Lógica PC/SP (AGETEL e Papiloscopista) – prova resolvida e gabarito

Caros alunos, vejam abaixo a resolução das questões de Agente de Telecomunicações e Papiloscopista da Polícia Civil de São Paulo, cuja prova ocorreu neste final de semana. Certamente meus alunos mandaram muito bem!!!

 

Prova de AGETEL resolvida

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere as afirmações:
Alguns equilibristas trabalham em circos.
Todos os ciclistas são equilibristas.
A partir dessas afirmações, é correto concluir que
(A) os equilibristas que não são ciclistas não trabalham em circos.
(B) não há ciclista que não trabalhe em circos.
(C) os ciclistas que trabalham em circos são equilibristas.
(D) todos os trabalhadores em circo são equilibristas.
(E) há ciclistas que não são equilibristas.

RESOLUÇÃO:

Como TODOS os ciclistas são equilibristas, sem exceção, certamente aqueles ciclistas que trabalharem em circo também serão equilibristas. Ou seja, todos os ciclistas que trabalham em circo são equilibristas.

 

Resposta: C

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Assinale a alternativa que contém uma afirmação equivalente à proposição: Se os castelos são antigos, então os prédios são recentes.
(A) Os prédios não são recentes ou os castelos não são antigos.
(B) Ou os castelos são antigos ou os prédios são recentes.
(C) Os castelos não são antigos ou os prédios são recentes.
(D) Os castelos são antigos e os prédios não são recentes.
(E) Se os prédios são recentes, então os castelos são antigos.

RESOLUÇÃO:

Temos uma condicional p–>q onde:

p = os castelos são antigos

q = os prédios são recentes

Esta condicional equivale à disjunção ~p ou q, onde:

~p = os castelos NÃO são antigos

Portanto, ~p ou q pode ser escrita como:

“Os castelos NÃO são antigos OU os prédios são recentes”.

Temos isso na alternativa C. Caso não tivéssemos encontrado essa resposta, deveríamos buscar ~q–>~p, que seria: “Se os prédios NÃO são recentes, então os castelos NÃO são antigos”.

Resposta: C

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere as afirmações:
Se Douglas estudar muito, então Juliana acordará cedo.
Manoel irá à feira ou Juliana acordará cedo.
Raquel dormirá até tarde ou Manoel não irá à feira.
Juliana não acordará cedo.
Sabendo que as afirmações anteriores são VERDADEIRAS, é correto concluir que
(A) Raquel não dormirá até tarde ou Juliana acordará cedo.
(B) Manoel não irá à feira e Douglas não estudará muito.
(C) Se Manoel for à feira, então Douglas estudará muito.
(D) Douglas estudará muito e Raquel dormirá até tarde.
(E) Douglas não estudará muito ou Raquel não dormirá até tarde.

RESOLUÇÃO:

Temos as seguintes premissas:

P1: Se Douglas estudar muito, então Juliana acordará cedo.
P2: Manoel irá à feira ou Juliana acordará cedo.
P3: Raquel dormirá até tarde ou Manoel não irá à feira.
P4: Juliana não acordará cedo.

 

Como P4 é proposição simples, começamos por ela, admitindo que Juliana NÃO acordará cedo. Com isso, em P1 vemos que a segunda parte é F, de modo que a primeira parte da condicional também deve ser F para deixar a proposição verdadeira. Assim, vemos que Douglas NÃO estuda muito. Em P2, vemos que a segunda parte é F, de modo que a primeira deve ser V para deixar a disjunção verdadeira. Portanto, Manoel irá à feira. Em P3, vemos que a segunda parte é falsa, de modo que a primeira deve ser verdadeira para deixar a disjunção verdadeira. Ou seja, Raquel dormirá até tarde.

 

Com base nas conclusões sublinhadas, podemos marcar a letra E, que é uma disjunção do tipo “V ou F” (sabemos que essa disjunção tem valor lógico verdadeiro).

Resposta: E

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Uma negação lógica da afirmação “Marluce é a secretária e Rogério não é o presidente” está contida na alternativa:
(A) Marluce não é a secretária ou Rogério é o presidente.
(B) Marluce é a secretária ou Rogério não é o presidente.
(C) Marluce é a secretária ou Rogério é o presidente.
(D) Marluce não é a secretária e Rogério é o presidente.
(E) Marluce não é a secretária e Rogério não é o presidente.

RESOLUÇÃO:

A negação de uma conjunção (“e”) é feita negando-se as duas proposições e trocando o E pelo OU, ou seja:

Marluce NÃO é a secretária OU Rogério É o presidente.

Temos isso na alternativa A.

