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Analista e Tecnologista IBGE – gabarito extra oficial (com ENUNCIADOS e com recurso!!!)

11/04/2016 às 09:54

Caro aluno,

Segue abaixo a minha resolução das questões de Raciocínio Lógico-Quantitativo das provas de Analista do IBGE/2016 (para Tecnologista são as mesmas questões, ok?). Como vocês podem ver, em uma ANÁLISE PRELIMINAR acredito que caiba um recurso pela cobrança de temas que extrapolam o edital. Vou continuar analisando a prova (até porque, na pressa, eu posso ter cometido algum engano). Conto com os comentários de vocês :)

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Se você está estudando para Técnico do IBGE, tente resolver as questões: 3, 4, 6, 7, 8 e 9. Elas cobrem temas do seu edital.

Se você está estudando para o MPRJ (Técnico ou Analista), tente resolver as questões: 1, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Elas cobrem temas do seu edital.

1. FGV – Analista IBGE – 2016)

– Sem A, não se tem B

– Sem B, não se tem C

Assim, conclui-se que:

a) A é suficiente para B e para C

b) B é necessário para A e para C

c) C é suficiente para A e para B

d) A e B são suficientes para C

e) B é necessário para A e suficiente para C

RESOLUÇÃO:

A frase “sem A não se tem B” nos mostra que é necessário ocorrer A para que possa ocorrer B. Ou seja, A é uma condição NECESSÁRIA para B.

A frase “sem B não se tem C” nos mostra que é necessário ocorrer B para que possa ocorrer C. Deste modo, B é uma condição NECESSÁRIA para C.

Em uma condicional p–>q, sabemos que q é condição necessária para p. Assim, com as informações acima, podemos montar duas condicionais:

B–>A (A é necessária para B)

C–>B (B é necessária para C)

Por outro lado, em uma condicional p–>q, sabemos que p é condição suficiente para q. Assim, com as condicionais que montamos acima, vemos que C é suficiente para B, e B é suficiente para A. Podemos ainda escrever C–>B–>A, ou mesmo C–>A, o que nos mostra que C também é suficiente para A.

Assim, C é condição suficiente para B e também para A.

Resposta: C

2. FGV – Analista IBGE – 2016) Sabe-se que as notas de uma prova têm distribuição normal com média µ = 6,5 e variância σ ² = 4. Adicionalmente, são conhecidos alguns valores tabulados da normal-padrão.

Φ(1,3) ≅ 0,90

Φ(1,65) ≅ 0,95

Φ(1,95) ≅ 0,975

Onde Φ(z) é uma função distribuição acumulada da Normal Padrão.

Considerando-se que apenas os 10% que atinjam as maiores notas serão aprovados, a nota mínima para aprovação é:

a) 9,10

b) 9,30

c) 9,50

d) 9,70

e) 9,80

RESOLUÇÃO:

Veja que temos média igual a 6,5 e desvio padrão igual a 2 (raiz da variância). Queremos encontrar a nota X em relação à qual temos apenas 10% de notas acima dela. Repare que, para Z = 1,3, a probabilidade acumulada da normal padrão é de 90%, ou seja, P(Z<1,3) = 90%, o que também permite dizer que P(Z>1,3) = 10%. Logo, devemos utilizar Z = 1,3. Na transformação Z, temos:

Z = (X – média) / (desvio padrão)

1,3 = (X – 6,5) / 2

2,6 = X – 6,5

X = 6,5 + 2,6

X = 9,1

Resposta: A

3. FGV – Analista IBGE – 2016) De um grupo de controle para o acompanhamento de uma determinada doença, 4% realmente têm a doença. A tabela a seguir mostra as porcentagens das pessoas que têm e das que não tem a doença e que apresentaram resultado positivo em um determinado teste.

DOENÇA—————————–TESTE POSITIVO (%)

SIM—————————————-85

NÃO—————————————10

Entre as pessoas desse grupo que apresentaram resultado positivo no teste, a porcentagem daquelas que realmente têm a doença:

a) 90%

b) 85%

c) 42%

d) 26%

e) 4%

RESOLUÇÃO:

Imagine que o grupo é formado por 100.000 pessoas. Como 4% tem a doença e 96% não tem, podemos dizer que 4.000 pessoas tem a doença e 96.000 não tem. Das 4.000 pessoas com a doença, 85% tiveram teste positivo, ou seja,

Teste positivo E doença = 4.000 x 85% = 3400

Das 96.000 pessoas sem a doença, 10% tiveram teste positivo, ou seja:

Teste positivo E sem doença = 96.000 x 10% = 9600

Portanto, o total de pessoas com resultado positivo é de 3400 + 9600 = 13000. Dessas, sabemos que as que realmente tem a doença são 3400. Percentualmente, em relação às que tiveram resultado positivo no teste, temos:

P = 3400 / 13000 = 26,1%

Resposta: D

4. FGV – Analista IBGE – 2016) Dos 40 funcionários de uma empresa, o mais novo tem 25 anos e o mais velho tem 37 anos. Considerando a idade de cada funcionário como um número inteiro de anos, conclui-se que:

a) A média das idades de todos os funcionários é 31 anos

b) A idade de pelo menos um dos funcionários é 31 anos

c) Nenhum funcionário tem idade igual a 31 anos

d) No máximo 25 funcionários têm a mesma-idade

e) No mínimo 4 funcionários têm a mesma idade

RESOLUÇÃO:

Veja que de 25 a 37 anos de idade nós temos um total de 13 idades possíveis (em valores inteiros). Como temos 40 pessoas, ainda que tivéssemos a sorte de ir distribuíndo as pessoas igualmente entre as idades, faríamos a divisão de 40 por 13, que nos dá o resultado 3 e o resto 1. Isto significa que, mesmo se colocarmos 3 pessoas em cada uma das 13 idades, sobra ainda 1 pessoa, que necessariamente vai entrar em alguma das 13 idades já utilizadas, passando a ser a 4ª pessoa com aquela idade. Ou seja, mesmo nesta distribuição mais uniforme possível precisamos de pelo menos 4 pessoas em uma mesma idade, o que permite afirmar que “no mínimo 4 funcionários tem a mesma idade”.

