Caro aluno,
Segue abaixo a resolução RESUMIDA das questões de Matemática Financeira, Raciocínio Lógico-Matemático e Estatística da prova de Auditor do Concurso CGM/SP. No geral as questões foram relativamente fáceis, e trataram sobre temas que estudamos e praticamos bem ao longo do nosso curso. Assim, espero que meus alunos tenham conseguido um excelente desempenho!
De qualquer forma, permaneço à disposição para qualquer esclarecimento adicional.
VUNESP – CGM/SP – 2015) Existem apenas quatro caminhos para ir de P até Q, apenas dois caminhos para ir de Q até R e apenas três caminhos para ir de R até S. O número de caminhos para ir de P até S, passando, necessariamente, primeiro por Q e depois por R é:
(A) 9. (B) 10. (C) 11. (D) 24. (E) 18.
RESOLUÇÃO:
Temos a esquematização:
P — 4 caminhos — Q — 2 caminhos — R — 3 caminhos — S
O total de formas de ir de P até S, passando primeiro por Q e depois por R, é:
4 x 2 x 3 = 24
Veja que precisamos desconsiderar possíveis idas e voltas (por exemplo, seria possível fazer o caminho P-Q-R-Q-R-S, pois nele nós também passamos primeiro por Q e depois por R). O enunciado poderia ter sido mais preciso, nos solicitando eliminar estes casos, mas a única forma de se chegar a uma resposta é considerando, implicitamente, que só podemos seguir “para a direita”, nunca retornando.
Resposta: D
VUNESP – CGM/SP – 2015) Uma loja vende telefones celulares de acordo com a oferta a seguir: “Compre um celular e só pague daqui a um mês, ou então pague hoje e tenha um desconto de 25%”. Quem comprar hoje um celular nessa loja e optar pelo pagamento daqui a um mês pagará, de fato, juros a uma taxa de:
(A) 33,3% ao mês. (B) 25% ao mês. (C) 27,5% ao mês. (D) 35% ao mês. (E) 36,6% ao mês.
RESOLUÇÃO:
Imagine que o celular custe 100 reais. Se você comprar à vista, o preço é de 75 reais (25% de desconto). Portanto, o valor atual do celular é de 75 reais, e o seu valor futuro (para pagamento após t = 1 mês) é de 100 reais. Podemos obter a taxa de juros escrevendo:
M = C x (1 + jxt)
ou
VF = VP x (1 + jxt)
100 = 75 x (1 + jx1)
100 = 75 x (1 + j)
100 / 75 = 1+j
1,333 = 1+j
j = 1,333 – 1 = 0,333 = 33,3% ao mês
Note que podemos usar a fórmula de juros simples ou composto, afinal temos t = 1 período apenas.
Resposta: A
VUNESP – CGM/SP – 2015) Um investidor aplicou a quantia de R$8.000,00 à taxa de juros compostos de 4% a.m.; o montante que esse capital irá gerar em 12 meses pode ser calculado por
(A) M = 8000(1 + 0,04)^12
(B) M = 8000(1 + 4)^12
(C) M = 8000(1 + 12 x 0,04)
(D) M = 8000(1 + 12 x 4)
(E) M = 8000 + 8000(1 + 0,04)^12
RESOLUÇÃO:
Temos a fórmula de juros compostos:
M = C x (1 + j)^t
Substituindo os valores conhecidos
M = 8000 x (1 + 4%)^12
M = 8000 x (1 + 0,04)^12
Temos isso na alternativa A.
Resposta: A
VUNESP – CGM/SP – 2015) Os gráficos I, II e III apresentam a distribuição dos pesos dos dez componentes de três equipes de vôlei. A tabela a seguir apresenta as medidas Média e Desvio Padrão de cada uma das equipes.
(TABELA)
Assinale a alternativa que mostra a associação correta entre o gráfico e as medidas para cada equipe.
(A) I e 3, II e 1, III e 2.
(B) I e 2, II e 3, III e 1.
(C) I e 2, II e 1, III e 3.
(D) I e 3, II e 2, III e 1.
(E) I e 1, II e 2, III e 3.
