Confira nesse artigo como calcular a mediana de um conjunto de dados. Além disso, entenda as diferenças entre moda, mediana e média.
Olá, pessoal, tudo bem?
Nesse artigo, aprenderemos o que é a mediana e, também, como calculá-la. Ademais, para um melhor entendimento do assunto, trataremos dos seguintes assuntos:
Conforme exposto pelo professor Guilherme Neves do Estratégia Concursos, a mediana pode ser definida como um número disposto de forma centralizada em uma série de números, organizados segundo uma ordem.
Em princípio, vejamos um exemplo de um conjunto de dados não agrupados:
De acordo com a definição de mediana, precisamos ordenar os valores do grupo:
Em seguida, encontremos o elemento central do conjunto. Em outras palavras, aquele membro do conjunto cuja posição marca um ponto em que há um número iguais de elementos à esquerda e à direita desse valor. Por exemplo, para esse conjunto, temos:
Assim, a mediana do conjunto é o número 7, uma vez que possui o mesmo número de elementos à sua esquerda e à sua direita.
Contudo, nem tudo são flores. No caso acima, a quantidade de elementos era ímpar, o que, certamente, facilita a missão de encontrar o elemento central. Mas, agora, vejamos o seguinte conjunto numérico:
Nesse caso, de fato, você não consegue encontrar apenas um elemento central que divida igualmente o conjunto em dois. Desse modo, para a quantidade par de elementos, devemos encontrar os dois elementos centrais do conjunto:
Então, percebemos que os dois números centrais separam dois conjuntos de três elementos. A fim de calcularmos a mediana para esse tipo de caso, devemos fazer a média aritmética dos dois elementos centrais:
Portanto, para os casos de dados não agrupados, devemos estar muito atentos à ordenação dos elementos e, também, à quantidade de elementos do conjunto (par ou ímpar).
Para esse caso, a mediana pode ser encontrada similarmente ao tópico anterior. Contudo, precisamos ter certos cuidados. Por exemplo, vejamos o seguinte conjunto de dados:
| Notas depositadas em um caixa eletrônico no dia x | Frequência | Frequência acumulada |
| Dois reais | 2 | 2 |
| Cinco reais | 1 | 3 |
Só para ilustrar, poderíamos representar o conjunto de elementos do exemplo acima da seguinte forma:
Ou seja, duas ocorrências do caso dois reais e uma ocorrência do caso cinco reais. Desse modo, a mediana é dois reais nessa situação.
Em seguida, partamos para uma situação mais complexa:
| Notas depositadas em um caixa eletrônico no dia x | Frequência | Frequência acumulada |
| dois reais | 35 | 35 |
| cinco reais | 20 | 55 |
| dez reais | 18 | 73 |
| vinte reais | 15 | 88 |
| cinquenta reais | 8 | 96 |
| cem reais | 4 | 100 |
Sem dúvida, poderíamos representar a situação como um conjunto numérico que nem fizemos no exemplo anterior. Todavia, em função da alta quantidade de elementos, isso ocasionaria um dispêndio de tempo considerável (coisa que o concurseiro não tem é tempo, não é mesmo?).
Assim, vejamos uma forma diferente de resolver esse tipo de problema. Primeiramente, somemos a frequência dos eventos (n) e vejamos a quantidade total de elementos:
Ademais, sabendo o número de elementos de um conjunto, conseguimos descobrir os seus elementos centrais do seguinte modo:
Nesse exemplo, temos, decerto, um conjunto com um número par de elementos. Dessa forma, segue que:
Em seguida, observando a frequência acumulada averiguamos que os elementos 50° e 51° se encontram na classe “cinco reais”. Portanto, conseguimos calcular a mediana do exercício:
Primeiramente, para fins didáticos, vejamos a tabela a seguir:
| Quantias depositadas em um caixa eletrônico no dia x | Frequência | Frequência acumulada |
| zero a dois reais | 4 | 4 |
| dois a quatro reais | 2 | 6 |
| quatro a seis reais | 2 | 8 |
| seis a oito reais | 1 | 9 |
| oito a dez reais | 1 | 10 |
Em contraste com os tipos anteriores de problemas, esse caso não requer o conhecimento da natureza par ou ímpar dos conjuntos numéricos. Assim sendo, basta que saibamos a frequência acumulada de eventos (n=10) e façamos a seguinte conta para determinar em qual classe a mediana se encontra:
Desse modo, notamos que a mediana não está nas classes de “zero a dois reais” e, sim, na classe de “dois a quatro reais”. Logo, para o cálculo da mediana, precisamos aplicar a seguinte fórmula:
Para que o problema dado, temos os seguintes inputs:
Por fim, aplicando os inputs na fórmula, encontramos a mediana do problema:
Primeiramente, comecemos com a média, medida de tendência que possui diversos tipos, tais como as médias aritméticas, harmônicas e ponderadas.
Todavia, em geral, o tipo mais cobrado é a média aritmética, em que todos os números de um conjunto de elementos numéricos são somados e divididos pela quantidade total de elementos.
Ademais, no que tange à moda, trata-se de outro indicador de tendência central, introduzido por Karl Pearson. Em suma, é uma medida que define o valor ou os valores que se apresentam com maior frequência em um conjunto sob estudo.
Assim sendo, podemos perceber que a média, a mediana e a moda são medidas diferentes, utilizadas para diferentes fins. Só para exemplificar, tomemos como exemplo o seguinte conjunto numérico:
Em primeiro lugar, para uma melhor análise, organizemos o conjunto em ordem crescente:
Em seguida, para esse exemplo, encontramos que a média do conjunto é 4 (somatório de todos os valores dividido pelo número de elementos), a mediana é 4 (conforme demonstração feita no tópico anterior) e a moda do conjunto é 2 (por ser o elemento que mais se repete).
Vale destacar que, de fato, uma das principais diferenças entre a mediana e a média reside no fato de que a mediana é uma medida que reflete mais fielmente o centro de um conjunto, não sendo afetada pelos valores extremos.
Por outro lado, a média leva em consideração todos os elementos do conjunto e, assim, é mais afetada pelos chamados “outliers” (aqueles valores que se destacam dos demais). Aliás, se não estiver claro, faça um pequeno experimento: troque o último elemento do conjunto por 950 e veja como a média e a mediana se comportarão.
Por fim, caso ainda reste dúvidas sobre o assunto, confira esse artigo informativo.
Primeiramente, nesse artigo, buscamos trazer algumas dicas de como calcular a mediana de forma simples e rápida.
Ademais, por mais que seja um assunto que não necessite de cálculos complexos, exige uma boa capacidade analítica para saber qual metodologia empregar para encontrar a mediana de um conjunto de dados.
Além disso, lembremos dos cuidados de ordenarmos os dados antes de resolvermos os problemas (nos casos de dados não agrupados e de dados agrupados sem intervalos de classe). Igualmente importante é observarmos se a quantidade de elementos é par ou ímpar, pois isso pode influenciar a forma de “atacar” a questão.
Por fim, desejo a todos fé, dedicação e bons estudos.
Um grande abraço!!
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