Caros alunos,
Vejam a resolução das questões da prova de Auditor do ICMS/RO, bem como meu gabarito extraoficial.
FGV – ICMS/RO – 2018) Em relação às operações de desconto…
RESOLUÇÃO:
Uma vez que o enunciado não afirma se devemos trabalhar com o desconto simples ou composto, vamos trabalhar na resolução com o desconto composto e, se necessário, faremos a checagem também com o regime simples.
Sabemos que, no desconto racional composto, temos:
N = A x (1 + d)t
Note que não há relação linear entre a taxa de desconto (d) e o valor presente (A) ou o prazo da operação (t). A primeira afirmação é FALSA.
No desconto comercial composto, temos:
A = N x (1 – d)t
Novamente não temos uma relação linear entre a taxa (d) e o valor futuro (N). Novamente, a afirmação é FALSA.
A terceira afirmação diz que o valor do desconto (D) racional é obtido multiplicando-se o valor futuro (N) pela taxa de desconto (d) e pelo prazo da operação (t), isto é,
D = N.d.t
Isto é verdade no regime de desconto COMERCIAL simples, pois:
A = N x (1 – d.t)
A = N – N.d.t
N.d.t = N – A
N.d.t = D
Entretanto, isto NÃO é verdade no regime de desconto racional (simples ou composto). Item FALSO.
Assim, as três afirmações são falsas. Como as três foram falsas utilizando o regime composto, nem é necessário checar utilizando o regime simples.
Resposta: E (F-F-F)
FGV – ICMS/RO – 2018) Uma variável aleatória X…
RESOLUÇÃO:
A afirmação I está FALSA, pois a normal padrão é obtida pelo procedimento:
Z = (X – média) / desvio padrão
Nesta afirmação I foi utilizada a variância no denominador.
A afirmação II está FALSA, pois a simetria da curva normal implica que a probabilidade de X > x é a mesma probabilidade de X < -x. Isto é,
P[X > x] = P[X < -x]
A afirmação III está VERDADEIRA, pois como a curva normal é simétrica, a média a divide em duas metades iguais. Assim, a probabilidade de X ser superior à média é de 50%, ou 0,5.
Temos F-F-V.
Resposta: D (F-F-V)
FGV – ICMS/RO – 2018) Dois eventos A e B têm probabilidades…
RESOLUÇÃO:
Aqui podemos lembrar que:
P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B)
Substituindo os valores conhecidos:
P(A ou B) = 0,7 + 0,8 – P(A e B)
P(A ou B) = 1,5 – P(A e B)
O maior valor que P(A ou B) pode assumir é 100%, ou seja, 1. Neste caso:
1 = 1,5 – P(A e B)
P(A e B) = 0,5 = 50%
O maior valor que a probabilidade da interseção P(A e B) pode assumir é aquele correspondente ao menor dos conjuntos, isto é, P(A) = 70%.
Desta forma, podemos marcar a alternativa D (50% e 70%).
Resposta: D (50% e 70%)
FGV – ICMS/RO – 2018) A taxa efetiva trimestral…
RESOLUÇÃO:
A taxa nominal de 120%aa, capitalizada mensalmente, corresponde à taxa efetiva de 120% / 12 = 10% ao mês.
Para obtermos a taxa efetiva trimestral, devemos realizar o cálculo de taxas equivalentes, obtendo a taxa trimestral que equivale a 10%am. Fazemos assim:
(1 + j)t = (1 + jeq)teq
(1 + 10%)t = (1 + jeq)teq
Do lado esquerdo da igualdade as informações estão na unidade MÊS e, do lado direito, na unidade TRIMESTRE. Sabemos que teq = 1 trimestre corresponde a t = 3 meses. Fazendo essa substituição:
(1 + 10%)3 = (1 + jeq)1
1,103 = 1 + jeq
1,331 = 1 + jeq
1,331 – 1 = jeq
0,331 = jeq
33,1% ao trimestre = jeq
Resposta: C (33,10%)
FGV – ICMS/RO – 2018) Um dado é lançado quatro vezes…
RESOLUÇÃO:
Podemos calcular da seguinte forma:
P (duas ou mais vezes) = 100% – P(nenhuma vez) – P(uma vez)
Para o número 6 não sair nenhuma vez, temos 5/6 de probabilidade em cada lançamento, totalizando:
P(nenhuma vez) = (5/6)4 = 625 / 1296
Para o número 6 sair no primeiro lançamento e depois não sair nos outros três, a probabilidade seria de 1/6 no primeiro e 5/6 em cada um dos outros três, totalizando (1/6) x (5/6)3. Devemos multiplicar essa probabilidade por 4, uma vez que o 6 pode sair uma única vez em cada um dos quatro lançamentos. Assim, temos:
P(uma vez) = 4 x (1/6) x (5/6)3
P(uma vez) = 500/1296
Logo,
P (duas ou mais vezes) = 1 – 625/1296 – 500/1296
P (duas ou mais vezes) = 1 – 1125/1296
P (duas ou mais vezes) = 1296/1296 – 1125/1296
P (duas ou mais vezes) = 171/1296 = 0,13 (aproximadamente)
Resposta: B (0,13)