Vejam abaixo a resolução resumida das questões de Raciocínio Lógico da prova da FUNAI, realizada no último domingo pela banca ESAF.
e) 0,52
RESOLUÇÃO:
Suponha que a cidade tem 1000 adultos. Como 40% dos adultos são obesos, podemos dizer que são 400 adultos obsesos. Destes 400 adultos obesos, 45% são mulheres, portanto as mulheres adultas obesas são 45% x 400 = 180, de modo que os homens adultos obesos são os restantes: 400 – 180 = 220 homens adultos obesos.
Os adultos não obesos representam 1000 – 400 = 600 pessoas, das quais 50% são mulheres, ou seja, temos 300 mulheres adultas não obesas (e sobram 300 homens adultos não obesos).
O total de mulheres que temos na cidade é de 180 (obesas) + 300 (não obesas) = 480 mulheres. Elas representam 480 / 1000 = 48 / 100 = 48% dos adultos, o que dá uma probabilidade de 48% de escolha.
Resposta: A
ESAF – FUNAI – 2016) Considerando os dados da questão anterior, indique qual a proporção de mulheres adultas que são obesas.
a) 5/8
b) 52%
c) 3/8
d) 11/26
e) 45%
RESOLUÇÃO:
O total de mulheres adultas é de 180 + 300 = 480. Deste total, as obesas são 180. Assim, a proporção que elas representam do total de mulheres adultas é:
P = 180 / 480 = 18 / 48 = 9 / 24 = 3 / 8
Resposta: C
ESAF – FUNAI – 2016) O triângulo I tem base b e altura h. O triângulo II tem base 25% maior e altura 20% menor que o triângulo I. A base do triângulo III é 1,25b e a altura é 0,8h. Pode-se afirmar que:
a) a área do triângulo I é maior que a área do triângulo II.
b) a área do triângulo II é menor que a área do triângulo III.
c) os triângulos II e III têm a mesma área que é maior que a área do triângulo I.
d) os triângulos II e III têm a mesma área que é menor que a área de triângulo I.
e) os três triângulos têm a mesma área.
RESOLUÇÃO:
Vamos calcular a área de cada triângulo:
Área I = base x altura / 2 = b x h / 2
Área II = base x altura / 2 = (1+25%)b x (1 – 20%)h / 2 = 1,25b x 0,80h / 2 = b x h / 2
Área III = base x altura / 2 = 1,25b x 0,8h / 2 = b x h / 2
Repare que, de fato, os triângulos têm a mesma área.
Resposta: E
ESAF – FUNAI – 2016) Considere as quatro letras A, C, G e T formando pares de letras nos quais A só forma par com T e C só forma par com G. Indique quantas sequências distintas de três pares ordenados de letras e com repetição podem ser formadas.
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
RESOLUÇÃO:
Veja que podemos ter os seguintes pares:
AT
CG
TA
GC
São 4 pares ao todo. Veja que a ordem importa, pois formaremos sequências de letras. Queremos formar uma sequência com 3 pares:
Par1, Par2, Par3
Para cada par temos 4 possibilidades, o que nos dá um total de:
4x4x4 = 64 possibilidades
Resposta: E
ESAF – FUNAI – 2016) O limite da série infinita S de razão 1/3, S = 9 + 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + … é:
a) 13,444….
b) 13,5
c) 13,666….
d) 13,8
e) 14
RESOLUÇÃO:
Temos uma progressão geométrica (PG) de termo inicial a1 = 9 e razão q = 1/3, afinal de um termo para o outro vamos sempre dividindo por 3. A soma desta PG infinita é dada por:
S = a1 / (1 – q) = 9 / (1 – 1/3) = 9 / (2/3) = 9 x 3/2 = 27 / 2 = 13,5.
Resposta: B
ESAF – FUNAI – 2016) Sejam as proposições p e q onde p implica logicamente q e sejam as negações ~p e ~q. Tem-se que:
a) p é equivalente logicamente a q.
b) p implica logicamente q e q implica p.
c) p implica logicamente q e ~p implica ~q.
d) p e ~q é uma contradição.
e) p ou ~q é uma tautologia.
RESOLUÇÃO:
Sabemos que p implica logicamente q, ou seja, sabemos que a condicional p–>q é VERDADEIRA. Isto indica que o caso V–>F NÃO EXISTE, pois nele o enunciado não seria atendido.
