Raciocínio Lógico TCE SP – prova comentada e gabarito extraoficial

Caros alunos,

Vejam abaixo a prova resolvida do TCE SP e o meu gabarito extraoficial.

Gabarito extraoficial e prova TCE SP resolvida – Agente da Fiscalização – Administração

VUNESP – TCE/SP – 2017) Considere a sequência de números naturais 0, 5, 100, 10, 15, 90, 20, 25, 80, 30, …, 10. A diferença entre os números que ocupam as 26a e 22a posições é um número que ocupa, nessa sequência, a posição
(A) 8a
(B) 9a
(C) 7a
(D) 6a
(E) 5a

RESOLUÇÃO:

Podemos separar em 3 sequências alternadas:

0, 5, 100, 10, 15, 90, 20, 25, 80, 30, …,

Observando cada sequência alternada isoladamente, fica fácil terminar o preenchimento:

0, 5, 100, 10, 15, 90, 20, 25, 80, 30, 35, 70, 40, 45, 60, 50, 55, 50, 60, 65, 40, 70, 75, 30, 80, 85, 20, 90, 95, 10

A 26a posição é ocupada pelo 85, e a 22a posição pelo número 70. A diferença entre eles é 15. Este número está na 5a posição.

Resposta: E (5a)

VUNESP – TCE/SP – 2017) Josué fez uma viagem em 3 horas e 20 minutos, e a cada hora percorria 45 km. Voltou, pelo mesmo percurso, com velocidade constante e gastando 20% a menos do tempo da viagem de ida. Na volta, a cada hora, Josué percorria
(A) 52,75 km.
(B) 56,25 km.
(C) 60,50 km.
(D) 58,00 km.
(E) 54,00 km.

RESOLUÇÃO:

Como 3h20min corresponde a 200 minutos, note que 20% a menos corresponde a 0,80 x 200 = 160 minutos. Podemos escrever a regra de três:

Velocidade                      Tempo

45                                     200

V                                       160

Quanto MAIOR a velocidade, MENOR o tempo. Devemos inverter uma coluna:

Velocidade                      Tempo

45                                     160

V                                       200

Resolvendo a regra de três:

45 x 200 = V x 160

V = 56,25 km em uma hora

Resposta: B (56,25)

VUNESP – TCE/SP – 2017) Considerando os conjuntos A, B e C e suas intersecções, não existem elementos na intersecção dos 3 conjuntos. O número de elementos dos conjuntos A, B e C são respectivamente 35, 32 e 33. O total de elementos que pertencem a apenas um desses conjuntos é igual a 46. O número total de elementos desses 3 conjuntos é
(A) 54.
(B) 87.
(C) 73.
(D) 59.
(E) 64.

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de AB, AC e BC as interseções entre os conjuntos A e B, A e C e B e C respectivamente. Como o conjunto A tem 35 elementos, podemos dizer que os elementos que fazem parte SOMENTE de A são:

35 – AB – AC

Como 32 pertencem a B, os elementos que fazem parte SOMENTE de B são:

32 – AB – BC

Como 33 pertencem a C, os elementos que fazem parte SOMENTE de C são:

33 – AC – BC

Somando os elementos que fazem parte SOMENTE de um conjunto, temos:

35 – AB – AC + 32 – AB – BC + 33 – AC – BC =

100 – 2 x (AB + AC + BC)

Estes elementos que fazem parte de somente um conjunto totalizam 46, ou seja,

100 – 2 x (AB + AC + BC) = 46

AB + AC + BC = 27

Ao todo temos 46 elementos que pertencem somente a 1 conjunto, 27 que pertencem a 2 conjuntos, e ZERO que pertencem aos três, totalizando 46 + 27 + 0 = 73 elementos.

Resposta: C

VUNESP – TCE/SP – 2017) Gabriel está no ponto A, e Felipe, no ponto B. Eles iniciam simultaneamente uma caminhada, e pelo mesmo percurso; Gabriel no sentido de A até B, e Felipe no sentido de B até A. Numa primeira etapa, Gabriel percorreu 1/5 da distância entre A e B, e Felipe percorreu 1/6 dessa mesma distância. Na segunda etapa, Gabriel percorreu o equivalente à quarta parte do que faltava a Felipe percorrer ao final da primeira etapa, e Felipe percorreu o equivalente à terça parte do que faltava a Gabriel percorrer ao final da primeira etapa. Sabe-se que, após a segunda etapa, a distância que os separa é de 6,65 km. Nessas condições, é correto afirmar que a distância total que separa os pontos A e B é, em quilômetros, igual a
(A) 40.
(B) 44.
(C) 43.
(D) 41.
(E) 42.

