Caros alunos, vejam as minhas resoluções das questões de Matemática Financeira da prova da SEFAZ/RS (CAGE), bem como meu gabarito extraoficial.
CESPE – CAGE/RS – 2018) Em um bairro nobre…
RESOLUÇÃO:
Suponha que o primeiro retângulo tem dimensões L e C. O segundo tem dimensões 1,25L e 0,80C, afinal ele é 25% maior em uma dimensão e 20% menor na outra. A área do primeiro é
Área = L x C
A área do segundo é:
Área nova = 1,25L x 0,80C = L x C
Se a área é a mesma, o valor é o mesmo: 3.240.000 reais.
Resposta: E (3.240.000)
CESPE – CAGE/RS – 2018) Um indivíduo investiu a quantia…
RESOLUÇÃO:
Temos a taxa de 40%aa com capitalização trimestral, o que resulta em uma taxa efetiva de 40% / 4 = 10% ao trimestre. Em t = 6 meses, ou melhor, t = 2 trimestres, o montante será:
M = C x (1+j)t
M = 1.000 x (1+0,10)2
M = 1.000 x 1,21
M = 1.210 reais
Resposta: A
CESPE – CAGE/RS – 2018) No regime de juros simples…
RESOLUÇÃO:
A taxa de desconto é de 24% ao ano, ou seja, 24%/12 ao mês, isto é, 0,24/12 ao mês. Temos valor nominal N = 38.290,20 reais, e o prazo de antecipação é t = 2 meses. Assim, o valor atual (de resgate) na fórmula do desconto racional é:
N = A x (1 + jxt)
A = N / (1 + jxt)
A = 38.290,20 / (1 + 0,24/12 x 2)
Resposta: E
CESPE – CAGE/RS – 2018) O preço do litro de determinado…
RESOLUÇÃO:
Devemos colocar todas as medidas na mesma unidade. Veja que:
1,2 dam = 12m = 120dm = 1200 cm
0,08hm = 0,8dam = 8m = 80dm = 800cm
Assim, o volume total é de:
V = 1200 x 125 x 800
V = 120.000.000 cm3
V = 120.000 dm3
V = 120.000 litros
Se cada litro custa 0,32 reais, o preço total será de:
Preço = 0,32 x 120.000
Preço = 38.400 reais
Resposta: E
CESPE – CAGE/RS – 2018) João, Pedro e Tiago…
RESOLUÇÃO:
Como eles investiram 12, 14 e 24 mil, os prejuízos de cada um serão de 12K, 14K e 24K, onde K é uma constante de proporcionalidade. A soma dos prejuízos é de 8 mil, ou seja,
12K + 14K + 24K = 8
50K = 8
K = 8/50 = 16/100 = 0,16
Assim, os prejuízos de cada um são:
12K = 12 x 0,16 = 1,92 mil
14K = 14×0,16 = 2,24 mil
24K = 24 x 0,16 = 3,84 mil
Cada um vai receber de volta o valor investido menos o prejuízo, ou seja, os valores devolvidos serão:
12 – 1,92 =10,08 mil = 10.080 reais
14 – 2,24 = 11,76 = 11.760 reais
24 – 3,84 = 20,16 = 20.160 reais
Resposta: A
CESPE – CAGE/RS – 2018) Tendo aplicado determinado capital…
RESOLUÇÃO:
Observe que, em um semestre, o investidor ganhou 23.814 – 19.731,60 = 4.082,40 reais. Ou seja, em um mês ele ganhou 4.082,40 / 6 = 680,40 reais. Isto representa 4% do capital, afinal a taxa de juros é de 4% ao mês. O capital é, portanto:
4% ————– 680,40 reais
100% —————– C
4% x C = 680,40 x 100 %
4 C = 680,40 x 100
C = 680,40 x 25
C = 17.010 reais
Já podemos marcar o gabarito na alternativa E. Para saber o período investido, basta trabalharmos com o capital inicial C = 17010 e montante final M = 23.814, além da taxa de j = 4% ao mês. Temos:
M = C x (1 + jxt)
23.814 = 17.010 x (1 + 0,04 x t)
23.814 / 17.010 =(1 + 0,04 x t)
1,4 = 1 + 0,04 t
0,4 = 0,04 t
0,4 / 0,04 = t
40 / 4 = t
t = 10 meses
Resposta: E
CESPE – CAGE/RS – 2018) Um comerciante contratou…
RESOLUÇÃO:
Aqui podemos lembrar a fórmula que relaciona o desconto racional e o desconto comercial, para a obtenção da taxa efetiva:
1/dc – 1/dr = t
1/0,075 – 1/dr = 1
1 / (75/1000) – 1/dr = 1
1000/75 – 1/dr = 1
1000/75 – 75/75 = 1/dr
925/75 = 1/dr
dr = 75/925
dr = 0,081
dr = 8,1% ao mês
Resposta: C
CESPE – CAGE/RS – 2018) Determinada empresa tem uma dívida…
RESOLUÇÃO:
A taxa de juros semestral que equivale a 21%aa é obtida assim:
(1 + j)t = (1 + jeq)teq
(1 + 0,21)t = (1 + jeq)teq
Sabemos que t = 1 ano corresponde a teq = 2 semestres. Logo,
(1 + 0,21)1 = (1 + jeq)2
1,21 = (1 + jeq)2
1,1 = 1+jeq
jeq = 0,1
jeq = 10% ao semestre
Logo, o contador reservou 1.000.000 x 10% = 100.000 reais.