Resposta: E

5. FGV – Analista IBGE – 2016) Sobre os amigos Marcos, Renato e Waldo, sabe-se que:

I – Se Waldo é flamenguista, então Marcos não é tricolor

II – Se Renato é vascaíno, então Marcos é tricolor

III – Se Renato é vascaíno, então Waldo não é flamenguista

Logo deduz-se que:

a) Marcos é tricolor

b) Marcos não é tricolor

c) Waldo é flamenguista

d) Waldo não é flamenguista

e) Renato é vascaíno

RESOLUÇÃO:

Temos proposições condicionais que podem ser resumidas assim:

P1. Waldo flamenguista –> Marcos não é tricolor

P2. Renato não é vascaíno –> Marcos é tricolor

P3. Renato é vascaíno –> Waldo não é flamenguista

Vamos “chutar” que Waldo é mesmo flamenguista. Com isso, em P1 vemos que Marcos não é tricolor. Em P2, como o trecho “Marcos é tricolor” é F, precisamos que o trecho “Renato não é vascaíno” seja F também, de modo que Renato é vascaíno. Com isso, P3 fica falsa, pois ficamos com V–>F. Assim, devemos corrigir nosso chute.

Chutando que Waldo não é flamenguista, repare que P1 fica verdadeira, independente de Marcos ser ou não tricolor, afinal o trecho “Waldo flamenguista” fica F, e condicionais F–>F ou F–>V são ambas verdadeiras. Da mesma forma, P3 fica verdadeira, independente de Renato ser ou não vascaíno, pois o trecho “Waldo não é flamenguista” é V, e condicionais V–>V ou F–>V são ambas verdadeiras. Com isso, podemos ainda criar uma combinação de valores lógicos que torne P2 verdadeira (F–>F, F–>V ou V–>V). Isto é, na prática não conseguimos concluir nada sobre Renato e Marcos, mas temos certeza que Waldo não é flamenguista.

Note ainda que, chutando que Renato é ou não é vascaíno, você conseguirá preencher todas as premissas deixando-as verdadeiras. O mesmo vale para o chute de que Marcos é tricolor. Ou seja, quanto a Renato e a Marcos, as premissas são respeitadas sendo eles torcedores daqueles times ou não, o que nos mostra que nada pode ser concluído sobre eles.

Resposta: D

6. FGV – Analista IBGE – 2016) Raíza e Diego resolvem disputar um jogo em que cada um deles lança uma moeda honesta de forma independente e simultânea. Ela será vencedora no caso de dois resultados iguais, e ele, de dois diferentes. As probabilidades de vitória dela e dele são, respectivamente, iguais a:

a) 2/3 e 1/3

b) 1/4 e 2/4

c) 1/3 e 2/3

d) 1/2 e 1/2

e) 3/4 e 1/4

RESOLUÇÃO:

Os resultados possíveis são:

1) Cara-Cara

2) Cara-Coroa

3) Coroa-Cara

4) Coroa-Coroa

Portanto, veja que Raíza tem duas chances de ganhar (1 e 4), e Diego tem outras duas chances (2 e 3), de modo que cada um deles tem metade das possibilidades, isto é, 1/2 de probabilidade para cada um.

Resposta: D

7. FGV – Analista IBGE – 2016) Suponha que, de um baralho normal, contendo 52 cartas de quatro naipes, é extraído, sem reposição e aleatoriamente, um total de quatro cartas. Se a carta “Ás” é equivalente a uma figura (ou seja, são 4 figuras e 9 números de cada naipe), é correto afirmar que a probabilidade de que todas sejam:

a) Do mesmo naipe é igual a (13/52)x(12/51)x(11/50)x(10/49)

b) Figuras é igual a (10/52)x(9/51)x(8/50)x(7/49)

c) Do mesmo número e igual a (4/52)x(3/51)x(2/50)x(1/49)

d) Números é igual a (36/52)x(35/51)x(34/50)x(33/49)

e) De naipes diferentes é igual a 4x(16/52)x(12/51)x(8/50)x(4/49)

RESOLUÇÃO:

Temos 52 cartas, sendo 13 de cada naipe. O número de formas de escolher 4 das 13 cartas de um determinado naipe é dado pela combinação: C(13,4). Considerando os 4 naipes, as formas de escolher 4 cartas do mesmo naipe somam 4xC(13,4). O total de formas de escolher 4 das 52 cartas é C(52,4). Logo, a probabilidade de todas as cartas serem do mesmo naipe é:

P = 4xC(13,4) / C(52,4)

P = 4 x (13x12x11x10 / 4!) / (52x51x50x49 / 4!)

P = 4 x (13x12x11x10) / (52x51x50x49)

Vemos com isso que a alternativa A está errada.

Temos um total de 16 figuras e 36 números. O número de formas de escolher 4 figuras é C(16,4). A probabilidade de escolher apenas figuras é:

P = C(16,4) / C(52,4) = (16x15x14x13) / (52x51x50x49)

Vemos que a alternativa B está errada.

Para escolher 4 cartas do mesmo número, veja que temos 9 possibilidades (afinal temos 9 números possíveis). Assim, a probabilidade de escolher 4 do mesmo número é:

P = 9 / C(52,4) = 9 / (52x51x50x49 / 4!) = 9x4x3x2x1 / (52x51x50x49)

Vemos que a alternativa C está errada.

O número de formas de escolher 4 dos 36 números é C(36,4). Como o total é de C(52,4), a probabilidade de escolher apenas números é:

P = C(36,4) / C(52,4)

P = (36x35x34x33/4!) / (52x51x50x49/4!)

P = (36x35x34x33) / (52x51x50x49)

Ficamos com a alternativa D, que é o gabarito.

Para as cartas serem todas de naipes diferentes, o número de possibilidades é de 13x13x13x13, e o total é de C(52,4), o que nos mostra que a alternativa E também está errada.

Resposta: D

8. FGV – Analista IBGE – 2016) Em uma caixa há doze dúzias de laranjas, sobre as quais sabe-se que:

I – há pelo menos duas laranjas estragadas

II – dadas seis quaisquer dessas laranjas, há pelo menos duas não estragadas

Sobre essas doze dúzias de laranjas é deduz-se que:

a) Pelo menos 96 estão estragadas

b) No mínimo 140 não estão estragadas

c) Exatamente duas estão estragadas

d) No máximo 96 estão estragadas

e) Exatamente 48 não estão estragadas

RESOLUÇÃO:

Com as informações fornecidas, repare que no máximo 4 laranjas podem estar estragadas. Afinal, se tivermos 5 laranjas estragadas (por exemplo), podemos correr o risco de pegar todas essas 5 ao formar um grupo de seis quaisquer, e com isso o nosso grupo de seis laranjas terá 5 laranjas estragadas e somente 1 não estragada, o que desrespeita a afirmação II (em qualquer grupo de 6 laranjas devemos ter pelo menos 2 não estragadas).

