando um saldo devedor de 200.000 reais. Os juros do terceiro período seriam:
J3 = 1% x 200.000 = 2.000 reais
Portanto, a prestação no sistema SAC seria P = A + J = 20.000 + 2.000 = 22.000 reais.
No sistema misto, a prestação é a média entre SAC e Price:
Prestação SAM = (22.000 + 21.324) / 2 = 21.662 reais
Resposta: B (R$21.662)
CESPE – TCE/PR – 2016) Ao estudar uma proposta de negócio…
RESOLUÇÃO:
O valor presente dos retornos futuros é dado por:
VP = 55.000 / (1+10%)^1 + 65.000/(1+10%)^2
VP = 55.000/1,1 + 65.000/1,21
Este valor presente deve ser igual àquele que seria obtido com dois recebimentos iguais, cada um de valor “P”. Neste caso, o cálculo seria:
VP = P/1,1 + P/1,21
Igualando esses valores presentes,
55.000/1,1 + 65.500/1,21 = P/1,1 + P/1,21
Multiplicando todos os termos por 1,21, que é o mesmo que 1,1×1,1, ficamos com:
55.000×1,1 + 65.500 = Px1,1 + P
60.500 + 65.500 = 2,1P
P = 126.000 / 2,1
P = 60.000 reais
Resposta: D (R$60.000)
CESPE – TCE/PR – 2016) Um investidor possui as propostas A e B…
RESOLUÇÃO:
No investimento A temos taxa nominal de 14,4%aa com capitalização mensal, o que nos dá uma taxa efetiva de 14,4% / 12 = 1,2%am. Em um ano (12 meses), teremos:
M = C x (1+j)^t
M = 10.000x(1+1,2%)^12
M = 10.000×1,012^12
M =10.000×1,1538
M = 11.538 reais
Os juros do investimento A são de J = 11.538 – 10.000 = 1.538 reais.
No investimento B temos taxa nominal de 15%aa com capitalização bimestral, o que nos dá uma taxa efetiva de 15% / 6 = 2,5% ao bimestre. Em um ano (6 bimestres), temos:
M = 10.000x(1+2,5%)^6
M = 10.000×1,025^6
M = 10.000×1,1596
M = 11.596 reais
Os juros do investimento B são de J = 11.596 – 10.000 = 1.596 reais. Temos essa informação na alternativa B.
Veja ainda que a taxa efetiva em A é 15,38%aa, e em B é de 15,96%aa (de modo que a taxa efetiva em B é maior, o que torna errada a alternativa a da questão).
Resposta: B (O investimento B pagará um retorno de R$1.596).
CESPE – TCE/PR – 2016) Carla, que planeja viajar daqui…
RESOLUÇÃO:
Vamos calcular o valor futuro de n = 6 depósitos mensais de valor P = 2.000 reais cada, considerando a taxa j = 1% ao mês. Para isso, o fator de acumulação de capital é:
s(n,j) = [(1+j)^n – 1] / j
s(6,1%) = [(1,01)^6-1]/0,01 = [1,0615-1] / 0,01 = 6,15
Portanto, o valor futuro é:
VF = s(n,j) x P
VF = 6,15 x 2.000
VF = 12.300 reais
Portanto, logo após o sexto depósito Carla terá 12.300 reais. Um mês após esta data ela começará a resgatar n = 6 saques de valor “P”. Esses saques devem ter o mesmo valor presente do montante acumulado (12.300), considerando a taxa de 1%am novamente. Assim,
VP = a(n,j) x P
12.300 = a(6,1%) x P
a(n,j) = [(1+j)^n-1] / [j.(1+j)^n]
a(6,1%) = [(1,01)^6-1] / [0,01.(1,01)^6]
a(6,1%) = [1,0615-1] / [0,01.1,0615]
a(6,1%) = 0,0615 / 0,010615
a(6,1%) = 615 / 106,15
Assim,
12.300 = a(6,1%) x P
12.300 = (615/106,15) x P
P = 106,15 x 12.300 / 615
P = 106,15 x 20
P = 212,30 x 10
P = 2123,0 reais
Resposta: E