Lógica – Polícia Civil/PI – prova resolvida e gabarito (Agente)

Caros alunos,

Vejam a seguir a resolução das questões de Noções de Lógica da prova de Agente da Polícia Civil do Piauí (PC/PI).

NUCEPE/UESPI – PC/PI – 2018) Participaram das Olimpíadas Estudantis de 2017, com duração de 2 semanas, cinco
estudantes: Maria, Elisa, Paula, Aline e Vanessa. Cada uma vem de um lugar diferente: Pernambuco, Ceará, Paraná, Alagoas e Maranhão. Além disso, sabemos as seguintes informações:
 Maria e a estudante de Alagoas compartilharam o mesmo quarto.
 Maria nunca estudou em Pernambuco ou no Paraná.
 Vanessa é do Maranhão.
 Em uma partida de futebol que foi realizada entre as semanas, Paula jogou no mesmo time que a estudante de Pernambuco, enquanto que a estudante de Alagoas jogou na equipe oposta.
 A estudante de Pernambuco e a Aline jogaram xadrez.
De qual lugar é Aline?
a) Pernambuco.
b) Paraná.
c) Ceará.
d) Maranhão.
e) Alagoas.

RESOLUÇÃO:

Temos as seguintes possibilidades de associação:

Maria: PE, CE, PR, AL, MA

Elisa: PE, CE, PR, AL, MA

Paula: PE, CE, PR, AL, MA

Aline: PE, CE, PR, AL, MA

Vanessa: PE, CE, PR, AL, MA

Veja que Maria não é de AL, pois divide quarto com a pessoa deste estado. Maria também não é de PE nem de PR. Vanessa é de MA, de modo que ninguém mais pode ser de lá. Veja que sobrou apenas CE para Maria, que não pode ser de mais ninguém. Até aqui temos:

Maria: CE

Elisa: PE, PR, AL

Paula: PE, PR, AL

Aline: PE, PR, AL

Vanessa: MA

Paula não é de PE, pois jogou no time da pessoa deste estado. Ela também não é de AL, pois a pessoa deste estado jogou na equipe oposta. Sobra apenas PR para Paula. Como Aline não é de PE (pois jogou xadrez com a pessoa desse estado), sobra apenas AL para Aline, ficando Elisa apenas com PE. Temos, ao final:

Maria: CE

Elisa: PE

Paula: PR

Aline: AL

Vanessa: MA

Aline é de Alagoas.

Resposta: E (alagoas)

NUCEPE/UESPI – PC/PI – 2018) Considerando um sistema composto de planetas F, G e H (podendo haver mais de um planeta F, G e H), a negação da frase:
Para todo planeta F, tem-se que F é maior que G. Todos os planetas H não são habitáveis ou
existe pelo menos um planeta H maior que os planetas F; é dada por:
a) Para qualquer planeta F, tem-se que F é menor que G. Qualquer planeta H é habitável ou todos os planetas H são maiores que os planetas F.

b) Existe pelo menos um planeta F, tal que F é maior que G. Algum planeta H não é habitável e todo planeta H é menor que os planetas F.
c) Existem planetas F, com F maior que G. Todos os planetas H são habitáveis e todos os planetas H são maiores que os planetas F.
d) Para qualquer planeta F, temos que F é menor que G. Todos os planetas H são habitáveis e não existem planetas H maiores que os planetas F.
e) Existe pelo menos um planeta F, tal que F não é maior que G. Existe um planeta H que é habitável e nenhum planeta H é maior que os planetas F.

RESOLUÇÃO:

Para negar “todo planeta F é maior do que G”, podemos dizer que “existe algum planeta F que não é maior que um planeta G”. Temos esse início na alternativa E, que deve ser nosso gabarito.