O correto seria utilizar taxa semestral que é proporcional a 21% ao ano, ou seja, usar 21%/2 = 10,5% ao semestre. Neste caso, o contador deveria ter reservado:
1.000.000 x 10,5% = 105.000 reais
Logo, o contador reservou 5.000 a MENOS do que deveria.
Resposta: A
CESPE – CAGE/RS – 2018) Ao verificar que o volume de vendas…
RESOLUÇÃO:
Temos um aumento aparente de jap = 8,02%, e inflação de i = 10% no mesmo período. A taxa real é dada por:
1 + jreal = (1 + jap) / (1 + i)
1 + jreal = (1 + 0,0802) / (1 + 0,10)
1 + jreal = 1,0802 / 1,1
1 + jreal = 0,982
jreal = 0,982 – 1
jreal = -0,018 = -1,8%
Portanto, houve uma queda real de 1,8%.
Resposta: A
CESPE – CAGE/RS – 2018) Um pai, preocupado em…
RESOLUÇÃO:
O valor futuro obtido pelos n = 9 depósitos de P = 24.000 reais é dado por:
VF = P x s(n,j)
O fator de valor futuro é:
s(n,j) = [(1+j)n – 1] / j
s(9,8%) = [(1,08)9 – 1] / 0,08
s(9,8%) = [2– 1] / 0,08
s(9,8%) = 1/0,08 = 12,5
Assim, o valor futuro é:
VF = 24.000 x 12,5
VF = 300.000 reais
Este valor será sacado em n = 5 prestações de valor P, de modo a zerar o saldo. Ou seja, se trouxermos as 5 prestações P para o valor presente (na data do final dos depósitos), o valor presente encontrado deve ser 300.000 reais. Ou seja,
VP = P x a(n,j)
300.000 = P x a(5,8%)
O fator de valor atual para séries uniformes é:
a(5, 8%) = (1,085 – 1)/(0,08×1,085)
Dividindo numerador e denominador por 1,085, ficamos com:
a(5, 8%) = (1 – 1,08-5) / (0,08)
a(5, 8%) = (1 – 0,68) / 0,08 = 0,32 / 0,08 = 4
Logo, temos:
300.000 = P x 4
P = 75.000 reais
Resposta: C
CESPE – CAGE/RS – 2018) A respeito de avaliação…
RESOLUÇÃO:
Valos julgar cada afirmação.
III. CORRETO. Para manter a mesma TIR, se o número de recebimentos aumentar é preciso que o valor de cada recebimento diminua.
Resposta: D
CESPE – CAGE/RS – 2018) Pedro tem uma dívida…
RESOLUÇÃO:
Como a primeira parcela foi paga à vista, o saldo devedor fica em 5.100 – 2.700 = 2.400 reais. Após um mês, o valor a ser pago é de 2.700, ou seja, há um acréscimo de 300 reais, o que configura uma taxa de juros de:
j = 300/2400 = 3/24 = 1/8 = 0,125 = 12,5% ao mês
Resposta: E
CESPE – CAGE/RS – 2018) João é credor de uma dívida…
RESOLUÇÃO:
O valor presente do fluxo de n = 12 pagamentos de valor P = 1.200 reais cada à taxa de j = 5% ao mês é dado por:
VP = P x a(n,j)
VP = 1.200 x (1 – 1,05-12)/0,05
VP = 1.200 x (1 – 0,56)/0,05
VP = 1.200 x 0,44/0,05
VP = 10.560 reais
Este deve ser também o valor presente da série de n = 18 pagamentos com taxa de j = 6,2% ao mês. Ou seja,
VP = P x a(n,j)
10.560 = P x (1 – 1,062-18)/0,062
10.560 = P x (1 – 0,34)/0,062
10.560 = P x 0,66/0,062
P = 10.560 x 0,062 / 0,66
P = 992 reais
Resposta: C