Fala pessoal, tudo bem? As provas do TJ/SP Interior estão chegando! Para vocês fecharem a preparação com chave de ouro, estou disponibilizando aqui 10 questões recentíssimas da banca VUNESP, aplicadas em concursos de 2018. São questões dos tópicos de Matemática do edital, ok? O nível de complexidade delas é similar ao que vocês podem esperar para a prova do TJ. Bom trabalho!!
E ATENÇÃO: NO SÁBADO, VÉSPERA DA PROVA, NÓS FAREMOS UMA REVISÃO COMPLETA PELO YOUTUBE DO ESTRATÉGIA CONCURSOS!
VUNESP – PREF. GARÇA – 2018) Considere a seguinte situação problema proposta em um curso de formação de professores, após discutirem-se conceitos associados a problemas de juros simples: Uma aplicação de um ano e meio foi feita no sistema de juros simples, a uma taxa de juros de 15% ao ano. Relacione os juros dessa aplicação ao capital aplicado. Ao resolver corretamente a situação apresentada, chega-se à conclusão de que os juros da aplicação correspondem, do capital aplicado, a
(A) 0,0225.
(B) 0,225.
(C) 2,25.
(D) 22,5.
(E) 225.
RESOLUÇÃO:
Temos uma aplicação no regime simples com taxa de j = 15% ao ano e prazo de t = 1,5 ano. Os juros correspondem a:
J = C x j x t
J = C x 0,15 x 1,5
J = C x 0,225
Veja que os juros correspondem a 0,225 vezes o capital aplicado. Este é nosso gabarito.
Resposta: B
VUNESP – CÂMARA DE DOIS CÓRREGOS – 2018) Em uma empresa na qual são comercializados produtos natalinos, a média aritmética das receitas mensais do 4º trimestre de 2016 foi igual ao triplo da média aritmética das receitas mensais do trimestre imediatamente anterior. Se a receita total do segundo semestre de 2016 foi igual a 9 milhões de reais, então a receita total do 3º trimestre desse mesmo ano foi, em milhões de reais, igual a
(A) 2,0.
(B) 2,25.
(C) 2,75.
(D) 3,0.
(E) 3,25.
RESOLUÇÃO:
Se a média do 4º trimestre foi o triplo da média do 3º trimestre, também podemos dizer que a receita total do 4º trimestre (R4) foi o triplo da receita total do 3º trimestre (R3). Isto porque em ambos os casos nós temos o mesmo período de três meses. Isto é,
R4 = 3 x R3
Como a receita total do segundo semestre é de 9 milhões, temos:
R3 + R4 = 9
R3 + 3.R3 = 9
4.R3 = 9
R3 = 9/4
R3 = 2,25 milhões
Resposta: B
VUNESP – CÂMARA DE DOIS CÓRREGOS – 2018) De acordo com a previsão elaborada, em dezembro de 2017 deverão ser vendidas x unidades do produto P. Se o número de unidades efetivamente vendidas for igual a y, haverá, em relação a x, uma redução de 20%. Entretanto, se o número de unidades efetivamente vendidas for igual 2y, então haverá, em relação a x, um acréscimo de
(A) 40%.
(B) 50%.
(C) 60%.
(D) 80%.
(E) 100%.
RESOLUÇÃO:
Veja que y é 20% menor do que x, ou seja,
y = (1 – 20%).x
y = 0,80x
Multiplicando por 2 a equação acima, temos:
2y = 2.0,80x
2y = 1,60x
2y = x + 0,60x
2y = x + 60%.x
Temos um aumento de 60% em relação a x.
Resposta: C
VUNESP – CÂMARA DE DOIS CÓRREGOS – 2018) Um levantamento efetuado pelo departamento de compras de uma empresa encontrou três marcas diferentes, A, B e C, para um mesmo produto, sendo o preço unitário do produto da marca A igual à metade da soma dos preços unitários dos produtos das marcas B e C. Se duas unidades da marca A, mais uma unidade da marca B e mais uma unidade da marca C custam, juntas, R$ 1.400,00, então três unidades da marca A irão custar
(A) R$ 1.050,00.
(B) R$ 1.100,00.