Isso nos mostra que temos no máximo 4 laranjas estragadas, o que também permite concluir que temos no mínimo 140 laranjas não estragadas (lembre-se que o total é de doze dúzias, ou 12×12 = 144 laranjas).

Resposta: B

9. FGV – Analista IBGE – 2016) Após a extração de uma amostra, as observações obtidas são tabuladas, gerando a seguinte distribuição de frequências:

Valor 3 5 9 13

Frequência 5 9 10 3

Considerando que E(X) = Média de X, Mo(X) = Moda de X e Me(X) = Mediana de X, é correto afirmar que:

a) E(X) = 7 e Mo(X) = 10

b) Me(X) = 5 e E(X) = 6,3

c) Mo(X) = 9 e Me(X) = 9

d) Me(X) = 9 e E(X) = 6,3

e) Mo(X) = 9 e E(X) = 7

RESOLUÇÃO:

Veja que a moda é o valor 9, que possui o maior número de frequências (10). Ou seja, Mo(X) = 9. Isto já permite eliminar a alternativa A, que diz que a moda é igual a 10.

Para a mediana, veja que temos um total de 5+9+10+3 = 27 valores, de modo que a mediana é o valor da posição (n+1)/2 = (27+1)/2 = 14. Colocando os valores em ordem crescente, o 14º valor será um 5 (temos cinco valores 3 e mais nove valores 5, de modo que o décimo quarto valor é um 5). Assim, Me(X) = 5.

A média é dada por:

Média = (3×5 + 5×9 + 9×10 + 13×3) / 27 = 7

Logo, E(X) = 7.

Com isso podemos marcar a alternativa E, onde a moda é 9 e a média é 7.

Resposta: E – aqui cabe recurso, pois o edital não falava sobre moda. Ele listou as medidas estatísticas assim: “média, mediana, quartis, variância, desvio padrão, coeficiente de variação, histograma”. Embora tenhamos visto Moda no curso, por cautela, o fato é que no edital ela não está presente.

10. FGV – Analista IBGE – 2016) Sejam Y, X, Z, W variáveis aleatórias tais que Z = 2.Y – 3.X, sendo E(X)² = 25, E(X) = 4, Var(Y) = 16, Cov(X , Y) = 6

Então a variância de Z é

a) 55

b) 73

c) 108

d) 145

e) 217

RESOLUÇÃO:

Temos:

Z = 2Y – 3X

E(X^2) = 25

E(X) = 4

Var(Y) = 16

cov(X,Y) = 6

Veja que:

Var(X) = E(X^2) – [E(X)]^2 = 25 – 4^2 = 25 – 16 = 9

Lembrando que:

Var(a.X + b.Y) = a^2.Var(X) + b^2.Var(Y) + 2.a.b.cov(X,Y), temos:

Var(Z) =

Var(2Y – 3X) =

2^2.Var(Y) + (-3)^2.Var(X) + 2.2.(-3).cov(X,Y) =

4.16 + 9.9 – 12.6 =

Resposta: B (73) – entretanto, entendo que aqui cabe recurso, pois a questão cobrou o conhecimento de covariância, tema que não estava explícito no edital e nem implícito em algum dos outros tópicos. O edital não fala de correlação, regressão, medidas de associação estatística (embora, por segurança, tenhamos tratado de parte disso em nosso curso).

E não deixe de conhecer os meus outros CURSOS EM ANDAMENTO, clicando AQUI. Espero poder ajudá-lo a conseguir aquela tão sonhada aprovação!

Saudações.

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Veja os comentários

Pessoal, Quem fez a prova de Analista e acha que há erros nítidos na prova (mantidos mesmo após recursos) e foi acredita que foi prejudicado, como na questão do "fundo preto", na prova de português e/ou em outras, vamos nos juntar, para que sabe, entrar com uma ação contra a organizadora pedindo nova correção, com novos avaliadores. Quem se interessar, mande email para [email protected]

CARLOS em 04/05/16 às 12:50
Outro jeito de pensar na alternativa ''E'' da questão 7: Se queremos todas as 4 cartas com diferentes naipes, a primeira carta pode ser qualquer uma 52/52 = 1 A segunda carta poderia ser dos 3 naipes restantes, então: 13 + 13 + 13/51 cartas A terceira carta poderia ser dos 2 naipes restantes: 13 + 13/50 A quarta: 13/49 Ficaria: 1 * 39/51 * 26/50 * 13/49

Ana Carolina em 15/04/16 às 03:57
Professor, você acabou não respondendo a questão dos amigos marcos, Renato e waldo no periscope!

Monica em 15/04/16 às 03:16
8. FGV – Analista IBGE – 2016) Em uma caixa há doze dúzias de laranjas, sobre as quais sabe-se que: I – há pelo menos duas laranjas estragadas II – dadas seis quaisquer dessas laranjas, há pelo menos duas não estragadas Sobre essas doze dúzias de laranjas é deduz-se que: a) Pelo menos 96 estão estragadas b) No mínimo 140 não estão estragadas c) Exatamente duas estão estragadas d) No máximo 96 estão estragadas e) Exatamente 48 não estão estragadas Tenho umas dúvidas, acompanhe meu raciocínio: 1º caso, letra b) de 6 laranjas podemos ter 2 não estragadas (valor mínimo), consequentemente teremos 4 estragadas, de acordo com a afirmação II. Levando exatamente esse caso em consideração, teremos 48 laranjas não estragadas, pois são 144 no total, negado a afirmação b, pois são no mínimo 48 não estragadas. 2 não estragadas (x24) -> 48 não estragadas 6 laranjas (x24) -> 144 laranjas 2º caso, letra d) Vejamos, se a cada 6 laranjas, pelo menos 2 não estão estragadas, então no máximo 4 estão estragadas, pois se houver 5 estragadas haverá apenas uma não estragada, negado a afirmação II. Então. Considerando o valor máximo de laranjas estragadas, que é 4 para cada 6, teremos, NO MÁXIMO, 96 laranjas estragadas no total de 144. Resposta seria letra d. Não consigo pensar de outra forma, haha....

