Caros alunos,
Apresento a resolução RESUMIDA das questões de Raciocínio Lógico e Matemática Financeira da prova de Auditor de São José do Rio Preto. Vislumbrei possibilidade de recurso na questão 23, como vocês verão. Vale ainda mencionar o caso das questões 11, 13, 14, 18, 19 e 20. Estas questões tratam do tema LÓGICA FORMAL, LÓGICA DE PROPOSIÇÕES, ou LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO, que não foi cobrado em seu edital. Repito o edital de Raciocínio Lógico abaixo:
Para aqueles que não sabem, este MESMO texto de edital é muito utilizado por várias bancas. Veja alguns exemplos:
Auditor do ISS/Salvador 2014 (banca FUNCAB):
Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal; raciocínio matemático; raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de conceitos; discriminação de elementos.
Câmara Municipal de São Paulo 2014 (banca FCC):
Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios, dedução de novas informações das relações fornecidas e avaliação das condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações; Compreensão e análise da lógica de uma situação, utilizando as funções intelectuais: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos.
Ocorre que, quando essas bancas querem cobrar também a lógica de proposições (e não somente “raciocínio lógico”), elas incluem a frase “Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas”. Veja isso nos editais abaixo, cujas provas efetivamente cobraram lógica de proposições:
Ministério Público de Santa Catarina 2014 (banca FEPESE):
Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal; raciocínio matemático (que envolvam, dentre outros, conjuntos numéricos racionais e reais – operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária e decimal; conjuntos numéricos complexos; números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e composta; porcentagem); raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de conceitos; discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.
TRT/16ª Região 2014 (banca FCC):
Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 10 Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. 11 Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.
A própria VUNESP, quando cobrou lógica de proposições em outros concursos, incluiu também este texto. Veja abaixo:
TCE/SP 2014-2015 (banca VUNESP):
Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.
Na prova do TJ/SP 2014, da VUNESP, ela incluiu ainda mais explicitamente o conteúdo “lógica de argumentação”:
As questões desta prova poderão tratar das seguintes áreas: estruturas lógicas, lógicas de argumentação, diagramas lógicos, sequências.
O mesmo ocorreu na prova do TJ/PA 2014, da VUNESP:
Raciocínio lógico. Estruturas lógicas, lógicas de argumentação, diagramas lógicos, sequências. Resolução de situações-problema.
Portanto, entendo que a VUNESP deveria anular as citadas questões, por terem extrapolado o conteúdo previsto no edital. É verdade que o tópico “raciocínio verbal”, presente no edital, é bastante vago (e permitiria, em uma interpretação bem extensiva, incluir lógica de proposições). Mas não tem sido este o posicionamento da VUNESP e nem de outras bancas, o que prejudica o aluno que se prepara de acordo com o edital.
Segue abaixo a resolução das questões. Permaneço à disposição para discutir as demais questões com vocês.
Abraço,
Prof. Arthur Lima
QUESTÃO 11 – RESOLUÇÃO:
Lógica de proposições.
Bastava lembrar que p → q é equivalente a ~p ou q. Temos esta opção na alternativa B.
Entretanto, este assunto NÃO FOI COBRADO NO SEU EDITAL, como expliquei acima, de modo que esta questão deveria ser anulada.
Resposta: B (gabarito preliminar OK, mas assunto fora do edital)
QUESTÃO 12 – RESOLUÇÃO:
No diagrama, temos X = 2 + 3 = 5, e Y = 10 + 7 + 1 + 5 = 23, de modo que
Y – X = 23 – 5 = 18
Resposta: D (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 13 – RESOLUÇÃO:
Lógica de proposições.
Começando pela proposição I, que é uma proposição simples, temos que Elias NÃO é policial. Para a proposição V ser verdadeira, é preciso que Durval seja advogado de defesa. Com isso, na proposição IV vemos que Carlos é oficial de justiça. Na proposição III vemos que Bruno é promotor. Na proposição II, como Bruno é promotor, Alves pode ser ou não ser juiz e a proposição ainda assim será verdadeira.
Com isso, podemos concluir que:
Resposta: D (gabarito preliminar OK, mas assunto fora do edital)
QUESTÃO 14 – RESOLUÇÃO:
Lógica de proposições.
A proposição simples “Lucas caiu da escada” aparece apenas em conjunções (conectivo “e”), de modo que ela pode ser verdadeira, desde que a outra parte das proposições seja falsa, o que torna as conjunções falsas. As demais proposições simples aparecem em disjunções (conectivo “ou”), de modo que se elas forem verdadeiras as respectivas frases serão automaticamente verdadeiras, contrariando o enunciado.
Logo, apenas “Lucas caiu da escada” pode ser V e, ainda assim, as proposições serem falsas.
