Fala, pessoal!
Tudo bem?
Acabei de resolver a prova de Raciocínio Lógico do concurso para PM/BA e vislumbro possibilidade de recurso em duas questões.
13. (IBFC 2020/PM-BA) Uma loja de eletroeletrônicos decide realizar o sorteio de dois brindes para os clientes que comprarem um televisor. No total, 200 clientes realizaram a compra de televisor e concorreram aos brindes, , sendo 120 mulheres e 80 homens. Considerando que ao ganhar um brinde não se pode concorrer a outro brinde, assinale a alternativa que apresenta corretamente a probabilidade de que os ganhadores sejam um homem e uma mulher.
a) 50/199
b) 1/4
c) 9/40
d) 48/199
Resolução
A probabilidade de a primeira pessoa sorteada ser um homem é 80/200. Como o procedimento é feito sem reposição, a probabilidade de a segunda pessoa sorteada ser uma mulher é de 120/199.
Assim, a probabilidade de a primeira pessoa ser um homem e a segunda ser mulher é (80/200) * (120/199) = 48/199.
Acredito que o gabarito preliminar será a alternativa D. Entretanto, esse cálculo está errado porque é possível que a primeira pessoa sorteada seja mulher (probabilidade = 120/200) e a segunda pessoa sorteada seja um homem (probabilidade = 80/199). Assim, nesse outro caso, a probabilidade será (120/200) * (80/199) = 48/199.
Dessa forma, pelo Teorema da Probabilidade Total, a probabilidade pedida é 48/199 + 48/199 = 96/199.
Não há resposta correta e a questão deverá ser anulada.
Poderíamos também ter resolvido a questão utilizando Análise Combinatória.
Há 200 pessoas e sortearemos duas pessoas sem reposição. O total de possibilidades é C(200,2) = 19.900. Esse é o número total de casos.
Queremos sortear 1 homem (dentre 80 disponíveis) e 1 mulher (dentre 120 disponíveis). O total de maneiras de realizar esse sorteio é C(80,1) * C(120,1) = 80 * 120 = 9.600.
Assim, a probabilidade pedida é 9.600/19.900 = 96/199.
Também há falha na questão 15, pois há duas respostas corretas.
15. (IBFC 2020/PM-BA) Analise a proposição composta a seguir.
“Maria viaja para o Rio de Janeiro se e somente se Fernando viaja para São Paulo”.
Assinale a alternativa que apresenta a negação dessa proposição composta.
a) Maria não viaja para o Rio de Janeiro ou Fernando não viaja para São Paulo.
b) Maria não viaja para o Rio de Janeiro e Fernando não viaja para São Paulo.
c) Ou Maria viaja para o Rio de Janeiro ou Fernando viaja para São Paulo.
d) Ou Maria não viaja para o Rio de Janeiro ou Fernando não viaja para São Paulo.
e) Maria não viaja para o Rio de Janeiro ou Fernando viaja para São Paulo.
Resolução
Existem diversas maneiras para negar uma proposição composta pelo “se e somente se”.
Uma das maneiras mais conhecidas é a seguinte: simplesmente troque o conectivo “se e somente se” por “ou…ou” (disjunção exclusiva).
Assim, uma correta negação seria “Ou Maria viaja para o Rio de Janeiro ou Fernando viaja para São Paulo”. Assim, uma possível resposta é a alternativa C.
Entretanto, é possível demonstrar que a proposição “P se e somente se Q” equivale à proposição “~P se e somente se ~Q”.
Assim, a negação de “P se e somente se Q” equivale à negação de “~P se e somente se ~Q”, que é “ou ~P ou ~Q”.
Logo, outra possível resposta será “Ou Maria não viaja para o Rio de Janeiro ou Fernando não viaja para São Paulo” (letra D).
Em suma, a negação de “P se e somente se Q” pode ser “ou P ou Q”, mas também pode ser “ou ~P ou ~Q”.
A questão possui duas respostas e deverá ser anulada.
Forte abraço,
Guilherme Neves