Caro aluno,
Veja a seguir a resolução das questões do cargo de Analista Administrativo da ANAC, cuja prova foi aplicada pela ESAF neste último final de semana. Esta prova é importante não apenas para os candidatos deste concurso, mas também para aqueles que estão se preparando para o próximo concurso da Receita Federal (Analista ou Auditor), visto que as provas da ESAF não são tão frequentes quanto as de outras bancas! Aproveite para se testar :)
ESAF – ANAC – 2016) A negação da proposição “se choveu, então o voo vai atrasar” pode ser logicamente descrita por
a) não choveu e o voo não vai atrasar
b) choveu e o voo não vai atrasar
c) não choveu ou o voo não vai atrasar
d) se não choveu, então o voo não vai atrasar
e) choveu ou o voo não vai atrasar.
RESOLUÇÃO:
A proposição do enunciado é a condicional p–>q, onde p = choveu, e q = o voo vai atrasar. A sua negação é dada por “p e ~q”, onde ~q é “o voo não vai atrasar”. Assim, “p e ~q” é:
“Choveu e o voo não vai atrasar”
Resposta: B
ESAF – ANAC – 2016) Considere verdadeiras as premissas a seguir:
– Se Paulo é médico, então Sandra não é estudante.
– Se Sandra não é estudante, então Ana é secretária.
– Ou Ana não é secretária, ou Marina é enfermeira.
– Marina não é enfermeira. Logo, pode-se concluir que:
a) Paulo é médico ou Ana é secretária.
b) Sandra é estudante e Paulo é médico.
c) Ana não é secretária e Sandra não é estudante.
d) Paulo é médico ou Ana não é secretária.
e) Sandra não é estudante e Paulo é médico.
RESOLUÇÃO:
Temos as premissas:
P1– Se Paulo é médico, então Sandra não é estudante.
P2– Se Sandra não é estudante, então Ana é secretária.
P3– Ou Ana não é secretária, ou Marina é enfermeira.
P4– Marina não é enfermeira.
A premissa P4 é uma proposição simples, portanto começamos por ela. Assumindo que ela é verdadeira, temos que Marina não é enfermeira. Com isso, em P3 vemos que, como “Marina é enfermeira” é F, é preciso que Ana não é secretária seja uma proposição verdadeira, pois P3 é uma disjunção exclusiva. Em P2, como “Ana é secretária” é F, vemos que “Sandra não é estudante” deve ser F também, de modo que Sandra é estudante. Em P1, como “Sandra não é estudante” é F, vemos que “Paulo é médico” precisa ser F também, e assim Paulo não é médico. Com base nas conclusões sublinhadas, vamos julgar as alternativas:
a) Paulo é médico ou Ana é secretária. F ou F : Falso
b) Sandra é estudante e Paulo é médico. F e F : Falso
c) Ana não é secretária e Sandra não é estudante. V e F : Falso
d) Paulo é médico ou Ana não é secretária. F ou V : Verdadeiro
e) Sandra não é estudante e Paulo é médico. F e F : Falso
Resposta: D
ESAF – ANAC – 2016) Dado o polinômio P(x) = x3 – 8x2 + 19x – 12, pode-se afirmar corretamente que
a) a soma das raízes é igual a 8.
b) não possui raízes reais.
c) o produto das raízes é igual a 18.
d) a maior raiz é o triplo da menor.
e) existem duas raízes reais e uma complexa.
RESOLUÇÃO:
A soma das raízes de um polinômio é dada por -b/a, onde “a” é o coeficiente do termo de maior grau do polinômio (neste caso a = 1) e “b” é o coeficiente do segundo termo de maior grau (que é b = -8).
Portanto,
Soma das raízes = -b/a = -(-8)/1 = 8
O produto das raízes é dado por:
Produto = (-1)n x a0 / an = (-1)3 x (-12) / 1 = -1 x (-12) = 12
Resposta: A
ESAF – ANAC – 2016) Sejam (3, 2) e (7, 5) dois pontos do espaço bidimensional, cuja unidade de medida de cada uma das coordenadas é dada em metros. Então, pode-se afirmar que a distância entre os pontos é igual a
a) 6 metros.
b) 5 metros.
c) 4 metros.
d) 7 metros.
e) 3 metros.
RESOLUÇÃO:
A distância “d” entre dois pontos é tal que:
d2 = (7 – 3)2 + (5 – 2)2
d2 = (4)2 + (3)2
d2 = 16 + 9
d2 = 25
d = 5 metros
Resposta: B
ESAF – ANAC – 2016) Sabendo que log x representa o logaritmo de x na base 10, o valor da expressão log 2 + log 25 + log 4 + log 50 é igual a
a) 5.
b) 3.
c) 1.
d) 2.
e) 4.
RESOLUÇÃO:
Lembrando que a soma de logaritmos de mesma base é igual ao logaritmo do produto dos números, temos:
log 2 + log 25 + log 4 + log 50 =
log(2x25x4x50) =
log(10000) =
log104 =
4 x log10 =
4 x 1 =
4
Resposta: E
ESAF – ANAC – 2016) Os valores a seguir representam a quantidade de aviões que decolaram por hora durante as 10 primeiras horas de certo dia.
