Olá Pessoal!
Estou dando continuidade à nossa série de Resolução de Exercícios da FUNIVERSA, onde deixarei aqui, semanalmente, até a publicação do Edital, a resolução de um exercício da banca do concurso para a SEFAZ DF: FUNIVERSA.
Questão 8: FUNIVERSA/COFECON/FISCAL DA PROFISSÃO DO ECONOMISTA/2010
O problema dos pontos, solucionado pelos matemáticos Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662), foi responsável pelo nascimento da Probabilidade no meio do século XVII. Uma versão dele pode ser feita considerando-se o problema de dividir as apostas de um jogo que foi interrompido. A divisão deve ser proporcional às probabilidades de vitórias de cada jogador. O jogo era disputado pelos jogadores P e Q, de modo que, em cada rodada, apenas um dos dois jogadores fazia um ponto. Sabe-se que o jogador P precisaria de mais dois pontos para vencer, e o jogador Q precisaria de mais três. Nessa situação, as probabilidades de vitórias dos jogadores P e Q, respectivamente, e a proporção de divisão das apostas (de P para Q) serão:
(A) 16/25, 9/25 e 16/9.
(B) 7/16, 9/16 e 7/9.
(C) 11/16, 5/16 e 11/5.
(D) 3/5, 2/5 e 3/2.
(E) 2/5, 3/5 e 2/3.
SOLUÇÃO:
Vamos supor que as probabilidades de P e Q ganharem uma rodada são iguais, ou seja, em cada rodada, ambos têm probabilidade ½ de saírem com 1 ponto.
Para acertarmos essa questão, teremos que fazer uma série de suposições. Explicando melhor:
Na primeira rodada, P ou Q podem fazer ponto.
Suponhamos que P faça. Se P fizer de novo na segunda rodada, P ganha o jogo, pois só faltavam 2 pontos para P vencer. A probabilidade disso acontecer é (1/2)(1/2) = 1/4.
Agora vamos supor que Q pontue na segunda rodada. Faltará 1 ponto para P e 2 pontos para Q ganhar o jogo. Aí, temos que fazer suposições novamente para a terceira rodada e ir calculando a probabilidade de cada hipótese acontecer…
Para facilitar nossa vida, proponho que façamos uma “árvore de suposições”. Assim:
| 1ª rodada | 2ª rodada | 3ª rodada | 4ª rodada | Vencedor | Probabilidade |
| P | P | – | – | P VENCE | (1/2)(1/2)=1/4 |
| Q | P | – | P VENCE | (1/2)(1/2)(1/2)=1/8 | |
| Q | P | P VENCE | (1/2)(1/2)(1/2)(1/2)=1/16 | ||
| Q | Q VENCE | (1/2)(1/2)(1/2)(1/2)=1/16 | |||
| Q | P | P | – | P VENCE | (1/2)(1/2)(1/2)=1/8 |
| Q | P | P VENCE | (1/2)(1/2)(1/2)(1/2)=1/16 | ||
| Q | Q VENCE | (1/2)(1/2)(1/2)(1/2)=1/16 | |||
| Q | P | P | P VENCE | (1/2)(1/2)(1/2)(1/2)=1/16 | |
| Q | Q VENCE | (1/2)(1/2)(1/2)(1/2)=1/16 | |||
| Q | – | Q VENCE | (1/2)(1/2)(1/2)=1/8 |
A probabilidade total de Q vencer é, portanto, o somatório das probabilidades de cada uma das suposições que fizemos:
P(Q vencer) = 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/8 = 5/16
P(P vencer) = 1 – P(Q vencer) = 1 – 5/16 = 11/16
P/Q = 11/5
Gabarito: Letra C
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Felipe Lessa