Olá pessoal!
Nesse último domingo ocorreu a prova do Tribunal de Contas da União – TCU. Com relação a Matemática Financeira, considero que o nível da prova foi mediano e creio que meus alunos tenham feito uma boa prova, pois tivemos a oportunidade de resolver em nosso curso diversas questões semelhantes às cobradas na prova.
Bom, após analisar as questões, encontrei uma delas em que o gabarito está claramente equivocado. É a questão 44. Vejamos:
Foi pedido a Taxa Interna de Retorno – TIR do seguinte fluxo de caixa:
02/fevereiro: Depósito de R$ 360,00
02/março: 2 depósitos de R$ 360,00 = 2 x 360 = R$ 720,00
02/abril: Retirada de R$ 1.095,00
Assim, sabendo que a TIR é a taxa de juros que “zera” o fluxo de caixa, e, conforme sugerido pela questão, escolhendo a data de 02 de fevereiro como data focal, temos:
360 + 720/(1 + i)^1 = 1095/(1 + i)^2
Chamando (1 + i) de k, temos:
360 + 720/k = 1095/(k)^2
Multiplicando tudo por (k)^2, temos:
360.k^2 + 720.k = 1095
360.k^2 + 720.k – 1095 = 0
Dividindo tudo por 15, temos:
24.k^2 + 48.k – 73 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau, temos:
k = (-48 ± raiz(48^2 – 4.24.(-73)))/2.24
k = (-48 ± raiz(2304 + 7008))/48
k = (-48 ± raiz(9312))/48
k = (-48 ± 96,5)/48
Assim, temos duas opções para o k:
k = (-48 + 96,5)/48 = 48,5/48 = 1,010416667
ou
k = (-48 – 96,5)/48 = -144,5/48 = -3,010416667 (descartada)
Assim, podemos encontrar a TIR:
1 + i = k
1 + i = 1,0104166667
i = 0,0104166667 = 1,04166667 %
Portanto a TIR = 1,042 % que é inferior a 10%
Item correto.
Um abraço e bons estudos!
Marcos Piñon