Solução para o Enigma

Olá pessoal! Na semana passada, deixei um enigma no final do artigo o qual responderei agora.

Relembrando o enigma…

Um professor de matemática tem três filhos e um aluno lhe pergunta a idade dos garotos. O professor responde na forma de enigma:

– O produto de suas idades é 36.

O aluno diz:

– Ainda não sei as idades.

O professor:

– A soma das idades é igual ao número daquela casa ali na frente.

O aluno olha o número, pensa um pouco e diz:

– Ainda não dá pra saber.

O professor finalmente esclarece:

– O mais velho toca violão.

O aluno:

– Agora sim, já sei!!!

E então, será que você consegue me dizer as idades dos filhos do professor?

Pois bem, à primeira vista parece impossível adivinhar, pois não sabemos o número da casa em frente. Além disso, para que serve a informação de que o filho mais velho toca violão? Pois bem, se há uma solução iremos encontrá-la!

Vamos começar com a única informação "palpável" que a questão nos fornece, que é "O produto de suas idades é 36". A partir desta informação, podemos relacionar as possíveis idades:

1 x 1 x 36 = 36
1 x 2 x 18 = 36
1 x 3 x 12 = 36
1 x 4 x 9 = 36
1 x 6 x 6 = 36
2 x 2 x 9 = 36
2 x 3 x 6 = 36
3 x 3 x 4 = 36

Com isso, já reduzimos as possibilidades para as possíveis idades dos filhos do professor para 8. Agora, devemos perceber que quando o professor fala que a soma das idades é igual ao número da casa e o aluno não consegue responder, devemos perceber que mesmo se nós soubéssemos o número da casa, não conseguiríamos descobrir as idades. Vamos ver quais os possíveis valores para o número da casa:

1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10

Podemos perceber agora que a única possibilidade para o número da casa é que ele seja 13, pois qualquer outro número já seria suficiente para que o aluno descobrisse as idades. Assim, só existem duas combinações possíveis para as idades dos filhos do professor (1, 6, 6) e (2, 2, 9), pois caso o número da casa fosse diferente de 13, o aluno já saberia a resposta.

Por fim, a última informação "O mais velho toca violão". Pronto, essa informação que parecia inútil é o que faz eliminarmos a possibilidade da combinação (1, 6, 6), pois seriam dois os filhos mais velhos e não “o filho mais velho”. Assim, podemos concluir que as idades são (2, 2, 9), pois somente nessa combinação existe um filho mais velho.

Espero que tenham gostado!

Um abraço,

Marcos Piñon
marcospinon@estrategiaconcursos.com.br

PS: Saiu hoje uma notícia de que o concurso do INSS recebeu o sinal verde do Planejamento para sua realização, e que o edital deve ser lançado nos próximos dias. Lembro para quem está se preparando para esta prova que está em andamento um curso específico de Raciocínio Lógico abrangendo os tópicos do último edital do concurso do INSS elaborado pelo CESPE.