Olá, pessoal. No último dia 10/10/2024 encerraram-se as inscrições para o concurso dos correios. Entre os cargos previstos está o de agente-carteiro. Assim, abordaremos neste artigo um tema muito importante e que pode ser o diferencial para aqueles que querem conquistar uma das 3.099 vagas: Números e grandezas proporcionais.
Nobres, o assunto “números e grandezas proporcionais” está assim detalhado no edital para o cargo de carteiro:
Vejam que o assunto foi dividido em:
Vamos juntos entender cada tema. Sempre após a explicação, trarei exemplos para melhor fixação do conteúdo.
A razão é a relação de divisão entre dois números em uma ordem pré-definida.
Vamos imaginar que no concurso dos correios, para carteiro, haja um total de 9297 inscrições. Aí, perguntamos: Qual a razão entre o número de vagas disponíveis e o total de inscritos?
Resposta: Você deve realizar uma divisão; uma razão entre as duas grandezas dadas. Ficaríamos assim:
nº de vagas/nº de inscrições. Teríamos, portanto, 3099/9297. Logo a razão seria 1/3.
Obs. No caso de divisões, é sempre importante reduzir as frações, pois as alternativas contém valores chamados “Irredutíveis”, ou seja, sem possibilidade de dividir. No caso, observem que há um divisor comum entre 3099 e 9297 que é justamente 3099. Logo, posso reescrever a expressão do exemplo da seguinte forma: (3099/3099) x (3099/9297), que é igual a 1/3.
Por sua vez, a proporção também pressupõe uma divisão, porém há uma relação direta entre os valores.
Vamos pensar em uma receita de bolo: “a cada ovo batido, adicione 2 colheres de açúcar”.
Pergunto: se eu bater 3 ovos, quantas colheres de açúcar serão necessárias?
Resposta: Vamos usar a “razão” já aprendida. Primeiramente temos (1 ovo / 2 colheres de açúcar). A razão é de 1/2, certo? Se tivermos 3 ovos / x açúcar, qual será o valor de X?
Para mantermos a proporção de 1/2, certamente x = colheres de açúcar = 6.
Logo, teremos 3/6, que reduzindo, temos 1/2.
Fechemos esse tema com uma questão aplicada na prova para carteiro dos correios em 2011:
Texto para as questões 21 e 22. Além da missão de entregar correspondências, os carteiros são também responsáveis pela difusão de importantes campanhas de conscientização da população e promoção da cidadania. Um exemplo de ação de caráter social que envolve os carteiros e que tem tido grande receptividade é o projeto Papai Noel dos Correios. Em 2009, foram adotados 21% das 1.981.000 cartas recebidas pelos Correios. O projeto contou com o apoio e a participação de 3.818 voluntários internos, 669 voluntários externos e 462 parcerias. […]
Se, em 2010, o projeto Papai Noel dos Correios contou com 22.435 voluntários, e se foi mantida a mesma proporção de voluntários externos e internos verificada em 2009, então a quantidade de voluntários internos em 2010 foi:
A superior a 19.050 e inferior a 19.100.
B superior a 19.100 e inferior a 19.150.
C superior a 19.150.
D inferior a 19.000.
E superior a 19.000 e inferior a 19.050.
Comentários: Pessoal, vejam que a questão pede que haja a mesma proporção entre voluntários internos e externos. Em 2009 tivemos 3.818 voluntários internos e 669 voluntários externos. Logo, tivemos 4487 voluntários no total. A questão nos pede a participação de voluntários internos se comparados ao total de voluntários. Opa! temos uma razão, que devemos seguir uma ordem, certo?! Logo, temos 3818/4487. Para mantermos a proporção, temos que X/22.435 = 3818/4487. Em imagem, teríamos:
Aí, nobres, é só fazer a multiplicação em X, logo ficaria 3818*22.435 = 4487*x. Por conseguinte, X = 19.090. Gabarito: Alternativa A.
Obs. Deixo como atividade complementar que “treinem” bastante as multiplicações e divisões para não se confundirem na hora da prova.
Aqui pessoal, temos a situação em que um número é dividido proporcionalmente por outros tantos números.
Vamos esclarecer esse importante tema para prova de carteiro, que consta no edital como números e grandezas proporcionais.
Suponhamos que um homem muito rico, que tinha 3 filhos, faleceu deixando uma herança de 120mil reais. Como pedido, ele quis que a herança fosse dividida proporcionalmente à idade de cada um dos filhos. O filho A tinha 10 anos, o B tinha 12 anos e o C tinha 18 anos. Qual a parte de cada um?
Vamos deixar aqui as duas principais propriedades:
1) Se a divisão for diretamente proporcional, temos:
A, B e C são as partes de cada um. 10,12 e 18 são as idades. A + B + C é o total da herança, no caso, 120.000,00.
Como saber a parte do filho A. No caso, igualamos:
Logo, A = 30.000,00.
Ao se fazer o mesmo com B e C, teremos:
B/12 = 120.000/40.
B = 36.000
Já C = 54.000
Percebemos que quanto mais velho o filho, maior a sua parte. Mas, se a divisão for INVERSAMENTE proporcional, a situação muda, ou seja, o filho mais novo receberá mais.
2) Se a divisão for INVERSAMENTE proporcional, temos:
Utilizando o mesmo exemplo anterior, a equação ficaria da seguinte forma:
Observem que quando se é inversamente proporcional, o denominador fica também invertido. Então, o inverso de 10 é 1/10. Já a fração 43/180 surgiu da soma das frações( 1/10 + 1/12 + 1/18). Aqui, pessoal, teríamos que calcular o mínimo múltiplo comum entre 10, 12 e 18. Caso tenham dificuldades, pedimos que reforcem esse assunto pois é muito importante.