Resposta: A

 

Prova de Papiloscopista resolvida

VUNESP – PC/SP – 2018) Pertencer ao conjunto A, pode ser apenas A ou pode ser apenas A e B ou pode ser A e B e C, mas não pode ser apenas A e C. Pertencer ao conjunto B, pode ser apenas B ou pode ser B e A ou pode ser B e C ou pode ser B e A e C. Pertencer ao conjunto C, pode ser C e B ou pode ser C e B e A, mas não pode ser C e A e não pode ser apenas C. Quanto às quantidades, e obedecendo às condições apresentadas, pertencer a apenas um conjunto, 5 elementos em cada caso; pertencer a apenas dois conjuntos, 10 elementos em cada caso; pertencer aos três conjuntos, 15 elementos. O número de elementos que pertencem aos conjuntos B ou C supera o número de elementos que pertencem ao conjunto A em um número igual a
(A) 10.
(B) 5.
(C) 20.
(D) 15.
(E) 25.

RESOLUÇÃO:

Observe que as seguintes regiões são “zeradas”, ou seja, não tem elementos: interseção de apenas A e C, e região somente do conjunto C.

Temos 5 elementos somente em A, 5 somente em B, 10 na interseção somente de A e B, 10 na interseção somente de B e C, e 15 na interseção dos três.

Assim, pertecem a B ou C:  10 (somente A e B) + 5 (somente B) + 15 (três conjuntos) + 10 (somente B e C) = 40 elementos.

Pertencem ao conjunto A: 5 (somente A) + 10 (somente A e B) + 15 (três conjuntos) = 30.

A diferença é 40 – 30 = 10.

Resposta: A

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação – Leonardo é dentista ou Marcelo não é médico – é

(A) Leonardo é dentista e Marcelo é médico.
(B) Leonardo não é dentista ou Marcelo não é médico.
(C) Ou Leonardo não é dentista ou Marcelo é médico.
(D) Leonardo não é dentista e Marcelo é médico.
(E) Se Leonardo é dentista, então Marcelo não é médico.

RESOLUÇÃO:

A negação de uma disjunção (“ou”) é obtida negando-se as duas proposições e trocando-se o OU pelo E, ou seja:

Leonardo NÃO é dentista OU Marcelo É médico.

Temos isso na alternativa D.

Resposta: D

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere as afirmações:
Se Ana é costureira, então Bruno não é pedreiro.
Se Bruno não é pedreiro, então César é servente.
Se César é servente, então Débora não é faxineira.
Se Débora não é faxineira, então Eliana é cozinheira.
Se Eliana é cozinheira, então Francisco não é mecânico.
Francisco é mecânico.
A partir dessas afirmações, é correto concluir que
(A) Débora não é faxineira.
(B) Ana é costureira.
(C) César não é servente.
(D) Eliana é cozinheira.
(E) Bruno não é pedreiro.

RESOLUÇÃO:

Temos 5 premissas:

P1: Se Ana é costureira, então Bruno não é pedreiro.
P2: Se Bruno não é pedreiro, então César é servente.
P3: Se César é servente, então Débora não é faxineira.
P4: Se Débora não é faxineira, então Eliana é cozinheira.
P5: Se Eliana é cozinheira, então Francisco não é mecânico.
P6: Francisco é mecânico.

Como P6 é uma proposição simples, começamos por ela, admitindo que Francisco é mecânico. Assim, em P5 vemos que a segunda parte é F, obrigando a primeira a ser F também, ou seja, Eliana NÃO é cozinheira. Em P4, a segunda parte é F, deixando a primeira F também, ou seja, Débora É faxineira. Em P3 a segunda parte é F, obrigando a primeira a ser F também, de modo que César NÃO é servente. Em P2, a segunda parte é F, obrigando a primeira a ser F também, de modo que Bruno É pedreiro. Em P1, a segunda parte é F, obrigando a primeira a ser F também, de modo que Ana NÃO é costureira.

Com base nas conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa C.

Resposta: C

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Uma afirmação que seja equivalente à afirmação – Se os conselhos foram ouvidos, então a decisão foi acertada – é

(A) Se a decisão foi acertada, então os conselhos foram ouvidos.
(B) Os conselhos não foram ouvidos ou a decisão foi acertada.
(C) Os conselhos foram ouvidos e a decisão foi acertada.
(D) Os conselhos não foram ouvidos e a decisão não foi acertada.
(E) Os conselhos não foram ouvidos ou a decisão não foi acertada.

RESOLUÇÃO:

Temos uma condicional p–>q onde p = os conselhos foram ouvidos, e q = a decisão foi acertada. Ela equivale a:

~q–>~p: Se a decisão NÃO foi acertada, então os conselhos NÃO foram ouvidos.

~p ou q: Os conselhos NÃO foram ouvidos OU a decisão foi acertada.

Temos esta segunda forma na alternativa B.

Resposta: B

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere falsa a afirmação (I) e verdadeira a afirmação (II).
I. Todos os alunos estudam.
II. Alguns professores estudam.
Sendo assim, é correto concluir que
(A) os alunos que estudam são professores.
(B) qualquer professor que estuda é aluno.
(C) existe aluno que não estuda.
(D) todos os professores estudam.
(E) qualquer aluno estuda.

