Olá, pessoal. Tudo certo? No artigo de hoje veremos o Resumo sobre Distribuição Amostral ISS-BH.
Os assuntos que serão tratados:
Assim, vamos lá.
Vamos iniciar o Resumo sobre Distribuição Amostral ISS-BH.
Podemos definir a Distribuição Amostral como a distribuição de probabilidade dos estimadores.
Um ponto muito importante é lembrar que a distribuição de uma amostra aleatória segue a distribuição populacional, em outros termos, a distribuição de probabilidade da amostra é igual à distribuição de probabilidade da população.
Dando continuidade ao Resumo sobre Distribuição Amostral ISS-BH, vejamos sobre a Distribuição Amostral da Média.
Vamos conhecer a Esperança da média amostral e a Variância da média amostral.
Fator de Correção para População Finita
Obs.: Note que diferentemente da esperança da média amostral, a variância da média amostral diminui conforme o tamanho da amostra.
Outra observação a ser feita e que pode gerar alguma confusão é que vimos inicialmente que a variância amostral é igual à variância populacional, entretanto a variância da média amostral é diferente.
Exemplo: (VUNESP/2015 – TJ-SP) Resultados de uma pesquisa declaram que o desvio padrão da média amostral é 32. Sabendo que o desvio padrão populacional é 192, então o tamanho da amostra que foi utilizada no estudo foi
A lógica que vimos para a variância vale para o desvio padrão (lembrando que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância), assim:
32 = 192 / raiz n
raiz n = 192/32
raiz n = 6
n = 6²
n = 36
A Distribuição Amostral da Proporção trata-se de uma distribuição em que determinada característica está presente em uma proporção p dessa população.
Assim, caso a proporção populacional seja desconhecida, precisamos estimá-la a partir da proporção de sucessos na amostra.
A esperança do estimador é igual à proporção populacional
Como não conhecemos a proporção p, devemos calcular a variância populacional a partir dos estimadores.
Fator de Correção para População Finita
Obs.: Caso de populações pequenas e sem reposição.
Exemplo: (CESPE 2016/TCE-PA) Em estudo acerca da situação do CNPJ das empresas de determinado município, as empresas que estavam com o CNPJ regular foram representadas por 1, ao passo que as com CNPJ irregular foram representadas por 0.
Considerando que a amostra {0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1}
A estimativa pontual da proporção de empresas da amostra com CNPJ regular é superior a 50%.
CORRETO.
Estimador = 12 / 20 -> soma de todos os valores da amostra pelo número de elementos
Estimador = 0,6
Da mesma forma que vimos, a Distribuição Amostral da Variância é utilizada quando não conhecemos a variância da população e devemos estimá-la a partir da amostra.
Da mesma forma que para a variância amostral podemos definir que a variância é a diferença entre a média dos quadrados e o quadrado das médias, para o estimador da variância vale o mesmo raciocínio.
Atente-se que a esperança do estimador é igual à variância populacional.
Prosseguindo no Resumo sobre Distribuição Amostral ISS-BH – Estatística, vamos ver um pouco mais sobre os estimadores.
A estimação pontual nada mais é que o valor calculado pelo estimador.
Inicialmente vimos os estimadores para média amostral, proporção amostral e variância amostral, agora vamos conhecer algumas propriedades.
Vamos conhecer as Propriedades dos Estimadores.
A distribuição da amostra, condicionada ao parâmetro (ex. média amostral), é independente do parâmetro populacional.
Também podemos entender que a esperança do erro (viés do estimador ou tendenciosidade) deve ser zero para um estimador não tendencioso.
Trata-se da variância do erro é igual ao Erro Quadrático Médio (EQM), ou seja, a soma da variância do estimador com o quadrado do viés do estimador.
E para estimadores não viesados, o viés do estimador b² é zero.
O estimador é consistente se a esperança tende ao estimador e a variância tende a zero, conforme o aumento da amostra.
Para finalizar o Resumo sobre Distribuição Amostral ISS-BH, vamos ver os Métodos de Estimação.
Assim, para utilizarmos o método dos momentos (EMM) devemos igualar os momentos teóricos (ou populacionais) aos momentos amostrais.
Uma definição interessante dada pela CONSULPLAN: “Este método iguala os momentos da população aos momentos amostrais. Os estimadores são obtidos resolvendo a equação ou o sistema de equações resultante.”
Trata-se de um método “complicado”, pois há uma função diferente de acordo com a distribuição da população.
Em outros termos, busca minimizar o erro quadrático total da amostra.
Pessoal, chegamos ao final dos Conceitos Iniciais estatística para ISS-BH. Espero que tenham gostado.
Obviamente trata-se de um resumo apenas com os pontos principais da matéria, as aulas são bem aprofundadas em exemplos e explanações além de assuntos que também são importantes como a inferência Bayesiana (ou estatística Bayesiana), assim não deixe de acompanhar as aulas para o aprofundamento necessário.
A estatística, como as matérias de exatas no geral, só se aprende de fato por meio de muito exercícios, logo deixe de praticar.
Sistema de Questões (SQ) – Estratégia Concursos
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Até mais e bons estudos!