Matheus Alencar em 14/04/16 às 11:44
Oi Arthur, na questão 3 (controle da doença) fiz com 1000 pessoas e não deu certo com os itens, como você fez para de cara colocar 100.000 mil pessoas? Grande abraço,

Áurea Cristina Bezerra da Silva Pinho em 13/04/16 às 22:08
- Oi Áurea, É possível fazer com qualquer quantidade... se forem 1000, teremos 960 saudáveis e 40 doentes. Abraço
  
  Arthur Lima em 14/04/16 às 15:33
Na verdade, vou entrar com o recurso abaixo, que é mais convincente. Caso vc tenha errado a questão, lembre-se de entrar com o recurso!! Questão 35: Sr. Examinador, A questão exigiu conhecimento de covariância, tema que não estava explícito no edital e nem implícito em algum dos outros tópicos. O edital não fala de correlação e medidas de associação estatística. No edital do cargo específico de TECNOLOGISTA/ESTATÍSTICA, a banca foi explícita ao cobrar “correlação”, que é um tema que implicitamente exige o conhecimento de covariância, pois a correlação é calculada dividindo-se a covariância pelos desvios padrões das variáveis. Assim, pelas ponderações apresentadas, solicito a anulação da referida questão.

Felippe em 13/04/16 às 20:16
Amigos, estou entrando com recurso na questão que solicita a variância de Z. Quem quiser entrar também com o recurso, basta copiar o texto abaixo e inserir no site (leva menos de 1 min). Não deixem de fazer isso, pois eles só analisarão caso tenha um numero expressivo de recurso. Abraços Sr. Examinador, A questão exigiu conhecimento de covariância, tema que não estava explícito no edital e nem implícito em algum dos outros tópicos. O edital não fala de correlação, regressão e medidas de associação estatística. Assim, pelas ponderações apresentadas, solicito a anulação da referida questão.

Felippe em 13/04/16 às 19:54
Márcio, Desculpe, só agora vi seu comentário (está alucinante, estudar, recursos... rsrs) O fórum poderia deixar responder um comentário, ficaria mais fácil o diálogo entre os alunos. Bem, você pode observar que as letras A e B são opostas, não há como as duas serem corretas, concorda? Entre C e D, também temos duas opostas, mas a C é FALSA. Agora analisemos juntos, se C e D são opostos e C é FALSO, então necessariamente D é VERDADEIRO, concorda? Exemplificando, imagine as sentenças abaixo: A: ARIEL É HOMEM B: ARIEL É MULHER Veja que uma e oposta à outra, não tem como A e B serem ambas FALSAS, ou ambas VERDADEIRAS, de modo que se você descobrir a FALSA, poderá deduzir que a outra é VERDADEIRA, e vice-versa. Na questão, essas sentenças opostas ocorreram entre A e B, e entre C e D, sendo que não se pode fechar a conclusão de A e B, mas pode-se concluir que C é FALSA, logo D é VERDADEIRA. Em relação à E, vejamos: Em E diz "RENATO É VASCAÍNO". Pela sentença III, vemos que PODE ser VERDADEIRA: III - SE RENATO É VASCAÍNO, ENTÃO WALDO NÃO É FLAMENGUISTA. No início, concluímos que WALDO NÃO É FLAMENGUISTA (letra D) é VERDADEIRO, mas não podemos fechar que E é verdadeiro porque mesmo E sendo FALSO, pode D ser VERDADEIRA. Veja que a sentença SE RENATO É VASCAÍNO, ENTÃO WALDO NÃO É FLAMENGUISTA é diferente de WALDO NÃO É FLAMENGUISTA SE, E SOMENTE SE, RENATO É VASCAÍNO. Essa última dedução não é tão simples, mas é importante compreendê-la, vou exemplificar. SE O FLAMENGO FOR CAMPEÃO, ENTÃO O GUERREIRO SERÁ O ARTILHEIRO. Após o término do campeonato o Flamengo NÃO é campeão, isso significa que O GUERREIRO NÃO É O ARTILHEIRO? Claro que não, GUERREIRO PODE TER SIDO O ARTILHEIRO, mas não necessariamente. No entanto, sendo FLAMENGO O CAMPEÃO, aí sim o GUERREIRO É O ARTILHEIRO, necessariamente. Bem espero ter ajudado.

CARLOS em 13/04/16 às 12:56
Terceira questão ridiculamente mal elaborada pela banca, que como sempre em suas tentativas de matar o aluno com o jogo de palavras, acabou novamente por deixar a questão ambígua e prejudicando o aluno, ridícula essa postura da FGV! "A tabela a seguir mostra as porcentagens das pessoas que têm e das que não tem a doença e que apresentaram resultado positivo em um determinado teste." A ambiguidade das questão está no fato de a banca não oferecer dados suficientes para sabermos se os 4% estão todos contidos nos 85% que tiveram teste POSITIVO, caso fosse assim, o gabarito seria letra "A". ou seja; 0.85.X=4.000. E a outra interpretação é a de que apenas 85% dos 4% que possuiam a doença foram diagnosticados no teste, o que daria letra "D" (Resolução do Prof. Artur) Mais uma vez peca a banca, que assim como em português prega pegadinhas desnecessárias nos alunos, muitas vezes com questões de interpretação que vão além do gramátical e entram até em caráter de opnião pessoal, ora, desde quando o aluno é obrigado a adivinhar o que o examinador pensou? Sempre colocando sempre múltiplas alternativas válidas... Ridículo essa postura da banca, não é digno de uma instituição da grandiosidade da FGV.

André em 13/04/16 às 12:25
Professor, qual, o sentido de tentar anulas uma questão fácil? Puxa, moda é o que há de mais tranquilo na Estatística, não darão a mínima para um recurso.

