CAGE/SEFAZ/RS – reaplicação Mat. Financeira (possível recurso)

Caros alunos,

Analisei as questões de Matemática Financeira da reaplicação da prova da CAGE, que ocorreu neste último final de semana. Notei que após o fiasco da primeira edição da prova, a FUNDATEC tentou ser mais conservadora na maioria das questões, ousando em apenas duas (onde, no meu ponto de vista, ela extrapolou o limite da “razoabilidade”, embora não necessariamente caiba anulação). Além disso, como bem observado por alguns alunos, a questão 41 cobrou um tema que não estava presente no edital, o que pode gerar a sua anulação.

Seguem breves comentários sobre as questões. Quanto aos gabaritos preliminares divulgados, não encontrei falhas.

31 – questão simples de porcentagem

32 – questão sobre juros reais (foi dada a inflação e o rendimento nominal). Vimos isso no curso, embora não estivesse explícito no edital

33 – questão simples sobre reajustes percentuais em sequência. Bastava ir aplicando cada taxa sobre o valor corrigido do ano anterior, sequencialmente

34 – questão teórica sobre juros simples. Basta lembrar que J = C x j x t (juros J proporcionais ao prazo t)

35 – mera aplicação da fórmula de juros simples

36 – sendo 2700 o valor a vista e 3000 o valor após 1 mês, temos juros de 11,11%

37 – questão teórica sobre taxas nominais e efetivas. Quanto mais frequente for a capitalização, mais rapidamente os juros são incorporados ao capital. Como eles passam a render juros já no período seguinte, naturalmente o montante final será maior. Ou seja, quanto maior a frequência de capitalização, maior será a taxa efetiva. (Ex.: 12% ao ano, capitalizado mensalmente, gera uma taxa efetiva maior que 12% ao ano, capitalizado semestralmente).

38 – série uniforme de pagamentos (tabela price). Bastava usar o fator de valor presente para séries uniformes postecipadas, fazendo 27000 = P x 8,982585

39 – aqui entendo que o examinador exagerou. Normalmente trabalhamos com fluxos de caixa que possuem apenas 1 taxa interna de retorno, que é aquela taxa que iguala o valor presente das entradas com o valor presente dos desembolsos. Como você deve se lembrar, normalmente os fluxos começam com um ou mais períodos de desembolsos, que correspondem ao investimento inicial de um projeto, e nos períodos seguintes temos uma inversão no sentido do fluxo, pois passamos a ter somente entradas (“benefícios líquidos”).

Em alguns casos é possível ter mais de 1 taxa interna de retorno. Isso acontece em fluxos que possuem mais inversões no sentido do fluxo, ou seja, períodos de investimento alternados com períodos de ganhos.

Assim, é correta a alternativa D, pois em casos onde há somente 1 inversão do fluxo, temos somente 1 taxa interna de retorno. Este é o caso geral, cobrado amplamente em provas de concurso, mas a FUNDATEC decidiu cobrar uma “preciosidade” (embora do ponto de vista prático estes fluxos sejam muito importantes).

40 – questão teórica sobre a taxa mínima de atratividade. Como vimos, ela tem esse nome porque é a taxa mínima que o investidor exige para se interessar por um determinado investimento/projeto. Naturalmente quanto maior for o risco do projeto, maior será a taxa exigida pelo investidor. Assim, há uma correlação positiva entre o nível de risco e a taxa mínima de atratividade.

41 – questão simples sobre desconto racional composto. Ocorre que a única modalidade de desconto prevista no edital foi o “desconto bancário simples”. Assim, é possível pleitear a anulação dessa questão. Entretanto, há um contra-argumento: na prática, essa questão pode ser resolvida com a fórmula de Juros Compostos (previsto no edital). Basta considerar que o montante final será M = 250.000 reais, o prazo é t = 6 meses, a taxa de juros é j = 2%am, e com isso basta calcular o capital inicial C, que é o valor atual.

42 – mais uma questão onde o examinador exagerou, no meu ponto de vista. Quando temos duas oportunidades de investimento com prazos diferentes (ex.: uma com 3 anos e outra com 6 anos de duração), não é adequado simplesmente compararmos os VPLs de ambas. O ideal é replicar os projetos, tantas vezes quantas necessário, de modo a compará-los em um mesmo horizonte de tempo. No exemplo que dei, como o mínimo múltiplo comum entre 3 e 6 é o número 6, podemos repetir o primeiro projeto mais uma vez, ficando com 3 + 3 = 6 anos. Assim, a comparação adequada seria entre executar o primeiro projeto duas vezes em sequência (totalizando 6 anos), ou executar o segundo projeto uma vez só (totalizando também 6 anos). Deste modo a comparação entre os VPLs é mais adequada, e quanto maior for o VPL mais atrativo é o projeto.

Novamente o gabarito está correto, porém o examinador decidiu apegar-se a um tema praticamente não cobrado em concursos como o seu.

43 – questão simples sobre taxas equivalentes

44 – questão teórica simples. Em juros compostos temos M = C + J. Como J é um valor positivo, então o montante M sempre será maior do que o capital C

Como você pode notar, 12 das 14 questões poderiam ser resolvidas com relativa facilidade. Quanto as questões 39 e 42, infelizmente creio que não caibam recursos (ou que a probabilidade de serem aceitos seja muito baixa). Se você quiser discutir alguma questão em particular, sinta-se à vontade para me mandar um email.

Saudações,

Prof. Arthur Lima