33 34 27 30 28 26 34 23 14 31
Logo, levando em consideração somente essas 10 horas, pode-se afirmar corretamente que
a) o número médio de aviões que decolaram por hora é igual a 27.
b) o número mediano de aviões que decolaram por hora é igual a 29.
c) em 50% das horas o número de aviões que decolaram por hora ficou abaixo da média.
d) o número mediano de aviões que decolaram por hora é igual a 27.
e) em 30% das horas o número de aviões que decolaram por hora foi superior a 30
RESOLUÇÃO:
Vamos começar obtendo a mediana, cujo cálculo é mais fácil do que a média. Colocando os números em ordem crescente, temos:
14, 23, 26, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 34
Como temos n = 10 elementos, sabemos que a mediana estará na posição:
Posição da mediana = (n + 1) / 2 = (10+1)/2 = 5,5
Isto é, a mediana será a média entre o 5º e o 6º termos da distribuição em ordem crescente:
Mediana = (28+30) / 2 = 29
Veja que com isso já podemos marcar a letra B. Era isso que o examinador queria que você fizesse – nem perdesse tempo calculando a média, cujo cálculo é simples (somar todos os valores e dividir por 10) mas é trabalhoso.
Resposta: B
ESAF – ANAC – 2016) Os valores a seguir representam uma amostra
3 3 1 5 4 6 2 4 8
Então, a variância dessa amostra é igual a
a) 4,0.
b) 2,5.
c) 4,5.
d) 5,5.
e) 3,0.
RESOLUÇÃO:
Podemos subtrair 4 unidades de todos os termos desta distribuição. Isto não altera a variância, e deixa os números menores para trabalharmos:
-1, -1, -3, 1, 0, 2, -2, 0, 4
A soma desses valores é:
Soma = 0
A soma dos quadrados desses valores é:
Soma dos quadrados = 1 + 1 + 9 + 1 + 0 + 4 + 4 + 0 + 16 = 36
A variância é dada por:
Variância = [soma dos quadrados + soma2 / n] / (n – 1)
Variância = [36 + 02/ 9] / (9 – 1)
Variância = 36 / 8
Variância = 4,5
Resposta: C
ESAF – ANAC – 2016) Considere que, num determinado setor da ANAC, três pessoas, A, B e C, são responsáveis diariamente pelos relatórios das atividades desenvolvidas. Dos últimos 200 relatórios, A foi o responsável por 50, B foi responsável por 70 e C foi responsável por 80. Em 6% das vezes, o relatório de A apresenta algum tipo de erro, de B em 10% das vezes e de C em 5% das vezes. Seleciona-se ao acaso um relatório desses 200 e verifica-se que apresenta algum tipo de erro, então a probabilidade de ter sido elaborado por B é igual a
a) 0,35.
b) 0,30.
c) 0,45.
d) 0,40.
e) 0,50.
RESOLUÇÃO:
Vejamos quantos relatórios com erros cada pessoa produziu:
A = 6% x 50 = 3
B =10% x 70 = 7
C = 5% x 80 = 4
Ao todo temos 3 + 7 + 4 = 14 relatórios com erros, dos quais 7 foram elaborados por B. Portanto, sabendo que um relatório tem erro (é um dos 14), então a chance de ele ser um dos 7 relatórios de B é:
P = 7 / 14 = 0,50
Resposta: E
ESAF – ANAC – 2016) Na tabela a seguir, estão listados os possíveis retornos de um projeto de investimentos e as respectivas probabilidades de ocorrências desses retornos:
TABELA
O retorno médio esperado do Projeto A é igual a
a) 25%.
b) 28%.
c) 27%.
d) 26%.
e) 24%.
RESOLUÇÃO:
O valor esperado de uma variável aleatória é dado pela soma das multiplicações entre os valores possíveis (retornos do projeto) e as suas respectivas Probabilidades. Neste caso,
Valor esperado = 10%x0,10 + 20%x0,20 + 25%x0,30 + 30%x0,25 + 40%x0,15
Valor esperado = 0,01 + 0,04 + 0,075 + 0,075 + 0,06
Valor esperado = 0,26
Valor esperado = 26%
Resposta: D
ESAF – ANAC – 2016) Em um determinado município, 70% da população é favorável a um certo projeto. Se uma amostra aleatória de cinco pessoas dessa população for selecionada, então a probabilidade de exatamente três pessoas serem favoráveis ao projeto é igual a
a) 40,58%.
b) 35,79%.
c) 42,37%.
d) 30,87%.
e) 37,46%.
RESOLUÇÃO:
Estamos diante de uma distribuição binomial, onde temos possibilidades de sucesso (ser favorável ao projeto) e fracasso (não ser favorável), com probabilidades de 70% e 30% respectivamente. Temos n = 5 tentativas (escolher 5 pessoas) e buscamos ter exatamente k = 3 sucessos (3 pessoas favoráveis). A probabilidade é dada por:
P (n,k,p) = C(n,k) x pk x (1-p)n-k
P (5,3,70%) = C(5,3) x 0,703 x (1-0,70)5-3
P (5,3,70%) = 10 x 0,343 x (0,30)2
P (5,3,70%) = 10 x 0,343 x 0,09
P (5,3,70%) = 0,3087 = 30,87%
Resposta: D