(C) R$ 1.150,00.
(D) R$ 1.250,00.
(E) R$ 1.300,00.
RESOLUÇÃO:
O preço unitário do produto da marca A é igual à metade da soma dos preços unitários dos produtos das marcas B e C, ou seja,
A = (B+C)/2
Duas unidades da marca A, mais uma unidade da marca B e mais uma unidade da marca C custam, juntas, R$ 1.400,00:
2A + 1B + 1C = 1400
B + C = 1400 – 2A
Podemos substituir B + C por 1400 – 2A na primeira equação, ficando:
A = (B+C)/2
A = (1400 – 2A)/2
A = 700 – A
2A = 700
A = 350 reais
Assim, três unidades da marca A irão custar:
3 x 350 = 1050 reais
Resposta: A
VUNESP – CÂMARA DE DOIS CÓRREGOS – 2018) Em uma indústria, 20 máquinas iguais, de mesmo rendimento, produzem juntas 5000 parafusos iguais, em meia hora de funcionamento simultâneo e ininterrupto. Desse modo, para produzir 1000 unidades dos mesmos parafusos em uma hora, seria necessário o funcionamento, nas mesmas condições operacionais, de apenas
(A) 2 máquinas.
(B) 3 máquinas.
(C) 5 máquinas.
(D) 6 máquinas.
(E) 8 máquinas.
RESOLUÇÃO:
Podemos esquematizar o problema assim:
Máquinas Parafusos Tempo (minutos)
20 5000 30
M 1000 60
Quanto MAIS máquinas trabalhando, podemos produzir MAIS parafusos em MENOS tempo. Devemos inverter a coluna do tempo, ficando:
Máquinas Parafusos Tempo (minutos)
20 5000 60
M 1000 30
Montando a proporção:
(20/M) = (5000/1000) x (60/30)
20/M = 5 x 2
20 = 10M
M = 2 máquinas
Resposta: A
VUNESP – CÂMARA DE DOIS CÓRREGOS – 2018) Uma prova de um processo seletivo tem o número de questões e o tempo máximo de resolução previamente determinados. Cristiano, que fará a prova, concluiu que, se gastar exatamente 1 minuto e meio para resolver cada questão, irá terminar a prova 10 minutos antes do prazo máximo previsto. Entretanto, se gastar exatamente 2 minutos e 12 segundos para resolver cada questão, irá exceder em 18 minutos o prazo limite, o que não é permitido. Se o horário previsto para início da prova é 9h 45min, então o horário limite estipulado para a sua conclusão é
(A) 11h 15min.
(B) 11h 10min.
(C) 11h.
(D) 10h 55min.
(E) 10h 45min.
RESOLUÇÃO:
Se gastar exatamente 1 minuto e meio (90 segundos) para resolver cada questão, irá terminar a prova 10 minutos (600 segundos) antes do prazo máximo previsto. Portanto, o tempo total de prova, em segundos, é:
Tempo total = Nx90 + 600
Veja que N é o número de questões da prova, que também não conhecemos.
Se gastar exatamente 2 minutos e 12 segundos (132 segundos) para resolver cada questão, irá exceder em 18 minutos (1080 segundos) o prazo limite. Isto é,
Tempo total = Nx132 – 1080
Igualando as expressões para o tempo total, temos:
90N + 600 =132N – 1080
1680 = 42N
N = 1680/42
N = 40 questões
O tempo total é de:
Tempo total = 90N + 600
Tempo total = 90.40 + 600
Tempo total = 3600 + 600
Tempo total = 4200 segundos
Tempo total = 70 x 60 segundos
Tempo total = 70 minutos
Tempo = 60 + 10 minutos
Tempo = 1 hora e 10 minutos
Se o horário previsto para início da prova é 9h 45min, então o horário limite estipulado para a sua conclusão é 10h 55min.
Resposta: D
VUNESP – CÂMARA DE DOIS CÓRREGOS – 2018) Uma empresa comprou um lote de envelopes e destinou 3/8 deles ao setor A. Dos envelopes restantes, 4/5 foram destinados ao setor B, e ainda restaram 75 envelopes. O número total de envelopes do lote era
(A) 760.