Resposta: A (gabarito preliminar OK, mas assunto fora do edital)
QUESTÃO 15 – RESOLUÇÃO:
Com a primeira mudança de ordem, temos:
B C D A E F G H
Com a segunda mudança,
B C A E F D G H
Com a terceira:
B C A F D G H E
Resposta: C (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 16 – RESOLUÇÃO:
Veja que temos uma sequência onde, de um termo para o próximo, basta diminuir 18 unidades. Assim, o 9º termo é 257 e o 19º é 77, de modo que a diferença entre eles é 180. O termo mais próximo de 180 é o 13º, cujo valor é 185.
Resposta: D (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 17 – RESOLUÇÃO:
Note que o raio movimenta no sentido horário, mudando 1 posição, depois 2, depois 1, depois 2, e assim por diante.
O sol movimenta no sentido anti-horário, mudando 1 posição por vez.
Seguindo esta lógica, você verá que a próxima figura onde eles estarão juntos é aquela da alternativa C.
Resposta: C (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 18 – RESOLUÇÃO:
Mais uma de lógica de proposições.
A premissa II nos diz que Juca tem 2 profissões (policial e mecânico). Na premissa I é preciso que Marcos não seja pedreiro para mantê-la verdadeira. Na premissa V, como Marcos não é pedreiro, precisamos que Clóvis tenha apenas 1 profissão (seja oficial). Na frase IV vemos que Marta tem só 1 profissão (costureira ou escrivã). Portanto, temos 2 + 1 + 1 = 4 profissões explícitas (duas de Juca, uma de Clóvis e uma de Marta).
Resposta: D (gabarito preliminar OK, mas assunto fora do edital)
QUESTÃO 19 – RESOLUÇÃO:
Sabemos que todos os programadores são digitadores, e parte desses programadores são analistas. Esses analistas que são programadores são, obviamente, digitadores. Deste modo, podemos afirmar que existem analistas que são digitadores.
Resposta: E (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 20 – RESOLUÇÃO:
Lógica de proposições.
Estamos diante da disjunção:
(estudei e passei) OU (preguiça foi maior)
A sua negação é:
(não estudei ou não passei) E (preguiça não foi maior)
Temos isso na alternativa A.
Resposta: A (gabarito preliminar OK, mas assunto fora do edital)
QUESTÃO 21 – RESOLUÇÃO:
Temos:
M = C x (1 + j x t)
M = C x (1 + 9% x 2)
M = 1,18C
No regime composto, teríamos:
M = C x (1 + j)^t
1,18C = C x (1 + j)^2
1,18 = (1 + j)^2
1,086 = 1 + j
0,086 = j
8,6% ao semestre = j
Resposta: A (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 22 – RESOLUÇÃO:
Lembrando que a taxa nominal de 18%aa com capitalização mensal corresponde à taxa efetiva de 18% / 12 = 1,5% ao mês, temos:
(1 + 1,5%)^12 = 1,015^12 = (1,0156)^2 = 1,093^2 = 1,1946
Logo, temos 19,46% ao ano.
Resposta: B (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 23 – RESOLUÇÃO:
No desconto por dentro, temos:
N = A x (1 + j x t)
2000 = 1000 x (1 + j x 4)
j = 25% ao mês
No desconto por fora:
A = N x (1 – j x t)
1000 = 2000 x (1 – j x 4)
j = 12,5% ao mês
Veja que chegamos nos percentuais da alternativa C. Ocorre que o enunciado NÃO especificou a unidade temporal da taxa de desconto, e não é razoável exigir que o candidato “adivinhe” que era responder a taxa mensal. Por este motivo, esta questão deve ser anulada.
Resposta: C (deve ser anulada!!!)
QUESTÃO 24 – RESOLUÇÃO:
A amotização mensal é A = 120.000 / 6 = 20.000. Portanto, a cada período o saldo devedor cai 20.000 reais, ou seja, vai de 120.000 para 100.000, 80.000, 60.000, 40.000, 20.000 e 0. Como os juros devem ser calculados sobre o saldo devedor de cada período, o total de juros pagos foi de:
Total de juros = 1%x120.000 + 1%x100.000 + 1%x80.000 + 1%x60.000 + 1%x40.000 + 1%x20.000
Total de juros = 1.200 + 1.000 + 800 + 600 + 400 + 200 = 4.200 reais
Resposta: E (gabarito preliminar OK)
QUESTÃO 25 – RESOLUÇÃO:
Chamando de P o valor do primeiro mês, temos:
VPL = P/(1,1)^1 + 1.210/(1,1)^2 + 1.331/(1,1)^3 – 2.300
VPL = P/1,1 + 1.210/1,21 + 1.331/1,331 – 2.300
Como estamos usando a taxa interna de retorno, então VPL = 0:
0 = P/1,1 + 1.210/1,21 + 1.331/1,331 – 2.300
0 = P/1,1 + 1.000 + 1.000 – 2.300
300 = P/1,1
300 x 1,1 = P
330 = P
Resposta: D (gabarito preliminar OK)