Carlos em 13/04/16 às 10:43
- Olá Carlos. Há colegas que pretendem recorrer, e eu não tiro a razão deles. Embora moda seja um tema fácil, o fato é que ele não estava no edital. É preciso demonstrar para a banca que "estamos de olho", para que ela seja sempre rigorosa na escolha das questões. Não haveria problema nenhum cobrar uma questão deste assunto, desde que houvesse cobrado especificamente (assim como ela fez para o cargo de Tecnologista/Estatística). Dessa vez foi uma questão fácil, mas e se tivesse sido um assunto difícil? :) Abraço
  
  Arthur Lima em 13/04/16 às 14:08
Professor, Na 4a questão, o senhor considerou todas as idades, inclusive a do mais novo e a do mais velho, no cálculo da resolução. Porém, se observarmos bem, o correto seria considerar as idades intermediárias a esses extremos, isto é, 11 idades (e não 13), até pq o enunciado coloca "O MAIS NOVO" "O MAIS VELHO" no singular. O seu raciocínio foi certo, tbm pensei do mesmo modo, só que distribuí 38 funcionários por um total de 11 idades disponíveis.

MARCOS em 13/04/16 às 09:28
- Oi Marcos, De maneira bastante rigorosa você está correto, pois como o enunciado fala no singular, e as idades são consideradas apenas números inteiros, não poderíamos ter mais de uma pessoa na menor ou na maior idade. Mas, mesmo que você considere isto, ainda é correto afirmar que alguma idade terá pelo menos 4 pessoas. Assim, não vejo como anular ou trocar o gabarito. Abraço
  
  Arthur Lima em 13/04/16 às 09:34
A resposta da questão "sobre os amigos..." a forma de encontrar a resposta é a seguinte (depois de refazer várias vezes), é aquela que tem mais incógnita entre verdadeiro ou falso, como ocorre na afirmação: Waldo não é flamenguista. Nas outras opções o número de hipóteses verdadeiro ou falso é no máximo 2, já na letra C, aparecem 4 hipóteses, restando apenas a confirmação de que Waldo não é flamenguista. PS.: só assim (até agora) que consegui entender essa questão.

Priscylla Lima em 12/04/16 às 18:35
[…] RESOLUÇÃO DE ANALISTA E TECNOLOGISTA IBGE 2016 […]

Concurso IBGE - Uma Análise Completa do Edital em 12/04/16 às 17:03
Olá professor! Percebi que a questão da laranja é uma questão repetida. Na verdade, quase igual a essa: https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questao/2bc51352-b8 Só mudando de 10 dúzias para 12 dúzias... Faltou criatividade pra banca... hehe

Marcel em 12/04/16 às 17:02
[…] visto, eu publiquei a resolução de todas as questões de Raciocínio Lógico, com um “gabarito extra oficial” (que, por acaso, estava 100% correto […]

Concurso IBGE - gabaritos divulgados em 12/04/16 às 15:49
Na questão de Marcos, Renato e Waldo: III Se Renato é vascaíno(V-chute), então Waldo não é flamenguista(V-tem que ser v, em função do chute) I Se Waldo é flamenguista(F de acordo com a primeira), então Marcos não é tricolor(pode ser V ou F) II Se Renato não é vascaíno(F de acordo com a primeira), então Marcos é tricolor( pode ser V ou F) Com isso eu conclui que tanto Renato é vascaíno quanto Waldo não é flamenguista. O que está errado neste raciocínio?

Amanda Rosa em 12/04/16 às 13:39
- Amanda, vou resolver essa questão no Periscope nos próximos dias, pois muita gente ficou em dúvida quanto a ela. Basta baixar este aplicativo gratuitamente e me seguir: @ARTHURRRL. Abraço
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:08
Oi professor! Fiz concurso pro IBGE, acertei 38 das 70 questões. Vi seu comentário sobre a possibilidade de anulação de 2 questões (moda e covariância) por extrapolarem o edital. Como é feito o recurso? Como foi meu primeiro concurso, não sei.

Ana em 12/04/16 às 12:33
- Oi Ana Paula, Quando sair o gabarito farei um novo artigo sobre os recursos. Abraço
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:09
Professor, vc sabe orientar como fazer pra entrar com recurso na questão de covariância?

Ana em 12/04/16 às 10:23
- Oi Ana, Quando sair o gabarito farei um novo artigo sobre o recurso. Abraço
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:09
Bom dia, Professor Ouve equivoco na questão 33 professor ou a minha prova estava digitada errado. Minha orova estava assim: Sobre os amigos Marcos, Renato e Waldo, sabe-se que: I - Se Wando é flamenguista, então Marcos não é tricolor. II - Se Renato não é vascaíno, então Marcos é tricolor. III - Se Renato é vascaíno, então Waldo não é flamenguista. Logo, deduz-se que: a) Marcos é tricolor. b) Marcos não é tricolor. c) Waldo é flamenguista. d) Waldo não é flamenguista. e) Renato é vascaíno. Veja bem que pelas proposições acima da minha prova, a resposta correta somente pode ser a letra b. Senão vejamos: P1 - Se Waldo é flamenguista, então Marcos não é tricolor. - Pela letra b, ficaria primeiramente F/V para Waldo e V para Marcos. Aqui a conclusão será verdadeira, independente de Waldo ser ou não flamenguista. P2 - Se Renato não é vascaíno, então Marcos é tricolor - Pela letra b, ficaria F para renato não ser vascaino, já que Marcos ser tricolor é falso. Só assim a conclusão é verdadeira. P3 - Se Renato é vascaíno, então Waldo não é flamenguista - Já sabemos que renato não ser vascaino é falso, logo ele é. E se ele é, Waldo não ser flamenguista só pode ser verdadeiro. Ou seja, renato é Vascaino, Marcos não é tricolor e Waldo não é flamenguista - Tres respostas. Vou tentar pela letra D que é o gabarito, vamos lá: P3 - Comecemos por ela. Com Waldo não sendo flamenguista, não pode concluir nada sobre Renato ainda. P1 - Já sabemos que Waldo não é flamenguista, logo a primeira proposição é Falsa. Sendo assim, nada podemos dizer quanto a Marcos. Logo, Waldo não ser flamenguista é a unica coisa que sabemos. Vamos pela letra A. P2 - Sabemos que Marcos é tricolor, logo não dá pra afirmar se Renato é ou não vascaíno. P1 - Sabemos que Marcos é tricolor, logo marcos não ser é falso, portanto Waldo não pode ser flamenguista. P3 - Agora já sabemos que Marcos é tricolor e Waldo não é flamenguista. Portanto, se ele não é flamenguista, não podemos afirmar se Renato é ou não vascaino. Há duas respostas. Vamos para letra c P1 - Se waldo é flamenguista, Marcos não é tricolor. - V-V P2 - Não sabemos se Renato não ser vascaino é verdade, mas sabemos que Marcos não é tricolor. Logo renato tem que ser Vascaino, para conclusão ser verdadeira. P3 - Se renato é vascaino é V, logo Waldo não ser flamenguista é verdade, mas nesse caso, há um choque entre a P1 e a P3, assim a letra c não pode ser correta, Por fim, a letra e. P3 - Se Renato ser vascaino é V, logo Waldo não ser flamenguista é V. P2 - Se Renato não ser vascaino é F, ainda não pode afirmar se Marcos ser tricolor é V/F. P1 - Se Waldo ser flamenguista é F, ainda não podemos afirmar se Marcos não ser tricolor é V/F. Logo há duas respostas. Resumo da Ópera: Letra A e E tem duas respostas, logo não é possivel. Letra C se anula, logo não é possivel. Pela letra B, encontramos três respostas e Letra D, não achamos conclusão a não ser que Waldo não é flamenguista. Ainda assim, não dá pra afirmar com certeza que isso é correto, já que não sabemos nada sobre os dois. É uma questão que a meu ver merece recurso, haja vista que mesmo deduzindo que Marcos não é flamenguista, a unica alternativa em que achamos o time que cada um torce é a letra b.

