Caros alunos,
Atendendo aos pedidos de vocês, vejam abaixo a resolução das questões de Estatística da prova de Analista do TCE/PR 2016, da banca CESPE, com o meu gabarito extra oficial. Utilizei o caderno de provas da Área Administração, ok?
***Atualização: hoje, 13/09, foi publicado o gabarito preliminar do Cespe. Entendo que não há recurso, pois todos os gabaritos bateram com a minha resolução extra oficial***
CESPE – TCE/PR – 2016) Em um levantamento feito…
RESOLUÇÃO:
Suponha que n empresas seguem o padrão, de modo que 17 – n empresas não o seguem. A média é calculada assim:
Média = (n.1 + (17-n).0) / 17
0,8 = n / 17
n = 0,8 x 17
n = 13,6
Portanto, em média 13,6 das 17 empresas seguem o padrão e 17 – 13,6 = 3,4 não seguem. Podemos calcular a variância amostral assim:
Soma dos valores = 13,6×1 + 3,4×0 = 13,6
Soma dos quadrados dos valores = 13,6×1^2 + 3,4×0^2 = 13,6
Logo,
Var(X) = (soma dos quadrados – (1/n).(soma dos valores)^2) / (n – 1)
Var(X) = (13,6 – (1/17).(13,6)^2) / (17 – 1)
Var(X) = (13,6 – 10,88) / 16 = 0,17
Resposta: B (variância entre 0,15 e 0,18)
CESPE – TCE/PR – 2016) Com base na figura antecedente…
RESOLUÇÃO:
Veja que temos um diagrama Box-Plot. O primeiro quartil (parte inferior do retângulo) é 0,6, o terceiro quartil (parte superior do retângulo) é 0,8, a mediana (traço horizontal no interior do retângulo) está mais próximo de 0,8 do que de 0,7. Até aqui podemos eliminar as alternativas A (não é curva de frequência), B (Q1 é 0,6) e C (mediana acima de 0,7).
A alternativa D está correta. Temos um ponto isolado na altura de 0,2, que sugere a existência de uma observação que destoa das demais.
A alternativa E está errada pois, no Box-Plot, os traços que vemos em 0,3 e 0,9 não necessariamente representam o mínimo e o máximo da distribuição. Eles são, na verdade, o limite inferior e limite superior do gráfico, cujo cálculo é feito assim:
Limite inferior: é o maior valor entre a menor observação realizada e o resultado da expressão Q1 – 1,5(Q3 – Q1).
Limite superior: é o menor valor entre a maior observação realizada e o resultado da expressão Q3 + 1,5 (Q3 – Q1).
Repare que o valor 0,2 é menor que o limite inferior do gráfico.
Resposta: D (a figura sugere a existência de uma observação destoante)
CESPE – TCE/PR – 2016) Se satisfação no trabalho e saúde…
RESOLUÇÃO:
Se as variâncias da satisfação e da saúde são 8 e 2, respectivamente, então seus desvios padrões são raiz(8) e raiz(2).
A correlação é calculada assim:
correlação(X,Y) = covariância(X,Y) / [desvio padrão X . desvio padrão Y]
Aplicando essa fórmula ao nosso caso:
correlação (satisfação, saúde) = 3 / [raiz(8) . raiz(2)] = 3 / raiz(16) = 3 / 4 = 0,75
Resposta: C (0,75)
CESPE – TCE/PR – 2016) Se X for uma variável aleatória normal…
RESOLUÇÃO:
Vamos avaliar cada alternativa de resposta. A letra A está errada pois a transformação padrão é feita assim:
Z = (X – média) / desvio padrão
Na letra A foi utilizada a variância no lugar do desvio padrão nesta fórmula.
O coeficiente de variação é dado por:
CV = desvio padrão / média = raiz(0,4) / 0,8 = 0,63 / 0,8 = 0,79
Vemos que a letra B também está errada.
A moda da distribuição normal é o mesmo valor da média, ou seja, 0,8, o que torna a letra C errada.
A alternativa D é o nosso gabarito. Como X é uma distribuição contínua, a probabilidade de qualquer valor isolado é igual a ZERO. Ou seja, P(X=0,8) = P(X=0,1) = 0. Nesse tipo de distribuição nós calculamos a probabilidade de um intervalo, e não de um valor específico. Tanto que utilizamos funções de densidade de probabilidade, e não funções de probabilidade (que usamos nas distribuições discretas).
Na letra E, veja que os valores 0,7 e 0,9 são equidistantes em relação à média 0,8, que é o eixo de simetria da curva normal. Portanto, a probabilidade de termos valores abaixo de 0,7 é igual à probabilidade de termos valores acima de 0,9, o que torna esta alternativa errada.
Resposta: D (P(X=0,8) = P(X=0,1))