RESOLUÇÃO:

Se a afirmação I é falsa, a sua negação é verdade, ou seja: algum aluno NÃO estuda. Isto equivale a dizer que existe aluno que não estuda, o que nos permite marcar a letra C. Note que não é possível estabelecer qualquer relação entre alunos e professores.

Resposta: C

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Há um estudante, um estagiário e um engenheiro. Os nomes são Bruno, Carlos e Antônio. As idades deles são 18, 26 e 28 anos. A ordem em que essas informações foram listadas é uma ordem qualquer. Apenas o engenheiro tem curso superior e ele não é o mais novo. Para ser diretor de uma construtora, é necessário ter curso superior. Antônio não é o mais velho. O estagiário, primo de Carlos, é o mais velho. Antônio já visitou, com seus colegas de escola, a construtora que Carlos dirige. Com essas informações, é correto concluir que
(A) Carlos não é engenheiro ou Carlos tem 26 anos.
(B) Bruno tem 18 anos, e é o estagiário.
(C) Antônio não tem 18 anos.
(D) Bruno é o engenheiro, primo de Carlos.
(E) Se Bruno é o estagiário, então Antônio é o engenheiro.

RESOLUÇÃO:

Temos 3 profissões, 3 pessoas e 3 idades. Podemos montar a tabela de associação:

Pessoa	Profissão	Idade
Bruno	Estudante, estagiário, engenheiro	18, 26, 28
Carlos	Estudante, estagiário, engenheiro	18, 26, 28
Antônio	Estudante, estagiário, engenheiro	18, 26, 28

Antônio não é o mais velho. Podemos cortar a idade 28 dele. Como o estagiário, primo de Carlos, é o mais velho, significa que Carlos NÃO é o mais velho, também não tendo 28 anos. A única pessoa que pode ter 28 anos é Bruno. Ele é o mais velho e, claro, é o estagiário. Ficamos até aqui com:

Pessoa	Profissão	Idade
Bruno	estagiário	28
Carlos	Estudante, engenheiro	18, 26
Antônio	Estudante, engenheiro	18, 26

 

Apenas o engenheiro tem curso superior e ele não é o mais novo. Para ser diretor de uma construtora, é necessário ter curso superior.  Antônio já visitou, com seus colegas de escola, a construtora que Carlos dirige. Com essas informações, é correto concluir que

Observe que Carlos dirige a construtora. Como é preciso ter curso superior para ser o diretor, então Carlos é o engenheiro, de modo que Antônio é o estudante. Carlos não pode ser o mais novo (o engenheiro não é o mais novo), devendo ter 26 anos, restando para Antônio a idade de 18 anos. Temos:

Pessoa	Profissão	Idade
Bruno	estagiário	28
Carlos	engenheiro	26
Antônio	estudante	18

Com base nesta tabela, podemos marcar a letra A, que é uma disjunção do tipo “F ou V”.

Resposta: A

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere a afirmação:
Ou Rodrigo é o diretor ou Paulo não é o tesoureiro.
A alternativa que contém uma afirmação equivalente a essa é:
(A) Paulo é o tesoureiro ou Rodrigo não é o diretor, e de modo algum Rodrigo não é o diretor e Paulo é o tesoureiro.
(B) Paulo é o tesoureiro ou Rodrigo é o diretor, e de modo algum Rodrigo é o diretor e Paulo é o tesoureiro.
(C) Paulo é o tesoureiro ou Rodrigo não é o diretor, ou de modo algum Rodrigo é o diretor ou Paulo não é o tesoureiro.
(D) Paulo não é o tesoureiro ou Rodrigo é o diretor, e de modo algum Rodrigo é o diretor e Paulo não é o tesoureiro.
(E) Paulo não é o tesoureiro ou Rodrigo não é o diretor, e de modo algum Rodrigo não é o diretor e Paulo não é o tesoureiro.

RESOLUÇÃO:

Temos uma disjunção exclusiva do tipo “ou p ou q”, onde:

p = Rodrigo é diretor

q = Paulo não é o tesoureiro

Sabemos que a disjunção exclusiva nos diz que as duas coisas (p e q) NÃO PODEM OCORRER juntas, mas também não podem DEIXAR DE OCORRER juntas.  Em outras palavras, sempre deve ser verdade que:

• ocorre uma coisa ou a outra e, ao mesmo tempo, deixa de ocorrer uma ou a outra.

Na alternativa D temos:

(q ou p) e ~(p e q)

ou seja,

(q ou p) e (~p ou ~q)

Repare que esta frase diz justamente que ocorre uma coisa ou a outra (q ou p) e, ao mesmo tempo, deixa de ocorrer uma ou outra (~p ou ~q).

Resposta: D

 

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Saudações.