Traduzir enunciados em equações nas questões: como fazer?

Traduzir enunciados em equações, aprenda neste artigo como fazê-lo de forma racional e sistematizada sem o uso de macetes.

Bom dia, boa tarde, boa noite e, talvez, boa madrugada, alunas e alunos do Estratégia Concursos, tudo bem?

A matemática traz muitos desafios para o estudante em geral. Neste artigo, portanto, vamos atacar um dos mais frequentes em exercícios dessa disciplina: a interpretação do problema matemático em equações.

Essa interpretação é, quase sempre, o primeiro passo da resolução e independe da matéria exigida posteriormente nos cálculos: porcentagem, conjuntos, geometria, juros…

Claro que não podemos nos esquecer da influência da língua portuguesa, principalmente do conhecimento da gramática, para compreender o problema antes de equacioná-lo. Mas, além disso, devemos compreender a matemática também como linguagem. Por esse motivo, foi utilizada a palavra “traduzir” no título deste artigo, haja vista que enunciados e equações são duas escritas da mesma informação em linguagens (códigos) diferentes.

Feita essa introdução, vamos agora partir de um exemplo de problema matemático comum em provas. Sua resolução vai nos ajudar a formular um método organizado de tradução.

Exemplo inicial

(FCC / AL-AP – Assistente Legislativo – 2020) Foram produzidas camisetas brancas que estão sendo estampadas por Mateus. Mateus já estampou 40% do total de camisetas e sabe que se estampar mais 12, terá concluído 55% do trabalho. Assim, o número de camisetas brancas produzidas foi

a) 80

b) 60

c) 40

d) 100

e) 120

Resolução do exemplo inicial

Temos três frases nesse exemplo:

1) Foram produzidas camisetas brancas que estão sendo estampadas por Mateus.

2) Mateus já estampou 40% do total de camisetas e sabe que se estampar mais 12, terá concluído 55% do trabalho.

3) Assim, o número de camisetas brancas produzidas foi…

Dessas frases, podemos extrair cinco informações isoladas. Isso nos permite separá-las e reescrevê-las preservando seu sentido:

1) Camisetas brancas foram produzidas.

2) Camisetas brancas estão sendo estampadas por Mateus.

3) Mateus já estampou 40% do total de camisetas (brancas).

4) Se (Mateus) estampar mais 12 (camisetas brancas), terá concluído 55% do (total de camisetas).

5) O número de camisetas brancas produzidas foi…

Devemos partir, agora, da informação que define a finalidade do problema, isto é, o que se deseja descobrir. Notamos que isso está na última informação:

5) O número de camisetas brancas produzidas foi…

Pela linguagem matemática, atribuímos uma incógnita ao que não se sabe. Logo, utilizaremos X para traduzir “número de camisetas brancas produzidas”. Vamos traduzir nossas informações para esse novo código:

1) X.

2) X estão sendo estampadas por Mateus.

3) Mateus já estampou 40% do X.

4) Se (Mateus) estampar mais 12 (camisetas brancas), terá concluído 55% do X.

5) X foi…

Analisando o novo arranjo, percebemos que existe uma diferenciação das camisetas na segunda informação. Além disso, a terceira quantifica essa diferenciação, ou seja, o “número de camisetas estampadas”. Mais uma vez, pela linguagem matemática, atribuiremos uma incógnita ao que não se sabe. Utilizaremos Y para traduzir “número de camisetas estampadas”:

1) X.

2) Y.

3) Y é 40% do X.

4) Se Y mais 12 (camisetas brancas), (Mateus) terá concluído 55% do X.

5) X foi…

Sem mais definições necessárias, traduzimos o que resta em símbolos matemáticos que correlacionam as incógnitas:

1) X.

2) Y.

3) Y = 40% . X.

4) Y + 12 = 55% . X.

5) X = ?

Por fim, o conhecimento da notação de porcentagem (por cento = por cem) nos permite escrever 40% como 40/100 = 0,4 e 55% como 55/100 = 0,55. Chegamos às equações:

3) Y = 0,4 X

4) Y + 12 = 0,55 X

Como resultado, temos X = 80, que é o que se deseja na questão. Letra A.

Descrição das fases do método de traduzir enunciados em equações

1 – Quebras de frases

O primeiro passo da resolução para foi segmentarmos frases em informações. Essa é uma interpretação textual, uma compreensão das informações transmitidas pela linguagem utilizada. Disso, concluímos que a habilidade exigida nessa fase é parte do campo da língua portuguesa.

Como o texto, em formato narrativo, utiliza vários elementos de coesão para não repetir palavras e expressões, é necessário quase sempre os substituir pelo termo a que se referem enquanto “quebramos” as frases.

Vejamos como fizemos isso no exemplo inicial:

1) Foram produzidas camisetas brancas que estão sendo estampadas por Mateus.

> Camisetas brancas foram produzidas.

> Camisetas brancas estão sendo estampadas por Mateus.

2) Mateus já estampou 40% do total de camisetas e sabe que se estampar mais 12, terá concluído 55% do trabalho.

> Mateus já estampou 40% do total de camisetas (brancas).