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de D a distância total. Na primeira etapa, Gabriel percorreu D/5, faltando percorrer 4D/5. Felipe percorreu D/6, faltando percorrer 5D/6.

Na segunda etapa, Gabriel percorreu 1/4 de 5D/6 (o que faltava para Felipe), ou seja, percorreu 5D/24. Ao todo, Gabriel percorreu D/5 + 5D/24 = 24D/120 + 25D/120 = 49D/120.

Felipe percorreu 1/3 de 4D/5 (o que faltava para Gabriel), ou seja, 4D/15.  Ao todo, Felipe percorreu D/6 + 4D/15 = 15D/90 + 24D/90 = 39D/90.

A distância que os separa é:

Total – percurso do Gabriel – percurso do Felipe =

D – 49D/120 – 39D/90 =

D – 49D/120 – 13D/30 =

D – 49D/120 – 52D/120 =

120D/120 – 49D/120 – 52D/120 =

120D/120 – 101D/120 =

19D/120

 

Isto corresponde a 6,65km, ou seja,

19D/120 = 6,65

D = 6,65 x 120 / 19 = 42km

Resposta: E (42)

VUNESP – TCE/SP – 2017) O aumento na produção da empresa A, em 2015, foi de 20% em relação ao ano anterior, e, em 2016, foi de 30% em relação ao ano anterior. O aumento na produção da empresa B, em 2015, foi de 28% em relação ao ano anterior. Para que o aumento na produção da empresa B superasse em 4 pontos percentuais o aumento obtido pela empresa A, nesses dois anos, ao final de 2016, essa empresa B deveria apresentar, em relação ao ano anterior, um aumento de
(A) 25%.
(B) 27%.
(C) 22%.
(D) 21%.
(E) 24%.

RESOLUÇÃO:

Suponha que ambas as empresas produziam “100” unidades em 2015.

Empresa A: com o aumento de 20%, ela foi para 120 unidades. Com o aumento de 30%, ela foi para 1,30 x 120 = 156.

 

Empresa B: com o aumento de 28%, ela chegou em 128. Precisamos que ela chegue em 160, para superar em 4 pontos percentuais a empresa A. Portanto, o aumento percentual “p” deve ser tal que:

128 x (1+p) = 160

1+p = 1,25

p = 0,25

p = 25%

Resposta: A (25%)

VUNESP – TCE/SP – 2017) Considere verdadeiras as afirmações I, II, III, e falsa a afirmação IV.
I. Se acordo, então abro os olhos.
II. Se me levanto, então caminho.
III. Se não caminho, então fico em casa.
IV. Abro os olhos ou caminho.
A partir dessas afirmações, é verdade que
(A) acordo e não me levanto.
(B) não fico em casa ou me levanto.
(C) acordo ou fico em casa.
(D) não caminho e abro os olhos.
(E) não abro os olhos e acordo.

RESOLUÇÃO:

Como a frase IV é falsa, sua negação é verdadeira:

NÃO abro os olhos E NÃO caminho.

A partir dessa informação, podemos voltar para a afirmação III. Como “não caminho” é V, então fico em casa é V também.

Em II, como “caminho” é F, “me levanto” deve ser F também. Assim, NÃO me levanto é V.

Em I, como “abro os olhos” é F, “acordo” deve ser F também. Assim, NÃO acordo é V.

Considerando as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa C, pois embora “acordo” seja F, “fico em casa” é V, tornando a disjunção verdadeira.

Resposta: C (acordo ou fico em casa)

VUNESP – TCE/SP – 2017) Hoje a razão entre a minha idade e a idade do meu filho é 3/2, e a soma de nossas idades é 120 anos. Já aconteceu de essa razão ser igual a 3, e, nessa ocasião, a idade de meu filho, em anos, era igual a
(A) 8.
(B) 14.
(C) 16.
(D) 12.
(E) 10.

RESOLUÇÃO:

Sendo M a minha idade hoje e F a do meu filho, sabemos que:

M + F = 120

F = 120 – M

E também que:

3/2 = M/F

3F = 2M

Substituindo F por 120 – M, temos:

3.(120 – M) = 2M

360 – 3M = 2M

360 = 5M

M = 72

Logo, F = 120 – 72 = 48.

