Resumo sobre Médias para ISS-BH – Estatística

Olá, pessoal. Tudo certo? No artigo de hoje veremos o Resumo sobre Médias para ISS-BH.

A média é um conceito imprescindível para qualquer prova de estatística, afinal é cobrado tanto direta quanto indiretamente, assim vamos tentar passar pelos principais pontos.

Sem mais delongas, vamos lá.

Medidas de posição

Vamos iniciar o Resumo sobre Médias para ISS-BH compreendendo sobre as medidas de posição.

Podemos definir as medidas de posição como as que representam uma posição em relação ao eixo horizontal da curva de frequência.

Vamos classificá-las da seguinte forma:

Medidas de tendência central:

• Média aritmética: divisão entre da soma dos valores pelo número de observações -> Tema que será abordado no resumo
• Mediana: posição central
• Moda: maior frequência

Medidas separatrizes

• Mediana: divide a série em duas partes
• Quartis: divide a série em quatro partes
• Decis: divide a série em dez partes
• Percentis: divide a série em cem partes

Média Aritmética

A média aritmética é a mais conhecida por todos, assim não vamos precisar de grandes aprofundamentos.

Lembre-se que na omissão da questão sobre o tipo de média, utilizaremos a média aritmética para resolução.

Propriedades da Média Aritmética

• 1ª Propriedade:  A média aritmética sempre existirá e será única se existir pelo menos um elemento no conjunto.
• 2ª Propriedade:  A média sempre estará entre o valor mínimo e máximo do conjunto
• 3ª Propriedade: A média é influenciada pela soma ou subtração de uma constante (k) -> y = yi + k
• 4ª Propriedade: A média é influenciada pela multiplicação ou divisão de uma constante (k) -> y = yi x k
• 5ª Propriedade: A soma dos desvios em relação à média é nula.

Exemplo: Conjunto [1; 2; 3], logo média (x) é igual a 2

d1 = x1 – x = 1 – 2 = -1

d2 = x2 – x = 2 – 2 = 0

d3 = x3 – x = 3 – 2 = 1

Somatório = -1 + 0 + 1 = 0

Média ponderada

Dando continuidade ao Resumo sobre Médias para ISS-BH, vejamos sobre a média ponderada.

A média ponderada é uma média que leva em consideração os pesos das medidas. Podemos descrever com a seguir formula:

De fato a fórmula parece complicada, mas vamos exemplificar para ficar mais fácil.

(VUNESP/AVAREPREV/2020) Uma loja trabalha com produtos que são classificados em apenas três tipos.

Na tabela, constam os preços de venda de cada tipo do produto:

No último dia útil de funcionamento, foram vendidos produtos dos três tipos, sendo que, do total de unidades vendidas, ¼ foi de produtos do tipo A, 2/5 foi de produtos do tipo B, e o restante, de produtos do tipo C. Naquele dia, o preço médio unitário de venda dos produtos vendidos foi de

a) R$ 11,95.

b) R$ 12,30.

c) R$ 12,55.

d) R$ 13,50.

e) R$ 13,95.

ALTERNATIVA C.

Total de vendas:

A = ¼ = 25%

B = 2/5 = 40%

C = 100 – 25% – 40% = 35%

A = (10 x 0,25) + (12 x 0,4) + (15 x 0,35) / 1

A = 2,5 + 4,8 + 5,25 = 12,55

Tranquilo, não é mesmo? Vamos continuar.

Média para dados agrupados

Continuando o Resumo sobre Médias para ISS-BH, agora vamos conhecer as médias para dados agrupados. Vamos dividir em duas situações:

Média para Dados Agrupados por Valor

Agora basta multiplicar as variáveis Xi e fi e dividir pela somatória da frequência.

X = [(1 x 1) + (3 x 2) + (5 x 2) + (6 x 2) + (7 x 1) + (9 x 2)] / 10

X = (1 + 6 + 10 + 12 + 7 + 18) / 10

X = 54 / 10

X = 5,4

Média para Dados Agrupados por Classe (distribuição de frequência)

Pessoal, o cálculo é muito parecido, entretanto devemos encontrar os pontos médios primeiro.

PM1 = (2 + 0) / 2  = 1

PM2 = (4 + 2) / 2  = 3

PM3 = (6 + 4) / 2  = 5

PM4 = (8 + 6) / 2  = 7

PM5 = (10 + 8) / 2  = 9

Agora o cálculo é exatamente igual ao que já sabemos:

X = [(1 x 1) + (3 x 2) + (5 x 2) + (7 x 3) + (9 x 2) / 10

X = (1 + 6 + 10 + 21 + 18) / 10

X = 56 / 10

X = 5,6

Média Geométrica

Podemos definir a Média Geométrica como a raiz n-ésima do produto de n elementos de um conjunto de dados.

Uma opção importante, que pode ser observada pela fórmula, é que somente é calculada a média geométrica para números não-negativos.

Vamos verificar na prática como é calculada.

(FCC/ARTESP/2017) Considere as seguintes informações

II. (B) = média geométrica dos números 4, 6 e 12.

Substituindo os valores

Aqui temos que “testar”, sabendo que o número de ser maior que 3 (3³ = 27) e menor de 4 (4³ = 64). O valor é de aproximadamente 3,3

G =2 x 3,3

Logo,

G = 6,6

Média Harmônica

Podemos definir a Média Harmônica como o inverso da média aritmética dos inversos.

Vamos aproveitar e ver o cálculo das média harmônica e geométrica com esse exemplo.

(FCC/ARTESP/2017) Considere as seguintes informações

I. (A) = média harmônica dos números 4, 6 e 12.

• (A) = média harmônica dos números 4, 6 e 12.

Relação entre as Médias

Para finalizar o Resumo sobre Médias para ISS-BH, vamos conhecer a relação entre as médias harmônicas, aritmética e geometria.

Utilizando novamente o exemplo, temos que a média aritmética será:

A = (4 + 6 + 12) / 3

A = 7,33

Então vamos comparar com o que havíamos encontrado

H=6

G=6,6

Propositalmente denominados a média aritmética de “A” para facilitar o seguinte bizu:

“As médias seguem a ordem alfabética”

A ≥ G ≥ H

Acredite, esse bizu pode garantir pontos preciosos na hora da prova sem praticamente realizar cálculos, então vale a pena memorizá-lo.

Considerações Finais

Pessoal, chegamos ao final do Resumo sobre Médias para ISS-BH. Espero que tenham gostado.

Obviamente trata-se de um resumo apenas com os pontos principais da matéria, assim não deixe de acompanhar as aulas para o aprofundamento necessário.

A matéria de estatística, como as matérias de exatas no geral, se a aprender com MUITO prática, assim não deixe de praticar por muitos exercícios em nosso sistema de questão.

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Até mais e bons estudos!