(B) 720.
(C) 700.
(D) 640.
(E) 600.
RESOLUÇÃO:
Sendo E envelopes ao todo, sabemos que 3/8 deles foram para o setor A, sobrando 5/8 de E para os demais setores. Ou seja,
Sobra após A =5E/8
Desta sobra, sabemos que 4/5 foram destinados ao setor B, sobrando 1/5. Ou seja,
Sobra após B = (1/5) x (5E/8) = E/8
Esta sobra corresponde a 75 envelopes. Ou seja,
75 = E/8
E = 75 x 8
E = 600 envelopes
Resposta: E
VUNESP – CÂMARA DE DOIS CÓRREGOS – 2018) Em uma caixa, há menos de 1000 livretos que serão empilhados, de modo que cada pilha contenha o mesmo número de livretos. Durante a realização do serviço, percebeu-se que era possível colocar, em cada pilha, ou 30, ou 50, ou 60 livretos, e não restaria livreto na caixa. O número máximo de livretos que podem estar na caixa é
(A) 740.
(B) 800.
(C) 860.
(D) 900.
(E) 960.
RESOLUÇÃO:
Repare que o número de livretos deve ser divisível por 30, 50 e 60. Observando as opções de resposta, vemos que NÃO são divisíveis por 50 os números das alternativas A (740), C (860) e E (960).
Sobram as opções B e D, ou seja, 800 e 900. Veja que 800 não é divisível por 30. Logo, sobra apenas o número 900. E veja ainda que 900 é divisível por 60. Esta é a nossa resposta.
Resposta: D
VUNESP – CÂMARA DE DOIS CÓRREGOS – 2018) Duas impressoras, A e B, imprimem juntas 1800 páginas em uma hora. Sabendo-se que a razão entre o número de páginas impressas pela impressora A e o número de páginas impressas pela impressora B, em uma hora, é 5/7, então o tempo necessário para que a impressora A imprima sozinha 2400 páginas é
(A) 2 horas e 55 minutos.
(B) 3 horas e 12 minutos.
(C) 3 horas e 26 minutos.
(D) 3 horas e 37 minutos.
(E) 3 horas e 48 minutos.
RESOLUÇÃO:
Sendo A e B as quantidades de páginas impressas em uma hora por cada impressora, vemos que:
A + B = 1800
B = 1800 – A
A/B = 5/7
7A = 5B
7A = 5.(1800 – A)
7A = 9000 – 5A
12A = 9000
A = 750
Em uma hora (60 minutos) a impressora A imprime 750 páginas. Para imprimir 2400 páginas, o tempo necessário é:
60 minutos ——– 750 páginas
N minutos ———– 2400 páginas
60 x 2400 = N x 750
6 x 2400 = N x 75
2 x 2400 = N x 25
2 x 480 = N x 5
2 x 96 = N
N = 192 minutos
N = 180 + 12 minutos
N = 3 horas + 12 minutos
Resposta: B
VUNESP – CÂMARA DE DOIS CÓRREGOS – 2018) Um capital A, aplicado a juros simples com taxa de 9% ao ano, rende em 6 meses, os mesmos juros simples que um capital B aplicado a taxa de 0,8% ao mês, durante 9 meses. Sabendo-se que o capital A é R$ 900,00 superior ao capital B, então o valor do capital A é
(A) R$ 2.500,00.
(B) R$ 2.400,00.
(C) R$ 2.200,00.
(D) R$ 1.800,00.
(E) R$ 1.500,00.
RESOLUÇÃO:
Sabemos que os juros das duas aplicações são iguais, ou seja,
JA = JB
CA x jA x tA = CB x jB x tB
(900 + CB) x 9% x 0,5 = CB x 0,8% x 9
(900 + CB) x 1% x 0,5 = CB x 0,8%
(900 + CB) x 1 x 0,5 = CB x 0,8
(900 + CB) x 0,5 = CB x 0,8
(900 + CB) x 5 = CB x 8
4500 + 5CB = 8CB
4500 = 3CB
1500 = CB
Portanto, CA = CB + 900 = 1500 + 900 = 2400 reais.
Resposta: B