estefano pontes sales em 12/04/16 às 10:17
- Caro Estefano, vou resolver essa questão no Periscope nos próximos dias, pois muita gente ficou em dúvida quanto a ela. Basta baixar este aplicativo gratuitamente e me seguir: @ARTHURRRL. Abraço
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:09
Professor a FGV costuma anular as questões no qual o recurso é por cobrarem conteúdo q não estava previsto em edital? Obrigada!

Yasmin em 12/04/16 às 08:40
- Yasmin, Já vi algumas anulações da FGV, creio que é possível conseguirmos pelo menos uma (no caso da moda). Abraço
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:10
Caros, Carlos e Marlon Ainda estou cismado com a questão dos amigos que torcem por times de futebol. Ainda não vejo fundamentos, na resolução apresentada. Para mim estas premissas não concluem nada, ou seja elas se contradizem. Marlon, acho que se seguir o seu entendimento, então a resposta correta seria a letra (E), porque as outras se contradizem. Em relação a solução do professor, ainda tenho dúvida na seguinte situação conforme a tabela verdade: f-v=V v-f=F f-v=V Assim, não pode se confirmar que todas as premissas são verdadeiras. Em outra situação temos: f-f= V v-v=V f-v=V Aqui se confirma que todas as premissas são verdadeiras. Observe que deduzi nas duas que Waldo não é flamenguista e alternei a situação do Marcos. Com isso, se tem uma contradição. E aí a dúvida parece: Existe lógica nisso?

Marcio em 12/04/16 às 01:07
- Márcio, vou resolver essa questão no Periscope nos próximos dias, pois muita gente ficou em dúvida quanto a ela. Basta baixar este aplicativo gratuitamente e me seguir: @ARTHURRRL. Abraço
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:10
Boa noite Professor Arthur! Muito obrigado por colocar aqui as resoluções da prova! A questão que trata das idades dos funcionários, eu a resolvi utilizando a teoria da soma da Progressão Artmetica (P.A) finita, a qual expressada pela fórmula: S = [(a1+ an) x n/2], onde: a1 = 25, an = 37, n= 40. Sendo assim, aplicando a fórmula teríamos: S = (25+37)x40/2. Logo S = 1240, que representa o total da soma dos 40 funcionários da empresa em tela. Se dividirmos esse resultado encontrado por 40, estaremos encontrando a média Artmetica das idades deles, sendo assim, a resposta poderia ser: 1240/40 = 31. Logo, para mim, o gabarito dessa questão seria a alternativa A (a média das idades de todos os funcionários é 31 anos). Não sei se está certo esse meu raciocínio, mas vim aquicompartilha-lo! Forte abraço!

Victor Luz em 11/04/16 às 22:20
- Victor, não sabemos nada sobre a distribuição das idades, sabemos apenas que elas vão de 25 a 37 anos... pode até ser que todo mundo tenha 28 anos, o que daria uma média de 28. Abraço
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:12
Marlon, Passei por uma história muito similar à sua, e realmente, é muito horrível a sensação. A lição que fica, é conforme mencionei antes do seu comentário, é fazermos simulados reais como se fôsse prova, fazermos muitos exercícios pra na hora da prova sabermos fazer rápido, e... é isso... vivendo e aprendendo... como você mesmo falou, paciência... outros virão... o negócio é não cometermos os mesmos erros... Só a gente sabe o que a gente passa...fato...essa é imortal...vai perdurar até o fim do mundo... No mais, vamos ver o gabarito amanhã e torcer! [ ]'s, Leonardo.

Leonardo Lemgruber Boechat Rodrigues em 11/04/16 às 21:44
Muito obrigado, Carlos. Elucidou totalmente a minha dúvida. Fiquei chateado de ter deixado essa questão passar, até porque não costumo errar outras como essa. Paciência... Um abraço!

Marlon em 11/04/16 às 21:07
Obrigada,professor Arthur pela disponibilidade e coragem de divulgar as respostas antes do gabarito da banca.

Ana Paula em 11/04/16 às 20:20
No mais, apesar de ter dito anteriormente que achei fácil, só queria dizer que, comparando com a prova de 2013 aplicada pela Cesgranrio, achei esta agora aplicada pela FGV bem mais difícil, isso é fato! [ ]'s, Leonardo.

