Valor Presente de uma série infinita (Perpetuidades)
O termo perpetuidade (ou série infinita) sugere fluxos de duração infinita sem limite. Entretanto, é mais apropriado dizer que uma perpetuidade se constitui de um conjunto de rendas cujo número não pode ser determinado exatamente, pois é muito grande e tende ao infinito, como sucede, por exemplo, com os dividendos pagos pelas empresas.
Assim, quando n é muito grande, tendendo para o infinito, o VP da série se transforma em:
VP = R / i ,sendo R o valor de cada prestação por período e i a taxa de juros.
Vejamos alguns exemplos:
1) Um imóvel foi pago perpetuamente com prestações mensais de R$ 1500,00 a uma taxa de 2 % ao mês. Qual o valor do imóvel?
a) 55000,00
b) 60000,00
c) 65000,00
d) 70000,00
e) 75000,00
Resolução:
Temos que o valor dos pagamentos é de P = 1500. A questão, assim como o assunto, é bem simples: basta utilizarmos a fórmula dada para o valor presente, que é:
VP = R / i = 1500 / 0,02 = 75000
Gabarito: E
2) (Fiscal de Rendas-Sefaz/RJ – FGV – 2009) O valor presente de um título que paga o valor de R$ 500,00 todo mês, perpetuamente, a uma taxa de juros de 2 %ao mês, no regime de juros compostos, é de:
a) R$ 500,00
b) R$ 5000,00
c) R$ 50.000,00
d) R$ 100.000,00
e) R$ 25.000,00
Resolução:
Mais uma questão “decoreba”…
Fazendo VP = R / i , temos:
VP = 500 / 0,02 = 25000
Gabarito: E
Fiquem com Deus e abraços,
prof Alexandre Azevedo