Tendo isto em mente, podemos avaliar cada alternativa de resposta. Veja que p e ~q (da alternativa D) é a negação da condicional p–>q. Como a condicional p–>q é sempre verdadeira (por exigência do enunciado, que removeu o único caso onde ela poderia ser falsa), então a sua negação p e ~q será sempre falsa, pois deve ter valor lógico oposto ao da proposição original. Assim, p e ~q é uma contradição.
Resposta: D
ESAF – FUNAI – 2016) Sejam as proposições p e q onde p implica logicamente q. Diz-se de maneira equivalente que:
a) p é condição suficiente para q.
b) q é condição suficiente para p.
c) p é condição necessária para q.
d) p é condição necessária e suficiente para q.
e) q não é condição necessária para p.
RESOLUÇÃO:
O enunciado nos diz que temos a condicional p–>q. Nesta condicional, sabemos que p é suficiente para q, e sabemos que q é necessário para p. Isso nos permite marcar diretamente a alternativa A.
Resposta: A
ESAF – FUNAI – 2016) Seja NE a abreviatura de Nordeste. A negação de “O Piauí faz parte do NE ou o Paraná não faz parte do NE” é:
a) o Piauí não faz parte do NE.
b) o Paraná faz parte do NE.
c) o Piauí não faz parte do NE ou o Paraná faz parte do NE.
d) o Piauí não faz parte do NE e o Paraná faz parte do NE.
e) o Piauí e o Paraná fazem parte do NE
RESOLUÇÃO:
No enunciado temos a disjunção P ou Q, onde:
P = o Piauí faz parte do NE
Q = o Paraná não faz parte do NE.
A negação de “P ou Q” é dada pela conjunção “~P e ~Q”, onde:
~P = o Piauí NÃO faz parte do NE
~Q = o Paraná FAZ parte do NE.
Portanto, a negação buscada é:
o Piauí NÃO faz parte do NE e o Paraná FAZ parte do NE.
Resposta: D
ESAF – FUNAI – 2016) Seja a proposição: “Se um elemento possui a propriedade P então ele possui também a propriedade Q”. Para demonstrar que esta proposição é falsa, basta mostrar que:
a) todo elemento que possui a propriedade Q também possui a propriedade P.
b) existe um elemento que não possui nem a propriedade P nem a propriedade Q.
c) existe um elemento que possui a propriedade P, mas não possui a propriedade Q.
d) existe um elemento que não possui a propriedade P.
e) existe um elemento que possui a propriedade Q, mas não possui a propriedade P.
RESOLUÇÃO:
Podemos resumir a proposição do enunciado como sendo a condicional p–>q, onde:
p = ter a propriedade P
q = ter a propriedade Q.
Para demonstrar que p–>q é falsa precisamos demonstrar que a sua NEGAÇÃO é verdadeira. Como a negação é p^~q, devemos mostrar que ela é verdade. Note que:
~q = não ter a propriedade Q
Assim, p^~q pode ser escrita como:
“um elemento possui a propriedade P e NÃO possui a propriedade Q”
Note que o gabarito correto é a alternativa C, e não B. Este gabarito deve ser alterado.
Resposta: B (preliminar, mas deve ser trocado para C)
ESAF – FUNAI – 2016) Sejam as proposições (p) e (q) onde (p) é V e (q) é F, sendo V e F as abreviaturas de verdadeiro e falso, respectivamente. Então com relação às proposições compostas, a resposta correta é:
a) (p) e (q) são V.
b) Se (p) então (q) é F.
c) (p) ou (q) é F.
d) (p) se e somente se (q) é V.
e) Se (q) então (p) é F.
RESOLUÇÃO:
Vamos avaliar cada alternativa de resposta:
a) a conjunção p^q é FALSA quando uma das proposições é F
b) a condicional p–>q é FALSA quando temos V–>F. Este é o gabarito.
c) a disjunção pvq é VERDADEIRA quando alguma proposição é V
d) a bicondicional p<–>q é FALSA quando as proposições tem valores lógicos diferentes.
e) a condicional q–>p é VERDADEIRA quando temos F–>V (vale reforçar que a ÚNICA condicional falsa é V–>F).
Resposta: B