Há X anos atrás, a razão era igual a 3. Neste caso, a minha idade era 72 – X, e a do meu filho era 48 – X:

(72 – X) / (48 – X) = 3

72 – X = 144 – 3X

2X = 72

X = 36

Logo, eu tinha 72 – 36 = 36 anos, e o filho tinha 48 – 36 = 12 anos.

Resposta: D (12)

VUNESP – TCE/SP – 2017) Considere verdadeiras as afirmações:
– Todos os administradores são especialistas em informática.
– Alguns especialistas em informática são atores.
– Samuel é administrador.
A partir dessas afirmações, é correto concluir que
(A) Samuel é administrador e ator.
(B) Samuel não é especialista em informática.
(C) Os atores que são especialistas em informática são administradores.
(D) Samuel é ator, mas não é especialista em informática.
(E) Samuel não é ator ou é especialista em informática.

RESOLUÇÃO:

Como Samuel é administrador, e todos os administradores são especialistas em informática, então Samuel é especialista em informática. Desta forma, ele pode ser ator (pois alguns especialistas são atores), mas pode não ser ator também.

Analisando as opções de resposta:

(A) Samuel é administrador e ator –> NÃO podemos garantir que ele é ator

(B) Samuel não é especialista em informática –> ele É especialista.

(C) Os atores que são especialistas em informática são administradores –> ERRADO, podem existir atores que são especialistas em informática e NÃO são administradores.

(D) Samuel é ator, mas não é especialista em informática –> ERRADO, não podemos afirmar que ele é ator.

(E) Samuel não é ator ou é especialista em informática –> CERTO, embora a primeira parte da disjunção não possa ser garantida (pois ele pode ser ou não ser ator), a segunda parte é verdadeira com certeza).

Resposta: E (Samuel não é ator ou é especialista em informática)

VUNESP – TCE/SP – 2017) Uma afirmação que corresponda à negação lógica da
afirmação “Pedro distribuiu amor e Pedro colheu felicidade” é:
(A) Se Pedro colheu felicidade, então Pedro distribuiu amor.
(B) Pedro não distribuiu amor ou Pedro não colheu felicidade.
(C) Pedro não distribuiu ódio e Pedro não colheu infelicidade.
(D) Pedro não distribuiu amor e Pedro não colheu felicidade.
(E) Pedro distribuiu ódio e Pedro colheu infelicidade.

RESOLUÇÃO:

A negação de P e Q é dada por não-P OU não-Q, isto é,

Pedro NÃO distribui amor OU Pedro NÃO colheu felicidade

Resposta: B (Pedro não distribuiu amor ou Pedro não colheu felicidade)

VUNESP – TCE/SP – 2017) Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação equivalente à afirmação “Se comprei e paguei, então levei”.
(A) Se não comprei e paguei, então não levei.
(B) Se levei, então comprei e paguei.
(C) Se comprei ou paguei, então não levei.
(D) Se comprei e não paguei, então não levei.
(E) Se não levei, então não paguei ou não comprei.

RESOLUÇÃO:

A condicional A–>B equivale à sua contrapositiva ~B–>~A. Assim, basta inverter a proposição e negar os dois lados, ficando com:

Se NÃO levei, então NÃO comprei OU NÃO paguei

Resposta: E (Se não levei, então não paguei ou não comprei)

Gabarito extraoficial e prova TCE SP resolvida – Agente da Fiscalização

VUNESP – TCE/SP – 2017) Considere a sequência (10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, . . .). A soma do 16o , 17o e 18o
termo dessa sequência é igual a
(A) 105.
(B) 110.
(C) 109.
(D) 107.
(E) 104.

RESOLUÇÃO:

Veja que temos duas sequências alternadas:

(10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, . . .)

Basta irmos somando de 3 em 3 unidades em cada sequência para chegarmos aos termos solicitados:

(10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, 25, 30, 28, 33, 31, 36, 34, 39, …)

 

A soma dos valores solicitados é 36 + 34 + 39 = 109.

Resposta: C (109)

 

VUNESP – TCE/SP – 2017) Em uma pizzaria, 6 pessoas comeram pizza durante  2 horas e meia. Cada uma delas comeu 3 fatias a cada 15 minutos. O tempo mínimo necessário para que 9 pessoas, cada uma delas comendo 5 fatias a cada 20 minutos, igualem o número de fatias de pizza que as primeiras 6 pessoas haviam comido é de

(A) 1 hora e 30 minutos.
(B) 1 hora e 20 minutos.
(C) 1 hora e 10 minutos.
(D) 45 minutos.
(E) 1 hora e 25 minutos.

