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ESAF/FUNAI/2016 – resolução das questões de Raciocínio Lógico

Caros alunos,

Vejam abaixo a resolução resumida das questões de Raciocínio Lógico da prova da FUNAI, realizada no último domingo pela banca ESAF.

ESAF – FUNAI – 2016) Em uma cidade, 40% dos adultos são obesos, 45% dos adultos obesos são mulheres e 50% dos adultos não obesos são mulheres. Indique qual a probabilidade de que uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso seja uma mulher.

a) 0,48
b) 0,49
c) 0,50
d) 0,51

e) 0,52

RESOLUÇÃO:
Suponha que a cidade tem 1000 adultos. Como 40% dos adultos são obesos, podemos dizer que são 400 adultos obsesos. Destes 400 adultos obesos, 45% são mulheres, portanto as mulheres adultas obesas são 45% x 400 = 180, de modo que os homens adultos obesos são os restantes: 400 – 180 = 220 homens adultos obesos.
Os adultos não obesos representam 1000 – 400 = 600 pessoas, das quais 50% são mulheres, ou seja, temos 300 mulheres adultas não obesas (e sobram 300 homens adultos não obesos).
O total de mulheres que temos na cidade é de 180 (obesas) + 300 (não obesas) = 480 mulheres. Elas representam 480 / 1000 = 48 / 100 = 48% dos adultos, o que dá uma probabilidade de 48% de escolha.
Resposta: A
 
ESAF – FUNAI – 2016) Considerando os dados da questão anterior, indique qual a proporção de mulheres adultas que são obesas.
a) 5/8
b) 52%
c) 3/8
d) 11/26

e) 45%

RESOLUÇÃO:
O total de mulheres adultas é de 180 + 300 = 480. Deste total, as obesas são 180. Assim, a proporção que elas representam do total de mulheres adultas é:
P = 180 / 480 = 18 / 48 = 9 / 24 = 3 / 8
Resposta: C
 
ESAF – FUNAI – 2016) O triângulo I tem base b e altura h. O triângulo II tem base 25% maior e altura 20% menor que o triângulo I. A base do triângulo III é 1,25b e a altura é 0,8h. Pode-se afirmar que:
a) a área do triângulo I é maior que a área do triângulo II.
b) a área do triângulo II é menor que a área do triângulo III.
c) os triângulos II e III têm a mesma área que é maior que a área do triângulo I.
d) os triângulos II e III têm a mesma área que é menor que a área de triângulo I.

e) os três triângulos têm a mesma área.

RESOLUÇÃO:
Vamos calcular a área de cada triângulo:
Área I = base x altura / 2 = b x h / 2
Área II = base x altura / 2 = (1+25%)b x (1 – 20%)h / 2 = 1,25b x 0,80h / 2 = b x h / 2
Área III = base x altura / 2 = 1,25b x 0,8h / 2 = b x h / 2
Repare que, de fato, os triângulos têm a mesma área.
Resposta: E
 
ESAF – FUNAI – 2016)  Considere as quatro letras A, C, G e T formando pares de letras nos quais A só forma par com T e C só forma par com G. Indique quantas sequências distintas de três pares ordenados de letras e com repetição podem ser formadas.
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32

e) 64

RESOLUÇÃO:
Veja que podemos ter os seguintes pares:
AT
CG
TA
GC
São 4 pares ao todo. Veja que a ordem importa, pois formaremos sequências de letras. Queremos formar uma sequência com 3 pares:
Par1, Par2, Par3
Para cada par temos 4 possibilidades, o que nos dá um total de:
4x4x4 = 64 possibilidades
Resposta: E
 
ESAF – FUNAI – 2016) O limite da série infinita S de razão 1/3, S = 9 + 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + … é:
a) 13,444….
b) 13,5
c) 13,666….
d) 13,8

e) 14

RESOLUÇÃO:
Temos uma progressão geométrica (PG) de termo inicial a1 = 9 e razão q = 1/3, afinal de um termo para o outro vamos sempre dividindo por 3. A soma desta PG infinita é dada por:
S = a1 / (1 – q) = 9 / (1 – 1/3) = 9 / (2/3) = 9 x 3/2 = 27 / 2 = 13,5.
Resposta: B
 
ESAF – FUNAI – 2016) Sejam as proposições p e q onde p implica logicamente q e sejam as negações ~p e ~q. Tem-se que:
a) p é equivalente logicamente a q.
b) p implica logicamente q e q implica p.
c) p implica logicamente q e ~p implica ~q.
d) p e ~q é uma contradição.

e) p ou ~q é uma tautologia.

RESOLUÇÃO:
Sabemos que p implica logicamente q, ou seja, sabemos que a condicional p–>q é VERDADEIRA. Isto indica que o caso V–>F NÃO EXISTE, pois nele o enunciado não seria atendido.
Tendo isto em mente, podemos avaliar cada alternativa de resposta. Veja que p e ~q (da alternativa D) é a negação da condicional p–>q. Como a condicional p–>q é sempre verdadeira (por exigência do enunciado, que removeu o único caso onde ela poderia ser falsa), então a sua negação p e ~q será sempre falsa, pois deve ter valor lógico oposto ao da proposição original. Assim, p e ~q é uma contradição.
Resposta: D
 
ESAF – FUNAI – 2016)  Sejam as proposições p e q onde p implica logicamente q. Diz-se de maneira equivalente que:
a) p é condição suficiente para q.
b) q é condição suficiente para p.
c) p é condição necessária para q.
d) p é condição necessária e suficiente para q.

e) q não é condição necessária para p.