Leonardo Lemgruber Boechat Rodrigues em 11/04/16 às 20:18
Boa Noite Arthur! Vou compartilhar minha experiência: Apesar de ter acertado somente 3 das 10 questões, não achei a prova de todo difícil. Não sei com que outras pessoas aconteceu isso, mas de fato, eu não soube cronometrar bem o tempo de prova, e fiquei bem nervoso. Faltando 1h para acabar a prova e eu ainda nem tinha começado a de matemática, mas pelo menos já tinha marcado as outras disciplinas no cartão-resposta. Aquela questão do "Waldo não é flamenguista" e das "140 laranjas não estragadas", eu sabia, e errei de bobeira na marcação, assim como aquela da Moda 9 e a Média 7...enfim se tivesse marcado certo teria acertado 5 ou 6... O Detalhe, é que ainda tive que ficar voltando nas questões de cada disciplina para fazer umas questões "pingadinhas"(que ainda não tinha feito)... Enfim, vivendo e aprendendo... A lição que ficou pra mim é que não basta saber cronometrar e saber dividir bem o tempo, isso de nada adianta, pois é necessário realmente estar MUITO bem afiado na resolução dos exercícios, e em CADA uma das disciplinas! Ou seja, o conjunto da obra... Ah Sim! No meu caso, eu fiz para nível superior, analista - suporte operacional, somente 5 vagas para ampla concorrência. Mas não fique triste, você é um excelente professor! eu aprendi demais contigo! e irei continuar aprendendo! Vou fazer o máximo dessas questõezinhas de laranja e baralho para ficar com a resolução delas na cabeça... rsrsrs... sei que é medíocre... mas você e eu sabemos que a realidade é essa... Quer aceitem quer não.. Ficaria feliz em saber que não fui o único a passar por isso... =-) [ ]'s, Leonardo.

Leonardo Lemgruber Boechat Rodrigues em 11/04/16 às 19:54
- Leonado, MUITO obrigado por compartilhar conosco a sua experiência. Espero continuar te ajudando a melhorar seu desempenho em algum próximo concurso :) Abraço
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:13
Professor, muito obrigado pela sua dedicação. O fato de você estar dedicando uma parte do seu tempo para comentar a prova só corrobora isso. Quanto à questão 35, eu irei entrar com recurso. Sugiro que os demais colegas façam o mesmo já que, como já disseram, eles só analisarão caso haja um número expressivo de recursos. Não deixem de entrar com o recurso só porque alguns já comentaram que farão isso! Abs

Felippe em 11/04/16 às 19:22
ola. Na questão cinco não bastava verificar qual das três possuía valor V ou F? A II é a única que se encaixa como sendo V, então marcara a alternativa A.

Bruno em 11/04/16 às 18:05
Boa pova. Condizente com o edital. Só me revolto pela desatenção de colocarem duas questões passiveis de anulação. Estudei muuuuito pelo seu curso, fiz inúmeros exercícios para entregar esses pontinhos de bandeja para quem nem viu. Mas faz parte do jogo! Obrigado pelo material de excelente qualidade. Fiz uma pontuação melhor do que a eu esperava :)

Tadeu em 11/04/16 às 17:57
- Muito obrigado Tadeu! Ficarei na torcida :)
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:13
A resposta da questao 31 é letra B com certeza. 1 premissa. " Há pelo menos 2 estragadas ". Ok entao.Teremos no máximo 142 não estragadas, certo. 2 Premissa. "Dadas 6 quaisquer laranjas, ha pelo menos 2 não estragada". logo para garantir isto devemos ter das 144 laranjas um total bem grande de laranjas nao estragadas. Sendo que pode-se ter no máximo 4 laranjas estragadas. Porque se tirassemos ao acaso estas 4 estragadas garantiriamos pelo 2 não estragadas no grupo de seis laranjas. E todos os outros grupos teriam pelo menos 2 não estragadas. Na verdade seriam 6 não estragadas nos arranjos vindouros. Resposta correta letra B No mínimo 140 estragadas.

Anderson Bertolossi em 11/04/16 às 17:46
Obrigado, Arthur. Achei a sua apostila a melhor do curso do IBGE. Valeu!

Smith em 11/04/16 às 16:31
- Muito obrigado Smith! Abraço Prof. Arthur Lima
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:14
Professor, gostaria de saber se na questão sobre dedução de quem torce para qual time, eu poderia afirmar que "Marcos não é tricolor", afinal, quando se considera essa afirmação, as 3 proposições do enunciado são verdadeiras. Caso isso possa ser considerado, a questão seria passível de anulação?

Artur em 11/04/16 às 16:09
- Caro Artur, vou resolver essa questão no Periscope nos próximos dias, pois muita gente ficou em dúvida quanto a ela. Basta baixar este aplicativo gratuitamente e me seguir: @ARTHURRRL. Abraço
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:15
Todos os professores podiam divulgar gabarito assim, diminui nossa ansiedade!! Muito obrigada!!

Caroline em 11/04/16 às 15:59
Marlon, Bem, eu não sou o professor Arthur, mas pelo número de comentários, vamos tentar ajudar o professor, rsrs (se o professor observar algum erro poderá nos orientar, é claro). Pensemos juntos, só pela afirmação do seu comentário "... não chegamos a nenhuma contradição… Fiz a questão testando as alternativas e vi que, além dessa, outras também pareciam estar corretas, exceto a que afirmava que “Waldo é Flamenguista”. Se você não percebeu a resposta está no seu próprio argumento: se Marcos é tricolor (letra A) e Marcos não é tricolor (letra B), podem estar corretos, então significa que você não pode deduzir por uma ou outra, pois são exclusivas. Por outro lado, Waldo é flamenguista (letra C) e Waldo não é flamenguista (letra D), também são exclusivas, mas você mesmo disse "... pareciam estar corretas, exceto a que afirmava que “Waldo é Flamenguista”." Assim, se C está errado, necessariamente D está correto. Por fim, você pode afirmar que Waldo não é flamenguista, mas não se pode afirmar se Marcos é ou não tricolor. Humildemente, espero ter ajudado.

CARLOS em 11/04/16 às 15:58
Achei a prova difícil. Algumas questões eu lembro de ter resolvido e acertado quando estudava, mas na hora da prova errei, como a das laranjas e idade :( Acertei só 4. Agora é aguardar o gabarito das demais e bola pra frente... De qualquer forma, quero agradecer pela atenção no fórum e pela qualidade do material. Tenho dificuldade com a matéria, porém, as aulas em pdf e vídeo me ajudaram muito! As 4 que acertei foram graças às aulas. Só largo o Estratégia quando eu passar! Obrigada, professor!

Tamyres em 11/04/16 às 14:52
Professor Arthur, Sobre a questão dos amigos Marcos, Renato e Waldo, acredito que a única opção que sempre será V é a “Marcos não é tricolor”. Veja só: I. Se Waldo é flamenguista (F), então Marcos não é tricolor (V). II. Se Renato não é vascaíno (F), então Marcos é tricolor (F). III. Se Renato é vascaíno (V), então Waldo não é flamenguista (V). Nessa primeira rodada, já ficamos entre as opções B, D, E. Vejamos outra possibilidade: I. Se Waldo é flamenguista (V), então Marcos não é tricolor (V). II. Se Renato não é vascaíno (V), então Marcos é tricolor (V). III. Se Renato é vascaíno (F), então Waldo não é flamenguista (F). Apenas a alternativa “Marcos não é tricolor” é V em ambas ocasiões, portanto entendi como a correta. Letra B. Agradeço seus comentários. Grande abraço.