RESOLUÇÃO:

Veja que 2h30min correspondem a 150 minutos, ou seja, 10 grupos de 15 minutos. Como a cada 15 minutos uma pessoa come 3 fatias, em 150 minutos essa pessoa come 3×10 = 30 fatias. Como são 6 pessoas, ao todo temos 6×30 = 180 fatias.

 

No segundo grupo, como são 9 pessoas, cada uma vai comer 180 / 9 = 20 fatias. Como cada pessoa leva 20 minutos para comer 5 fatias, precisaremos de 20/5 = 4 grupos de 5 fatias, ou seja, 20×4 = 80 minutos = 1h 20 minutos.

Resposta: B (1 hora e 20 minutos)

 

VUNESP – TCE/SP – 2017) Considerando os conjuntos A, B, C e D e suas intersecções,  não existem elementos nas intersecções de 3 ou 4 desses conjuntos. Nas intersecções de exatamente 2 desses conjuntos, existe o mesmo número de elementos em A ∩ B, A ∩ D, B ∩ C e C ∩ D; porém, não existem elementos em A ∩ C e nem em B ∩ D. O número de elementos de cada conjunto A, B, C e D é, respectivamente, 20, 16, 19 e 17. O total de elementos que pertencem a apenas um desses conjuntos é igual a 32. O número de
elementos que pertencem apenas ao conjunto A excede o número de elementos que pertencem ao conjunto D em
(A) 4.
(B) 2.
(C) 5.
(D) 1.
(E) 3.

RESOLUÇÃO:

Podemos esquematizar assim:

O total de elementos que pertencem a apenas um conjunto é 32, ou seja,

32 = 20 – 2x + 16 – 2x + 19 – 2x + 17 – 2x

32 = 72 – 8x

x = 5

 

Os elementos que pertencem somente a A somam 20 – 2x = 20 – 2.5 = 10.

Os que pertencem a D são 17.

Logo, a diferença é de 17 – 10 = 7.

 

Veja que NÃO temos essa opção de resposta. Provavelmente o examinador queria perguntar o seguinte:

“O número de elementos que pertencem apenas ao conjunto A excede o número de elementos que pertencem APENAS ao conjunto D em…”

Os elementos que pertencem apenas ao conjunto D são 17 – 2.5 = 7.

Assim, a diferença seria 10 – 7 = 3.

Resposta: E (3)

 

VUNESP – TCE/SP – 2017) Para ir ao trabalho caminhando, Rodrigo percorreu a
terça parte do percurso sem qualquer parada. Descansou um pouco e, em seguida, percorreu a quinta parte do que restava do percurso e, novamente, parou para descansar.
Após essas duas etapas, ainda faltavam 1080 metros para Rodrigo chegar ao destino. A diferença entre o número de metros que Rodrigo caminhou na primeira etapa em relação
à segunda etapa é igual a
(A) 470.
(B) 580.
(C) 625.
(D) 405.
(E) 525.

RESOLUÇÃO:

Sendo D a distância total para o trabalho, sabemos que Rodrigo percorreu D/3 sem qualquer parada. Faltava percorrer 2D/3. Depois do descanso ele percorreu 1/5 de 2D/3 (o restante), de modo que sobrou 4/5 de 2D/3, isto é,

Sobra = 8D/15

 

Esta sobra foi de 1080 metros, ou seja,

1080 = 8D/15

1080 x 15 / 8 = D

D = 2025

 

Assim, na primeira etapa ele percorreu 2025/3 = 675. Assim, sobrou 2025 – 675 = 1350 metros. Na segunda etapa, ele percorreu um quinto disto, ou seja, 1350/5 = 270.

A diferença entre a primeira e a segunda etapas é 675 – 270 = 405.

Resposta: D (405)

 

VUNESP – TCE/SP – 2017) Uma enquete demonstrou que 17% das empresas devem
algum tipo de imposto do ano anterior, e, desse grupo, são 13% que devem algum tipo de imposto dos últimos dois anos. Em relação ao total de empresas da enquete, a porcentagem das empresas que devem apenas os impostos do ano anterior é de, aproximadamente,
(A) 14,8.
(B) 13,7.
(C) 14,3.
(D) 15,6.
(E) 13,9.