Aí, é só igualar A, B ou C. Vamos encontrar C:
Resolvendo essa equação, temos que C = 27.906,97.
Olhem que interessante, C, que no exemplo anterior recebeu o maior valor(R$ 54.000), agora recebeu o menor (27.906,97), conforme havíamos falado.
Ainda, dentro do assunto de números e grandezas proporcionais, temos a regra de três. Atenção a esse tema, pois é bem comum a cobrança em provas de carteiro.
A Regra de três consiste na proporcionalidade entre duas ou mais grandezas. A diferença entre a regra de três simples e a composta é que na primeira temos apenas 2 grandezas, já na segunda temos 3 ou mais grandezas.
Nesse tipo de questão, nobres, é importante dispormos as grandezas como se fossem colunas e abaixo de cada uma, colocamos o valores fornecidos. Vamos entender com um exemplo que foi cobrado na prova de agente dos Correios – Atendente Comercial em 2011:
Em uma empresa, os empregados têm direito a descanso remunerado de um dia a cada 15 dias trabalhados. Em determinado ano, os dias trabalhados e os dias de descanso somaram 224 dias.
Com base nessa situação, é correto afirmar que, nesse ano, a quantidade de dias de descanso desses empregados foi:
A superior a 16 e inferior a 20
B. superior a 20 e inferior a 24.
C. superior a 24.
D. inferior a 12.
E. superior a 12 e inferior a 16.
Comentários: Primeiramente, notamos que há apenas 2 grandezas: dias de descanso e dias trabalhados. Logo se trata de uma regra de três simples.
Percebam que para termos 1 dia de folga, precisamos de 15 dias corridos de trabalho. O enunciado diz que no ano, somando folgas e trabalho, já se transcorrem 224 dias. Então, vamos montar da seguinte forma:
Vamos “Ler” os números para ficar claro. “Eu tenho 1 dia de folga em 16 dias no total. Se já transcorreram 224 dias, entre dias trabalhados e folgas, quantos dias de folga eu tive?“.
Ao fazer a resolução, temos:
Logo, 16*x = 1*224, X = 14. Gabarito letra E.
Por sua vez, a regra de três composta abrange 3 ou mais grandezas(colunas). Notadamente nesse caso, devemos ter atenção às grandezas que são inversamente proporcionais. Porém, lembrem-se que na regra de três simples também aparecem grandezas inversamente proporcionais, ok?!!
Vamos dar um exemplo de grandezas inversamente proporcionais. Vamos supor que 3 trabalhadores pintem 100m2 em 2 dias. Caso um pintor adoeça, aumentam-se ou diminuem os dias que os outros trabalhadores levariam para pintar a mesma parede? Claro que aumenta, temos menos pintores! Então percebam que uma grandeza diminuiu(quantidade de pintores) e uma aumentou(dias trabalhados). Temos ai uma grandeza inversamente proporcional e que você deve ajustar na resolução da questão.
Vamos a um exemplo que caiu na prova de contador do CREMEC-2024:
Uma companhia de pavimentação asfáltica foi contratada para pavimentar uma estrada de 30 km. O trabalho seria realizado por 8 máquinas funcionando 6 horas por dia. Com essa configuração, a companhia estimava a conclusão do serviço em 15 dias. Entretanto, devido a um novo contrato, ela precisou acelerar o trabalho e decidiu aumentar o número de máquinas e a quantidade de horas trabalhadas por dia.
Se essa companhia deseja concluir o serviço em apenas 10 dias, trabalhando 9 horas por dia, o número de máquinas que serão necessárias para pavimentar toda a estrada no prazo estipulado é:
Comentários: Vamos dispor as grandezas em colunas conforme explicado:
Vamos “ler” essa colocação. “Se 9 máquinas, trabalhando 6 horas por dia terminariam a obra em 15 dias, então para terminar a obra em 10 dias, trabalhando 9 horas por dia, precisaríamos de quantas máquinas?”
Aqui seria só resolver normalmente, isolando a fração que tem o X:
Porém, temos uma situação de grandeza inversamente proporcional.
Fica a dica para a prova de carteiro: após montar, sempre compare cada fração(coluna) com a fração que contém a incógnita (X).
Vamos ler: Com 8 máquinas, conclui-se a obra em 15 dias. Para concluir a obra em 10 dias, precisaríamos de mais máquinas, certo?! Então, temos uma grandeza inversamente proporcional.
Vamos observar a grandeza de horas por dia. Se com 8 máquinas trabalhando 6h terminaríamos a obra, se as máquinas trabalharem 9horas por dia, precisaríamos de menos máquinas certo?!Então, temos uma grandeza inversamente proporcional.
Assim, as grandezas devem ser INVERTIDAS na equação conforme a seguir:
Temos que X = 8 máquinas(gabarito).
Dica: Sempre façam essa leitura das grandezas de forma a se manter as frações ou inverter, conforme o caso.
Finalizamos aqui, nobres, mais um artigo que tratou sobre números e grandezas proporcionais para agente dos correios(carteiro). Como sugestão, pedimos que resolvam questões anteriores para o cargo que irão concorrer. É uma boa prévia do que poderá vir.
Grande abraço e bons estudos!
Saiba mais: Concurso Correios