RESOLUÇÃO:
Comparando os gráficos, veja que claramente o gráfico III tem média mais alta, pois os jogadores estão concentrados em pesos mais altos (temos 4 com 105kg e 3 com 95kg). Logo, podemos associar III com 1, que na tabela é o caso com média mais alta.
Temos agora que associar I e II com 2 e 3. Note que em ambos os casos a média é a mesma (78kg), mas o desvio padrão é diferente. Comparando os gráficos I e II, vemos que o gráfico I é menos “espalhado”, isto é, os pesos estão mais concentrados em torno da média de 78kg do que no gráfico II. Assim, claramente o desvio padrão de I deve ser o menor (que no caso da tabela é 3,3). Podemos associar o gráfico I com a tabela 2, e o gráfico II com a tabela 3. Ficamos com:
I e 2, II e 3, III e 1.
Note que o examinador não queria que você perdesse tempo fazendo cálculos aqui, e sim mostrasse a sua compreensão sobre os conceitos de média e desvio padrão.
Resposta: B
VUNESP – CGM/SP – 2015) As figuras a seguir representam os três primeiros passos de um total de 31 de uma sequência que será composta apenas por palitos de fósforo. O total de palitos de fósforo do 31º passo será
(FIGURA)
(A) 93. (B) 103. (C) 94. (D) 97. (E) 124.
RESOLUÇÃO:
Veja que a primeira figura tem 4 palitos, a segunda tem 7, a terceira tem 10, e assim por diante. Vamos acrescentando 3 palitos a cada figura. Para chegar na 31ª figura, devemos partir da primeira (4 palitos) e acrescentar 3 palitos por 30 vezes, ou seja,
31ª figura = 4 + 30×3 = 4 + 90 = 94 palitos.
Resposta: C
VUNESP – CGM/SP – 2015) Uma loja de informática tinha um estoque de 150 tablets de um determinado tipo. Foram vendidos inicialmente apenas desse estoque. Para vender os demais tablets, o gerente anunciou um desconto de R$ 125,00 no valor de cada tablet restante. Desse modo, todos os demais tablets foram vendidos. Se o total arrecadado com a venda de todo o referido estoque foi de R$ 60.750,00, pode-se concluir que o preço sem desconto, cobrado inicialmente para cada tablet, era de
(A) R$ 375,00. (B) R$ 500,00. (C) R$ 420,00. (D) R$ 360,00. (E) R$ 480,00
RESOLUÇÃO:
Seja P o preço inicial de cada tablet, sem desconto. Foram vendidos 2/5 de 150, isto é, (2/5)x150 = 60 tablets por este preço P, arrecadando 60xP reais.
Sobraram 150 – 60 = 90 tablets, que foram vendidos pelo preço P – 125 reais, devido ao desconto. Nesta parte a arrecadação foi de 90x(P-125) reais.
O total arrecadado foi de 60750 reais, ou seja,
60750 = 60xP + 90x(P-125)
60750 = 60P + 90P – 90×125
60750 + 90×125 = 150P
60750 + 11250 = 150P
6075 + 1125 = 15P
7200 = 15P
P = 7200 / 15 = 2400 / 5 = 4800 / 10 = 480 reais
Resposta: E
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Abraço,
Prof. Arthur Lima
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Ver comentários
Prof., poderia demonstrar como calcular o desvio padrão na questão das equipes de vôlei? Já tentei exaustivamente e não consigo calcular.
Oi Ricardo,
Vamos calcular o desvio padrão do gráfico III, cuja média é 95kg. Temos:
variância = [ 1x(75 - 95)^2 + 2x(85 - 95)^2 + 3x(95 - 95)^2 + 4x(105 - 95)^2] / (1+2+3+4)
variância = [ 1x(-20)^2 + 2x(-10)^2 + 3x(0)^2 + 4x(10)^2] / 10
variância = [ 400 + 200 + 0 + 400] / 10
variância = [ 1000 ] / 10
variância = 100
desvio padrão = raiz(variância) = raiz(100) = 10
Abraço!
Obrigado pelos comentários, professor! Você é 10! Valeu.