RESOLUÇÃO:
O enunciado nos diz que temos a condicional p–>q. Nesta condicional, sabemos que p é suficiente para q, e sabemos que q é necessário para p. Isso nos permite marcar diretamente a alternativa A.
Resposta: A
 
ESAF – FUNAI – 2016)  Seja NE a abreviatura de Nordeste. A negação de “O Piauí faz parte do NE ou o Paraná não faz parte do NE” é:
a) o Piauí não faz parte do NE.
b) o Paraná faz parte do NE.
c) o Piauí não faz parte do NE ou o Paraná faz parte do NE.
d) o Piauí não faz parte do NE e o Paraná faz parte do NE.

e) o Piauí e o Paraná fazem parte do NE

RESOLUÇÃO:
No enunciado temos a disjunção P ou Q, onde:
P = o Piauí faz parte do NE
Q = o Paraná não faz parte do NE.
A negação de “P ou Q” é dada pela conjunção “~P e ~Q”, onde:
~P = o Piauí NÃO faz parte do NE
~Q = o Paraná FAZ parte do NE.
Portanto, a negação buscada é:
o Piauí NÃO faz parte do NE e o Paraná FAZ parte do NE.
Resposta: D
 
ESAF – FUNAI – 2016) Seja a proposição: “Se um elemento possui a propriedade P então ele possui também a propriedade Q”. Para demonstrar que esta proposição é falsa, basta mostrar que:
a) todo elemento que possui a propriedade Q também possui a propriedade P.
b) existe um elemento que não possui nem a propriedade P nem a propriedade Q.
c) existe um elemento que possui a propriedade P, mas não possui a propriedade Q.
d) existe um elemento que não possui a propriedade P.

e) existe um elemento que possui a propriedade Q, mas não possui a propriedade P.

RESOLUÇÃO:
Podemos resumir a proposição do enunciado como sendo a condicional p–>q, onde:
p = ter a propriedade P
q = ter a propriedade Q.
Para demonstrar que p–>q é falsa precisamos demonstrar que a sua NEGAÇÃO é verdadeira. Como a negação é p^~q, devemos mostrar que ela é verdade. Note que:
~q = não ter a propriedade Q
Assim, p^~q pode ser escrita como:
“um elemento possui a propriedade P e NÃO possui a propriedade Q”
Note que o gabarito correto é a alternativa C, e não B. Este gabarito deve ser alterado.
Resposta: B (preliminar, mas deve ser trocado para C)
 
ESAF – FUNAI – 2016) Sejam as proposições (p) e (q) onde (p) é V e (q) é F, sendo V e F as abreviaturas de verdadeiro e falso, respectivamente. Então com relação às proposições compostas, a resposta correta é:
a) (p) e (q) são V.
b) Se (p) então (q) é F.
c) (p) ou (q) é F.
d) (p) se e somente se (q) é V.

e) Se (q) então (p) é F.

RESOLUÇÃO:
Vamos avaliar cada alternativa de resposta:
a) a conjunção p^q é FALSA quando uma das proposições é F
b) a condicional p–>q é FALSA quando temos V–>F. Este é o gabarito.
c) a disjunção pvq é VERDADEIRA quando alguma proposição é V
d) a bicondicional p<–>q é FALSA quando as proposições tem valores lógicos diferentes.
e) a condicional q–>p é VERDADEIRA quando temos F–>V (vale reforçar que a ÚNICA condicional falsa é V–>F).
Resposta: B

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Veja os comentários
  • Muito Obrigado, Professor! Você simplesmente conseguiu fazer com que eu, não só aprendesse de vez (até que enfim! Hahaha) o conteúdo referente ao raciocínio lógico propriamente dito, como também comecei a gostar dessa parte da matéria! Suas vídeo-aulas foram definitivas para a consolidação desse conhecimento, do qual eu não conseguia entender em ocasiões anteriores com outros professores, mas que agora foram perfeitamente elucidadas em suas aulas! Valeu, Arthur! Um Grande Abraço!
    JACKSON SARDA em 31/08/16 às 15:22
  • Na questão 69 cheguei a mesma conclusão que você professor. Gabaritei com o seu material! Vocês irão enviar recurso?
    Alexandre Lopes em 30/08/16 às 18:59
  • Helen, mais uma vez, obrigada!
    Gilmara Sousa em 30/08/16 às 12:21
  • Olá professor, favor desconsidere a minha pergunta anterior. Já consegui perceber a questão da pontuação. Obrigada!
    Gilmara Sousa em 30/08/16 às 12:21
  • Olá professor,boa tarde. Muito bom seu comentário da prova! Mas poderia dizer qual o mínimo de questões que tínhamos de acertar em cada prova de peso 1? Se não for pedir muito, poderia explicar como a ESAF calcula os pontos, para ser o candidato considerado aprovado? Obrigada !
    Gilmara Sousa em 29/08/16 às 14:10
  • Obrigada!
    Hélen Forasteiro em 29/08/16 às 13:53