Pedro em 11/04/16 às 14:44
- Caro Pedro, vou resolver essa questão no Periscope nos próximos dias, pois muita gente ficou em dúvida quanto a ela. Basta baixar este aplicativo gratuitamente e me seguir: @ARTHURRRL. Abraço
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:15
*Marlon

Priscylla Lima em 11/04/16 às 14:11
Achei a mesma coisa, Mauro.

Priscylla Lima em 11/04/16 às 14:10
Boa tarde Professor, Na questão sobre Macos, Renato e Waldo, o meu chute foi para "Marcos não é tricolor", com isso: I) F --> V (Verdade) II) F --> F (Verdade) III) V --> V (Verdade) Poderia me informar onde errei no meu raciocinio? Desde já obrigado

Diogo em 11/04/16 às 13:16
- Diogo, vou resolver essa questão no Periscope nos próximos dias, pois muita gente ficou em dúvida quanto a ela. Basta baixar este aplicativo gratuitamente e me seguir: @ARTHURRRL. Abraço
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:19
Muito bom esse gabarito com as soluções! Há algum link com gabarito preliminar das outras "matérias", que possa partilhar por aqui? Alguém tem? Obrigada!

Nepi em 11/04/16 às 13:11
pessoal alguem possui a prova de analista? Obrigado!!!!

mauro em 11/04/16 às 12:45
Obrigado professor. Consegui enxergar a questão das idades sim. Na hora foquei demais "no máximo". Quanto a questão das laranjas, no seu material há questões anteriores bem parecidas. Acho que o raciocínio é parecido, só que tá invertido. De forma invertida seria mais ou menos assim. Se a questão dissesse que em uma caixa há 10 laranjas e 4 estão estragadas. Quantas teríamos que tirar p/ ter certeza de que duas estariam boas? Resposta: 6 E se houvesse 50 laranjas? Resposta: 6 E se houvesse 144? Resposta:6 E se houvesse 1 milhão? Resposta: 6

Pedro em 11/04/16 às 12:40
Olá Professor! Na questão dos amigos que torcem por times de futebol, se chutássemos, por exemplo, que "Marcos é tricolor", teríamos a seguinte situação: P1: F --> F = Verd. P2: V ou F --> V = Verd. P3: V ou F --> V = Verd. Como pode perceber, não chegamos a nenhuma contradição... Fiz a questão testando as alternativas e vi que, além dessa, outras também pareciam estar corretas, exceto a que afirmava que "Waldo é Flamenguista". Não sei se meu raciocínio em utilizar as alternativas foi precipitado. Um abraço!

Marlon em 11/04/16 às 12:37
Professor, Poderia detalhar passo a passo a questão do (Waldo não é flamenguista). Pois, ainda não consegui visualizar a dedução que com certeza que Waldo não é flamenguista. Grato,

Marcio em 11/04/16 às 12:32
- Márcio, vou resolver essa questão no Periscope nos próximos dias, pois muita gente ficou em dúvida quanto a ela. Basta baixar este aplicativo gratuitamente e me seguir: @ARTHURRRL. Abraço
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:20
Olá Professor! Muito obrigada por colocar prontamente as questões! Suas aulas foram muito úteis para a resolução da prova. Infelizmente deixei o nervosismo me atrapalhar e acertei apenas 5 questões. Se estivesse mais calma, resolveria 7 tranquilamente. Mas já considero uma grande evolução pois é o primeiro concurso que faço e antes das suas aulas não sabia nada de raciocínio lógico. Mais uma vez gostaria de agradecer e parabenizá-lo pela excelente didática e dedicação aos alunos!

Renata em 11/04/16 às 11:59
Bom dia, professor Arthur. Na questão "sobre os amigos...", tive dificuldade em encontrar a resposta certa. Afirmando que Waldo não é flamenguista como verdadeiro também tem a resposta que Marcos é tricolor, duas verdades. O senhor poderia me explicar melhor? Obrigada!

Priscylla Lima em 11/04/16 às 11:45
Professor, primeiramente muitíssimo obrigada pela iniciativa de colocar as resoluções aqui!! =) Você nem imagina o quanto isso está sendo importante pra mim!!! Obrigada por dedicar seu tempo, seu final de semana nos ajudando! No entanto, estou com uma dúvida na questão do baralho. A alternativa E que você resolveu não está clara para mim. Ela pede probabilidade de que todas as cartas serem de naipes diferentes. Então porque o número de possibilidades é de 9x9x9x9 ? Não seria 13 x 13 x 13 x 13, já que são 13 cartas de cada naipe? Só esse ponto eu não entendi. Muito obrigada!!

Camilla em 11/04/16 às 11:16
Professor Arthur, Sobre a questão dos amigos Marcos, Renato e Waldo, acredito que a única opção que sempre será V é a "Marcos não é tricolor". Veja só: I. Se Waldo é flamenguista (F), então Marcos não é tricolor (V). II. Se Renato não é vascaíno (F), então Marcos é tricolor (F). III. Se Renato é vascaíno (V), então Waldo não é flamenguista (V). Nessa primeira rodada, já ficamos entre as opções B, D, E. Vejamos outra possibilidade: I. Se Waldo é flamenguista (V), então Marcos não é tricolor (V). II. Se Renato não é vascaíno (V), então Marcos é tricolor (V). III. Se Renato é vascaíno (F), então Waldo não é flamenguista (F). Apenas a alternativa "Marcos não é tricolor" é V em ambas ocasiões, portanto entendi como a correta. Letra B. Agradeço seus comentários. Grande abraço.

Pedro em 11/04/16 às 11:11
- Oi Pedro, vou resolver essa questão no Periscope nos próximos dias, pois muita gente ficou em dúvida quanto a ela. Basta baixar este aplicativo gratuitamente e me seguir: @ARTHURRRL. Abraço
  
  Arthur Lima em 12/04/16 às 15:20
Alguém pode por favor me enviar a prova de analista aplicada ontem ?

Kelly em 11/04/16 às 11:09