Quanto à segunda frase, como temos uma disjunção (“ou”), devemos negar as duas proposições e unir com um “e”, ficando algo como:

“algum planeta H é habitável e nenhum planeta H é maior do que os planetas F”

Resposta: E

NUCEPE/UESPI – PC/PI – 2018) Considerando as proposições simples
p: Maria não come carne;
q: Faz frio;
r: Todo astronauta canta;
afirmamos:
Maria não come carne e não faz frio ou Maria come carne e faz frio ou existe astronauta que não canta e não faz frio.
É CORRETO simbolizar a proposição composta acima por:

RESOLUÇÃO:

O trecho “Maria não come carne” é a proposição p. O trecho “não faz frio” é a proposição ~q. Juntando com um “e”, temos p^~q.

O trecho “Maria come carne” é ~p. O trecho “faz frio” é q. Juntando com um “e”, temos ~p^q.

O trecho “existe astronauta que não canta” é ~r. O trecho “não faz frio” é ~q. Juntando com o “e”, temos ~r^~q.

Agora podemos colocar os “ou” entre essas expressões, ficando:

(p^~q) v (~p^q) v (~r^~q)

Esta não é exatamente a expressão da alternativa C, pois na letra C temos um V no lugar de um ^ que encontramos aqui.

Devemos buscar outra forma de representar. Veja a proposição da alternativa D:

~((p<->q)^(rvq))

Podemos reescrever, tirando os parênteses externos e negando a conjunção:

~(p<->q) v ~(rvq)

Sabemos que p<->q é o mesmo que (p->q) ^ (q->p). A negação disto pode ser escrita como:

(p^~q) v (q^~p)

Já a negação de rvq é simplesmente ~r^~q.

Assim, a proposição ~(p<->q) v ~(rvq) pode ser reescrita como:

(p^~q) v (q^~p) v (~r^~q)

Esta é exatamente a proposição que havíamos encontrado, motivo pelo qual o gabarito é a alternativa D.

Resposta: D

NUCEPE/UESPI – PC/PI – 2018) Considere que:
I – Existem empresários professores;
II – Todos os ricos são empresários;
III – Todos os matemáticos são somente professores;
IV – Existem engenheiros que são professores.
Com base nas premissas acima, é CORRETO afirmar com toda certeza que:
a) Nenhum matemático é rico ou engenheiro.
b) Existem matemáticos que são engenheiros ou empresários.
c) Existem engenheiros matemáticos ou ricos.
d) Existem engenheiros matemáticos e empresários.
e) Nenhum engenheiro é empresário e professor.

RESOLUÇÃO:

Como todos os matemáticos são SOMENTE professores (frase III), então os matemáticos não podem ser ricos (pois os ricos são empresários) e nem podem ser engenheiros.

Portanto, é possível concluir que nenhum matemático é rico ou engenheiro.

Resposta: A

NUCEPE/UESPI – PC/PI – 2018) Uma empresa sorteia entre seus vários funcionários 7 viagens, com translado e hospedagem. Para facilitar, o sorteio é realizado considerando o número da matrícula de cada funcionário. Foram sorteados os 7 funcionários com respectivas numerações de
matrícula: AA1, A1A, 1AA, 1A1, AAA, 111 e A11. Para melhor organização da viagem, é necessário separar os sete ganhadores em três grupos distintos, da seguinte maneira:
 AAA deve estar no mesmo grupo do funcionário AA1, mas não deve estar no grupo do funcionário 1A1;
 A1A não deve estar no grupo de 1AA, nem deve estar no grupo de 1A1;
 AA1 e A11 devem estar em grupos distintos;
 1AA não deve estar no grupo de 1A1, nem deve estar no grupo de A1A;
 Cada grupo possui no máximo 3 pessoas;
 1A1 não deve estar no grupo de AA1, e também não deve estar no grupo de A11;
 111 não deve estar no grupo de AAA, e também não deve estar no grupo do funcionário 1A1;
 A11 não deve estar no grupo do funcionário AAA, e não deve estar no grupo do funcionário A1A.
Podemos afirmar, com certeza, que estão no mesmo grupo os funcionários de matrículas:
a) AAA, A1A e 1A1.
b) A11, 1AA e 111.
c) A1A, 1AA e 111.
d) A1A, AA1 e A11.
e) 1AA, 1A1 e A11.

