E aí pessoal? Foram bem na prova de estatística da PC-DF? Estavam esperando esse nível mesmo? A seguir, apresento os comentários para as questões 97 a 108.
Bloco de questões 97 – 102
Comentários:
A média amostral é um estimador não tendencioso para a média populacional, ou seja, o seu valor esperado é igual ao valor esperado (ou média) da população:
Para uma população com distribuição uniforme, a média da população equivale à média aritmética dos extremos:
Que é diferente de b/2, uma vez que o enunciado deixou claro que a > 0.
Gabarito preliminar: Errado
Comentários:
A variância da média amostral é igual à razão entre a variância populacional e o tamanho da amostra:
Como a variância populacional não é conhecida, a estimamos a partir da variância amostral. Assim, utilizamos a seguinte estimativa para a variância da média amostral:
Que é diferente de S2.
Gabarito preliminar: Errado
Comentários:
Para uma variável contínua, a probabilidade de ela assumir exatamente determinado valor é igual a zero.
Gabarito preliminar: Certo.
Comentários:
Considerando que a distribuição uniforme depende de 2 parâmetros, quais sejam, os extremos do intervalo, então a média amostral e a variância amostral não são estatísticas que dependem uma da outra.
Gabarito preliminar: Certo.
Comentários:
Quando uma população segue distribuição normal com média e variância desconhecidas, a média amostral segue distribuição t de Student. Porém, o enunciado informa que a população segue distribuição uniforme (não normal). Assim, não podemos afirmar que a média amostral seguirá distribuição t de Student.
Gabarito preliminar: Errado.
Comentários:
Para uma variável com distribuição uniforme, a sua variância é dada por:
Gabarito preliminar: Certo.
Bloco de questões 103 e 104
Em uma pesquisa de campo, realizada por meio de amostragem aleatória simples, mediram-se as alturas de moradores masculinos adultos de determinado município. Os pesquisadores resolveram aproximar a distribuição de alturas por uma normal. Eles estimaram os parâmetros da normal por meio do método de máxima verossimilhança.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Questão 103. A amostragem estratificada por faixas de renda familiar quando criança possibilitaria uma estimação intervalar mais precisa dos parâmetros da distribuição normal.
Comentários:
Deseja-se estimar os parâmetros da distribuição das alturas dos homens adultos de determinado município, a qual não possui, a princípio, uma relação significativa com a faixa de renda familiar desses homens quando criança. Logo, segregar a população de acordo com esse critério não trás um incremento de precisão da estimativa.
Gabarito preliminar: Errado.
Questão 104. Para estimar pontualmente os parâmetros da distribuição normal, recomenda-se a utilização de outras propriedades da amostra, além da média e da variância.
Comentários:
Os parâmetros da distribuição normal são a média e a variância da população, que são estimados, respectivamente, pela média e a variância amostral. Logo, essas são as propriedades da amostra que devem ser consideradas para estimar os parâmetros da distribuição.
Gabarito preliminar: Errado.
Bloco de questões 105 – 107
Um remédio para baixar a pressão arterial foi testado em pessoas com hipertensão. O referido medicamento foi comparado a outro medicamento que já estava em uso no mercado, por meio de amostragens aleatórias simples. Um teste t foi implementado para verificar se a pressão arterial dos testados baixava mais, em média, com o uso do novo remédio. Os pesquisadores escolheram um nível de significância de 0,01. Se o remédio baixasse a pressão arterial em mais que certa quantidade, p, o fabricante mudaria sua linha de produção para produzir o novo remédio. A potência do teste para detectar uma redução dessa quantidade, p, foi 0,9.
Com relação a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
Questão 105. Se o verdadeiro valor da redução média de pressão do novo remédio fosse igual a p, então existiria uma chance de 90% de o teste ter detectado essa diferença.
Comentários:
A potência do teste (ou poder do teste) corresponde à probabilidade de rejeitar a hipótese nula sendo ela falsa. Considerando a situação hipotética descrita, a potência do teste corresponde à probabilidade de o teste detectar a diferença, dado que ela existe.
Em outras palavras, dado que existe uma diferença entre os medicamentos, a probabilidade de a pressão arterial dos testados baixar mais do que p, em média, é igual a 90%, o que é diferente do que o item descreve. Pontue-se que a probabilidade detectar uma diferença de exatamente p é nula, por se tratar de uma variável contínua.
Gabarito preliminar: Errado
Questão 106. Se fosse aumentado o tamanho da amostra, seria possível diminuir o nível de significância e aumentar a potência do teste.
Comentários:
Quanto maior o tamanho da amostra, maior a potência do teste e maior o nível de confiança (ou seja, menor o nível de significância). Logo, com o aumento do tamanho da amostra, podemos diminuir o nível de significância e/ou aumentar a potência do teste.
Gabarito preliminar: Certo.
Questão 107. Se o nível de significância fosse aumentado para 0,05, a potência do teste diminuiria.
Comentários:
Quanto maior o nível de significância, maior o poder do teste. Logo, se o nível de significância aumentasse, a potência do teste aumentaria.
Gabarito preliminar: Errado.
Determinado pesquisador reuniu dados de vários municípios brasileiros e estimou um modelo de regressão linear múltipla por mínimos quadrados ordinários. A variável dependente foi a taxa de homicídios, e as variáveis independentes incluíam variáveis, como, por exemplo, PIB per capita, média de anos de estudo, índice de Gini e outras variáveis socioeconômicas. Após a estimação, o pesquisador calculou a correlação entre os resíduos e as variáveis independentes e notou que essas correlações foram iguais a zero.
Com referência a essa situação hipotética, julgue o próximo item.
Questão 108. A ausência de correlação entre as variáveis independentes e os resíduos da regressão mostra que as variáveis independentes são exógenas.
Comentários:
Quando há correlação entre as variáveis independentes (ou explicativas) com os resíduos (ou erros), dizemos que as variáveis são endógenas. Caso contrário, as mesmas são, de fato, consideradas exógenas.
Gabarito preliminar: Certo.