Matemática BASA – prova resolvida e gabarito

Caros alunos,

Vejam a seguir a prova de Matemática de Técnico Bancário do Banco da Amazônia (BASA) resolvida.

 

CESGRANRIO – BASA – 2018) Um valor inicial C₀  foi capitalizado por meio da incidência de juros compostos mensais constantes iguais a 6,09%. Ao final de 6 meses, isto é, após 6 incidências dos juros, gerou-se o montante M. A partir do valor inicial C₀, seria alcançado o mesmo montante M ao final de 12 meses (12 incidências), se os juros compostos mensais constantes tivessem sido iguais a

(A) 3,045%

(B) 3,000%

(C) 1,045%

(D) 1,450%

(E) 3,450%

RESOLUÇÃO:

No primeiro caso, temos prazo de t = 6 meses, e taxa de j = 6,09% ao mês. Assim,

M = C x (1+j)^t

M = C₀ x (1+6,09%)⁶

M = C₀ x (1,0609)⁶

 

No segundo caso, temos prazo de t = 12 meses. Neste caso, para termos o mesmo capital e mesmo montante:

M = C₀ x (1 + j)¹²

 

Igualando as duas expressões do montante:

C₀ x (1,0609)⁶ = C₀ x (1 + j)¹²

(1,0609)⁶ = (1 + j)¹²

 

Tirando a raiz de 6º grau dos dois lados, temos:

1,0609 = (1+j)²

1,03² = (1+j)²

1,03 = 1 + j

j = 0,03 = 3% am

Resposta: B

 

CESGRANRIO – BASA – 2018) O comprimento de um grande fio corresponde à soma dos comprimentos de 24 fios menores. São eles:

• 12 fios, cada um dos quais com comprimento que mede 14,7 cm;
• 4 fios, cada um dos quais com comprimento que mede 0,3765 km;
• 8 fios, cada um dos quais com comprimento que mede 13,125 dam.

Esse grande fio foi dividido em 3 fios de igual comprimento, chamados de unidade modelo.

Qual é a medida, em metros, do comprimento de uma unidade modelo?

(A) 852,588

(B) 31,434

(C) 6385,500

(D) 2557,764

(E) 94,302

RESOLUÇÃO:

Podemos colocar todos os comprimentos dos fios na unidade metro, ficando com:

14,7cm = 1,47dm = 0,147m

0,3765km = 3,765hm = 37,65dam = 376,5m

13,125dam = 131,25m

 

O comprimento total é:

Total = 12×0,147 + 4×376,5 + 8×131,25

Total = 2557,764m

 

Dividindo em 3 segmentos de mesma medida, cada segmento terá 2557,764 / 3 = 852,588m.

Resposta: A

 

CESGRANRIO – BASA – 2018) Considere a sequência numérica cujo termo geral é dado por    a_n=2^1-3n, para n ≥ 1. Essa sequência numérica é uma progressão

(A) geométrica, cuja razão é -3.

(B) aritmética, cuja razão é 1/8.

(C) geométrica, cuja razão é 1/8.

(D) geométrica, cuja razão é -6.

(E) aritmética, cuja razão é -3.

RESOLUÇÃO:

Podemos calcular os primeiros termos dessa progressão:

a₁ = 2^1-3.1 = 2^-2 = 1/4

a₂ = 2^1-3.2 = 2^-5 = 1/32

a₃ = 2^1-3.3 = 2^-8 = 1/256

 

Observe que a divisão entre 2 termos consecutivos é sempre o mesmo valor:

(1/256) / (1/32) = (1/256) x 32 = 32/256 = 1/8

 

(1/32) / (1/4) = (1/32) x 4 = 4/32 = 1/8

 

Portanto, temos uma PG com razão igual a 1/8.

Resposta: C

 

CESGRANRIO – BASA – 2018) No conjunto dos números reais, considere as seguintes duas inequações:

Inequação 1: 5x – 7 > x² – x + 1

Inequação 2: x + 6 > -x + 10

Um número real x, que é solução da inequação 2, também será solução da inequação 1, se, e somente se, for solução da inequação

(A) x² – 16 > 0

(B) 1/x < 1/4

(C) -x < -4

(D) 4x – 16 < 0

(E) x + 1 > x + 9

RESOLUÇÃO:

Trabalhando com a primeira inequação, temos:

5x – 7 > x² – x + 1

0 > x² – x + 1 – 5x + 7

x² – 6x + 8 < 0

Temos:

Delta = (-6)² – 4.1.8 = 36 – 32 = 4

 

A raiz de delta é igual a 2. Logo,

x = [-(-6) +/- 2] / (2.1)

x = [6 +/- 2]/2

x = 3 +/- 1

x = 4  ou  x = 2

 

A função x² – 6x + 8 é uma parábola com concavidade para cima. Ela será negativa somente entre as duas raízes, ou seja, 2 < x < 4 é o conjunto solução.

 

Na segunda inequação, temos:

x + 6 > -x + 10

2x – 4 > 0

x > 2

 

Os valores de x que atendem a 2ª inequação vã atender também a 1ª inequação se forem menores do que 4, ou seja,

x < 4

 

Olhando as opções de resposta, veja que a solução da inequação 4x – 16 < 0 é exatamente x < 4. Logo, este é nosso gabarito.

Resposta: D

 

CESGRANRIO – BASA – 2018) Sabe-se que 30% dos clientes de um banco são do sexo masculino e os 70% restantes são do sexo feminino. Entre os clientes do sexo masculino, a média do tempo de vínculo com o banco é igual a 4 anos e, entre os clientes do sexo feminino, é igual a 6 anos. Considerando-se todos os clientes, de ambos os sexos, qual é a média do tempo de vínculo de cada um com o banco?

(A) 6 anos

(B) 5,7 anos

(C) 5 anos

(D) 5,3 anos

(E) 5,4 anos

RESOLUÇÃO:

Podemos calcular a média rapidamente assim:

Média = 30%.4 + 70%.6

Média = 0,30×4 + 0,70×6

Média = 1,2 + 4,2

Média = 5,4 anos

Resposta: E