RESOLUÇÃO:

Devemos fazer 2 grupos com 2 pessoas e um grupo com 3 pessoas, para totalizar as sete pessoas (pois os grupos podem ter no máximo três pessoas).

Grupo de AAA+AA1: não pode ter 1A1, 111, A11.  Portanto, ficam somente os dois, ou então podemos colocar aqui o elemento 1AA ou A1A.

Outro grupo deve ser de A11. Neste grupo sabemos que não podem estar AA1, AAA, 1A1, A1A. Só podem estar aqui os elementos 111 e/ou 1AA.

Outro grupo é o de 1A1. Neste grupo não podem estar AAA, AA1, A1A, 1AA, A11, 111. Logo, só pode fazer dupla com ele o elemento 1AA.

Assumindo que os grupos devem ter pelo menos duas pessoas, o primeiro grupo que temos é 1A1+1AA. Desta forma, outro grupo seria A11+111. Sobra para o primeiro grupo os termos AAA+AA1+A1A.

Certamente estão juntos AAA, AA1 e A1A. Veja que, pensando desta forma, NÃO temos gabarito correto.

Se aceitarmos o gabarito preliminar da banca (A11, 1AA e 111), que é sim uma possibilidade de grupo sem nenhum conflito interno, veja que o elemento 1A1 ficaria sozinho, pois ele não pode formar grupo com mais ninguém. Ficaríamos com 2 grupos de 3 pessoas e um grupo com 1 única pessoa. Portanto, acredito que a questão possua mais de uma forma de resolução, motivo pelo qual deve ser anulada.

Resposta: B

NUCEPE/UESPI – PC/PI – 2018) João, Felipe, Ana, Carla e Eduardo são cinco amigos que moram com seus avós viúvos:
Antônio, Juvenal, Lucas, José e Maria, nas cidades de Teresina, Altos, Campo Maior, Timon e Parnaíba, não necessariamente nesta ordem.
Além disso, sabe-se que:
 Felipe não é neto de Antônio, Ana mora em Altos com sua avó e João não mora em
Campo Maior.
 Quem mora em Teresina é neto de Juvenal, e quem mora em Campo Maior é neto de
Antônio.
 Carla nunca foi em Parnaíba, mas conhece Teresina. Além disso, João não mora em
Teresina.

 Por fim, a neta de Lucas toca violão e tem amigos em Campo Maior e Teresina.
Pode-se afirmar, com certeza, baseado nas informações acima, que:
a) João é neto de Juvenal e Ana mora em Altos.
b) Antônio mora em Campo Maior e Felipe em Parnaíba.
c) João mora em Parnaíba e Carla mora em Timon.
d) José é neto de João e Antônio é avô de Eduardo.
e) Eduardo mora em Teresina e José mora em Parnaíba.

RESOLUÇÃO:

Temos a seguinte tabela:

Como Felipe NÃO é neto de Antônio, Ana mora em Altos e tem avó (mulher, ou seja, Maria), e João não mora em Campo Maior, temos:

Como Carla nunca foi a Parnaíba, e João não mora em Teresina, ficamos com:

Como Lucas tem uma neta, ela só pode ser Carla (pois Ana é neta de Maria). Ela tem amigos em Campo Maior e Teresina, logo não é de lá, sobrando apenas Timon para Carla. Essa cidade não pode ser de mais ninguém. Ficamos com:

Fica claro que João é de Parnaíba, e ninguém mais pode ser de lá. Quem pode ser neto de Antônio e morar em Campo Maior é somente Eduardo. Ficamos com:

Como quem mora em Teresina é neto de Juvenal, temos que Felipe é neto dele, ficando João como neto de José:

Podemos marcar a alternativa C.

Resposta: C