Matemática para TJ-SP: Equações do 1º e do 2º grau

Aprenda neste artigo sobre as Equações do 1º e do 2º grau, da disciplina de Matemática, para o concurso do TJ-SP.

Você vai prestar o concurso do TJ-SP e está receoso com a disciplina de matemática? Não se desespere! Venha conosco e aprenda os principais tópicos desta disciplina para o seu concurso. E o artigo de hoje é sobre as Equações de 1º e de 2º grau.

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O que é uma equação?

Quando falamos de equação, estamos falando de uma igualdade entre expressões matemáticas, a qual pode ser formada por uma ou mais incógnitas.

Mas o que é uma incógnita? Bom, incógnita é o valor desconhecido da equação.

Ainda não entendeu? Então vamos exemplificar.

Suponha-se que uma pessoa possua 3 maçãs, 2 laranjas e uma quantidade desconhecida de peras. O total de frutas é 12. Assim, quantas peras a pessoa possui?

Para resolver este problema, podemos colocá-lo em forma de equação, sendo P a quantidade peras. Desse modo, temos:

3 + 2 + P = 12

Isso é uma equação, com a incógnita P.

Vamos agora aprender sobre as equações de 1º e 2º grau.

Equação de 1º grau

Para saber qual é o grau de uma equação, precisamos identificar o maior expoente das incógnitas.

Dessa maneira, quando o maior expoente de uma incógnita em uma equação for igual 1, essa equação será de primeiro grau.

Dito isto, você pode me dizer qual é o grau da equação citada anteriormente, no problema das frutas?

Oras, como o expoente da incógnita P é 1, temos que a nossa equação é de primeiro grau. Simples, não é mesmo?

Você pode ver abaixo outras equações de primeiro grau:

x + 4 = 17 + 4x
3 + 8x = 12 – x

E como resolvemos uma equação de primeiro grau?

Bom, o modo correto é somar ou subtrair valores iguais nos dois lados da equação. Contudo, o método mais prático, e com o mesmo efeito, é levar elementos de um lado da equação para o outro, com o sinal invertido. Vamos exemplificar:

3 + 8x = 12 – x

Levando os valores com x para o primeiro lado da equação e os valores sem x para o segundo lado da equação, alterando o sinal, temos:

8x + x = 12 – 3

9x = 9

x = 9/9

x = 1

Equação de 2º grau

Equações de segundo grau são equações que possuem como maior expoente em suas incógnitas o número 2.

Dessa maneira, são exemplos de equações do segundo grau:

x² + x + 4 = – 4x
3x – 4 = 5x² – 8

RAÍZES: Ao resolvermos a equação do segundo grau, encontraremos dois possíveis valores para x, sendo eles chamados de raízes.

Para resolvermos uma equação do segundo grau, ou seja, para encontrar os possíveis valores para x, de modo a resolver a igualdade, é necessário colocar todos os termos no primeiro lado da equação, deixando o valor zero no segundo lado. Por exemplo:

x² + x + 4 = – 4x

x² + x + 4 + 4x = 0

x² + 5x + 4 = 0

Dando continuidade à resolução, temos que saber quais são os seus coeficientes a, b e c.

Uma equação é representada por ax² + bx + c = 0. Desse modo, na equação acima, temos que:

a = 1 , b = 5 , c = 4

Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula de Bháskara, a qual pode ser vista abaixo:

Desse modo, teremos dois possíveis valores para x, obtidos somando ou subtraindo a raiz quadrada:

Somando:

Subtraindo:

Veja que chegamos a dois resultados para x, -1 e -4. Essas são as chamadas raízes da equação.

Assim, ao substituir qualquer um desses dois valores na equação, a igualdade será resolvida. Como podemos ver abaixo:

x² + 5x + 4 = 0

(-1)² + 5*(-1) + 4 = 0

1 – 5 + 4 = 0

0 = 0

Finalizando

Pessoal, finalizamos o nosso artigo sobre os principais pontos do tópico de Equações do 1º e do 2º grau, da disciplina de Matemática, para o concurso do TJ-SP.

Esperamos que tenham gostado.

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Bons estudos a todos e até a próxima!