> Se (Mateus) estampar mais 12 (camisetas brancas), terá concluído 55% do (total de camisetas).

3) Assim, o número de camisetas brancas produzidas foi…

De fato, essa substituição permite quebrar o texto narrativo (uma história, um enredo) do enunciado em um texto estruturado (uma lista). Notemos que é o mesmo formato no qual a linguagem matemática apresenta as equações, em lista.

2 – Classificação de informações

Separadas as informações, devemos agora perceber que elas se dividem em três classes: a que define variáveis, a que correlaciona essas variáveis e, finalmente, a que pede a resposta.

Vejamos a qual classe pertence cada informação do exemplo inicial.

Definem variáveis:

1) Camisetas brancas foram produzidas.

> “existem camisetas brancas produzidas”

2) Camisetas brancas estão sendo estampadas por Mateus.

> “existem camisetas brancas estampadas”

Correlacionam variáveis:

3) Mateus já estampou 40% do total de camisetas (brancas).

> “1ª relação entre camisetas produzidas e estampadas”

4) Se (Mateus) estampar mais 12 (camisetas brancas), terá concluído 55% do (total de camisetas).

> “2ª relação entre camisetas produzidas e estampadas”

Pede a resposta:

5) O número de camisetas brancas produzidas foi… 

> “quantifique camisetas brancas produzidas”

Nesta fase, estamos inseridos em um campo interdisciplinar, pois ao mesmo tempo que interpretamos a finalidade de cada informação para classificá-la, também aproveitamos conceitos matemáticos na classificação, como “variável”, “correlação” e “quantificação”.

3 – Atribuição de incógnitas

Ao classificarmos as informações, a próxima fase insere-se, de fato, no campo da matemática. Atribuir uma incógnita (X, Y, Z…) a uma variável é decidir pela relevância desta para a resolução do problema. Essa decisão reflete a estratégia utilizada por aquele que resolve e é uma escolha pessoal, de conveniência.

Poderíamos, no exemplo inicial, atribuir Y à quantidade de camisetas ainda não estampadas e conseguiríamos mesmo assim resolver o problema, mas talvez não fosse tão simples e conveniente quanto atribuir Y à quantidade de estampadas.

4 – Tradução de correlações

Atribuídas as incógnitas convenientemente, resta traduzir as correlações lógicas delas em cada informação.

Vejamos como estavam as informações antes dessa tradução:

1) X.

2) Y.

3) Y é 40% do X.

4) Se Y mais 12 (camisetas brancas), (Mateus) terá concluído 55% do X.

5) X foi…

Basicamente, nesta fase, apenas precisamos trabalhar com a classe de informações que correlaciona variáveis (3 e 4), pois certamente é essa a mesma finalidade de uma equação.

Comecemos pela terceira informação:

Y é 40% do X.

É assim que “leríamos” a equação Y = 40% . X. Logo, essa é sua equação traduzida.

Agora falta a quarta informação: 

Se Y mais 12 (camisetas brancas), (Mateus) terá concluído 55% do X.

Essa parece mais complicada, pois precisamos do auxílio da segunda informação: “camisetas brancas estão sendo estampadas por Mateus”. Dado isso, a relação de condição entre as afirmativas que compõem a informação representa sua equivalência em quantificação. Logo, traduzimos para Y + 12 = 55% . X.

Perceba que chegamos ao nosso objetivo, o enunciado foi integralmente traduzido em um sistema de duas equações com duas incógnitas.

Resumo do método de traduzir enunciados em equações

Com todo o roteiro que seguimos para traduzir o enunciado em equações, podemos listar seus passos da seguinte forma:

• Quebras de frases (interpretação textual): da narrativa do enunciado a informações isoladas;
• Classificação das informações (interdisciplinaridade): a finalidade das informações;
• Atribuição de incógnitas: a estratégia pessoal de resolução utilizada;
• Tradução de correlações (interpretação lógica): de informações isoladas a equações.

Considerações Finais

Alunos, é preciso admitir que o método que apresentamos aqui não é infalível, ou seja, não podemos garantir sua eficácia a todos os problemas matemáticos que surgirem. Porém, essa também não era a intenção, mas sim que ele servisse como um norte ao raciocínio exigido para se traduzir enunciados em equações.

A apresentação dessa metodologia, na verdade, é motivada pela vontade de auxiliar a forma como frequentemente professores ensinam esse procedimento. A estratégia mais comum de explicar a tradução do enunciado em equações é empírica, isto é, apresentam-se dezenas de exemplos resolvidos ao aluno até que este reconheça inconscientemente um padrão e possa segui-lo.

Por isso, a contribuição deste artigo está na tentativa de descrever esse padrão e de eliminar o aspecto inconsciente desse aprendizado. Mesmo assim, defende-se que, assim como só se alcança o domínio de uma língua pela prática, a matemática, reconhecida como linguagem, também só é dominada resolvendo-se muitos exercícios.

Finalmente, espero que este artigo seja útil à sua preparação e te desejo sucesso no concurso que está buscando.

Um grande abraço e bons estudos,

Lorival Görgen Filho

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