TJ/SP (escrevente) – resoluções de Matemática

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• Obrigado pela correção da prova professor! Muito bem explicadas as questões.

• Olá professor; houve correção equivocada na questão “Dois recipiente sem tampa…”. Não é porque a chuva foi constante que a altura será a mesma nos dois recipientes; o que será constante é o volume de água recebida. As áreas da base são diferentes no cubo e no recipiente retângulo. A correta é a letra “e”, 0,28 m³, pois é o valor mais próximo de 0,25 m³, que é o volume exato recebido pelo recipiente B (cubo). Por favor recorrija o seu documento, pois os alunos estão desenvolvendo o raciocínio errado

  • Oi Guilherme,

    Preciso discordar da sua análise. Devo começar dizendo que o gabarito apresentado pela própria banca foi a alternativa A, isto é, 0,40m3, que foi o resultado que eu obtive.

    O enunciado disse que "a precipitação é uniforme". Isto significa que, sobre aquela área onde houve chuva, em cada metro quadrado caiu a mesma quantidade de água. Se você imaginar toda a água da chuva caindo e se acumulando em camadas, é como se fosse formada uma grande camada com determinada altura H, que é constante ao longo de toda a área. Assim, a altura é a mesma. O volume só será a parte submersa (abaixo dessa altura H) dos dois recipientes tiver mesma capacidade volumétrica.

    Você já reparou que, quando o jornal nos diz a quantidade de chuva que caiu numa determinada região, a medida utilizada é de "milímetros de chuva"? Esse é o tal "índice pluviométrico". Ele nos diz simplesmente a altura H da coluna d'água que seria formada se toda a chuva que caiu fosse armazenada em camadas sobre aquela região de referência.

    Por exemplo, veja a tabela de índice pluviométrico de Brasília aqui: https://pt.wikipedia.org/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:Tabela_clim%C3%A1tica_de_Bras%C3%ADlia

    Trata-se da linha "precipitação". Veja que ela é dada em "mm"... Justamente porque esse índice assume que a chuva caiu uniformemente sobre aquela área (região de Brasília), e nos fornece qual seria a altura da coluna d'água.

    Espero ter sido claro. Qualquer coisa me procure novamente. De qualquer forma, não achei correto ser exigido esse tipo de conhecimento nesta prova, e isto poderia dar margem para uma possível anulação da questão (que, até o momento, entendo que não ocorreu).

    Abraço

• Olá professor, insisto que a sua correção está errada e pode prejudicar quem ainda não entendeu. Na meteorologia, precipitação (altura da precipitação medida mm) é comum a uma determinada área, mas que apresenta a mesma curva de nível, ou isoieta. O fato dos recipientes apresentarem dimensões diferentes demanda diferentes cálculos de precipitação. Em relação aos recipientes, eles apresentam áreas de base diferentes, sendo um quadrado e outro retângulo. Logo, para um mesmo volume de água que adentrar algum deles (a chuva foi constante e uniforme, então receberam o mesmo volume), formar-se-ão alturas diferentes em cada um. No caso do cubo de dimensões 1 m, se a água que entrar perfazer 0,25 m de altura, então o volume recebido por ele será: 0,25*1*1 = 0,25 m³. Esse VOLUME obrigatoriamente será recebido pelo recipiente RETANGULAR, mas como o retângulo apresenta dimensões diferentes, para o mesmo volume de água, temos uma altura diferente: 2 m * 0,8 m * x = 0,25 m³ x = 0,15625 m. Veja bem, se fosse de acordo com seu comentário, os dois recipientes, o cubo e o retangular, adquiririam a mesma altura de água certo? Logo, os dois teriam recebido VOLUMES diferentes, o que é um absurdo, visto que a chuva foi constante e uniforme. O fato da chuva ser UNIFORME indica que a distribuição de água foi a mesma naquela área, ou seja, não caiu mais ou menos água no cubo ou no recipiente retangular, caiu a mesma quantidade de água dentro deles e em toda a área que a chuva atingiu; isso, de forma alguma, significa que a água atingiu a mesma altura nos recipientes. Se ambos os recipientes obtivessem a mesma altura de água, 0,25 m, o recipiente retangular receberia 0,4 ( 2*0,8*0,25 = 0,4 m³), mas o cubo receberia 0,25 m³; o que com certeza é um ABSURDO, pois a chuva foi constante e uniforme; eles não podem ter recebido volumes de água diferentes. O senhor confundiu o significado de uniformidade e ainda citou a precipitação como argumento. O cálculo de precipitação é diferente em regiões de diferentes níveis. Os recipientes, logicamente, não estão em um mesmo nível em relação a uma área, pois apresentam dimensões diferentes. Precipitação no sentido meteorológico refere-se à altura em mm para uma mesma curva de nível, que irá receber uma única cota de precipitação. Curvas de níveis de dimensões diferentes, mesmo apresentando a mesma altitude, têm cálculos diferentes de precipitação em mm. Vale lembrar que esse mesmo valor em mm é convertido em volume de água também; ou seja, precipitação não se refere exclusivamente a ALTURA, pois é a altura em uma área comum; os recipientes apresentam áreas de base diferentes. Essa questão é coerente com o edital, mas o gabarito oficial está incorreto.

  • Caro Guilherme, respeito a sua opinião, e você tem todo o direito de discordar de mim e também do gabarito oferecido pela banca. Sugiro que você faça a seguinte experiência, se quiser comprovar o que eu disse: pegue dois recipientes diferentes, como uma xícara e um copo, que possuem volumes diferentes áreas da base diferentes, coloque ambos embaixo de um chuveiro, que oferece uma boa simulação do que seria uma chuva uniforme e constante. Abra o chuveiro e deixe cair água por alguns segundos. Você verá que, embora os volumes de água captados por cada recipiente sejam diferentes, altura da coluna de água em ambos será igual. Naturalmente, estou assumindo que os dois recipientes estarão totalmente na área de queda d'água do chuveiro.
    Abraço,
    Professor Arthur Lima