RESOLUÇÃO:

Das 17% de empresas que devem algum imposto do ano anterior, sabemos que 13% devem imposto dos últimos dois anos. Assim, 87% das 17% devem impostos apenas do ano anterior, ou seja, 0,87 x 17% = 14,79%.

Resposta: A (14,8%)

 

VUNESP – TCE/SP – 2017) Considere verdadeiras as afirmações I, II, III e falsa a afirmação IV.
I. Se como, então não sinto fome.
II. Não sinto fome ou choro.
III. Se choro, então não sorrio.
IV. Não sinto fome ou grito.
A partir dessas afirmações, é verdade que:
(A) Sorrio ou sinto fome.
(B) Não sorrio e não sinto fome.
(C) Não grito e não choro.
(D) Choro e grito.
(E) Como ou grito.

RESOLUÇÃO:

Como IV é falsa, sua negação é verdadeira:

Sinto fome E NÃO grito

 

A partir dessas duas informações (que devem ser tratadas como verdadeiras), podemos voltar em II. Como “não sinto fome” é F, então choro deve ser V. Em III, como “choro” é V, não sorrio deve ser V também. Em I, como “não sinto fome” é F, “como” deve ser F também, de modo que não como é V.

Considerando as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa A (embora sorrio seja F, sabemos que sinto fome é V).

Resposta: A (sorrio ou sinto fome)

 

VUNESP – TCE/SP – 2017) Tenho um filho. Nasci 20 anos antes do que ele. Daqui a
dez anos terei o dobro da idade dele. Hoje a razão entre a idade dele e a minha é igual a
(A) 1/4
(B) 1/3
(C) 1/5
(D) 1/2
(E) 1/6

RESOLUÇÃO:

Como nasci 20 anos antes do meu filho, se ele tem F anos hoje, eu tenho F+20 anos. Daqui a 10 anos ele terá F+10, e eu terei F+30. A minha idade será o dobro da dele, ou seja,

F + 30 = 2 x (F + 10)

F + 30 = 2F + 20

10 = F

Assim, hoje meu filho tem 10 anos e eu tenho 10+20 = 30 anos. A razão entre nossas idades é 10/30 = 1/3.

Resposta: B (1/3)

 

VUNESP – TCE/SP – 2017) Se a afirmação “Ou Renato é o gerente da loja ou
Rodrigo é o dono da loja” é verdadeira, então uma afirmação necessariamente verdadeira é:
(A) Se Renato é o gerente da loja, então Rodrigo é o dono da loja.
(B) Renato é o gerente da loja e Rodrigo é o dono da loja.
(C) Renato é o gerente da loja se, e somente se, Rodrigo não é o dono da loja.
(D) Renato é o gerente da loja.
(E) Se Renato não é o gerente da loja, então Rodrigo não é o dono da loja.

RESOLUÇÃO:

Temos uma disjunção exclusiva. Para ela ser verdadeira, uma equivalência dela deve ser verdadeira também.

A disjunção exclusiva (ou p ou q) é equivalente à bicondicional (p <–> ~q).

Temos uma bicondicional neste formato na letra C.

Resposta: C (Renato é o gerente da loja se, e somente se, Rodrigo não é o dono da loja)

 

VUNESP – TCE/SP – 2017) Considere verdadeiras as afirmações:
Todo contador é matemático.
Não há músico que não seja matemático.
Carlos é músico.
A partir dessas afirmações, é correto concluir que
(A) Qualquer contador é músico.
(B) Não é possível Carlos ser matemático.
(C) Se Carlos é músico, então ele é contador.
(D) Carlos não é contador.
(E) Se Carlos é músico, então ele é matemático.

RESOLUÇÃO:

Como Carlos é músico, e não há músico que não seja matemático (ou seja, todo músico é matemático), então Carlos também é matemático. O fato de todo contador ser matemático não nos permite afirmar que Carlos é contador (ele pode não ser contador e mesmo assim ser matemático).

Analisando as opções de resposta:

(A) Qualquer contador é músico –> ERRADO, não podemos garantir que todo matemático é músico (sabemos que todo músico é matemático).

(B) Não é possível Carlos ser matemático –> ERRADO, ele é matemático.

(C) Se Carlos é músico, então ele é contador –> ERRADO, ele pode ser músico (e matemático) e NÃO ser contador).

(D) Carlos não é contador –> ERRADO, é possível que ele seja contador.

(E) Se Carlos é músico, então ele é matemático –> CERTO, ele é matemático pois todo músico é matemático.

Resposta: E (Se Carlos é músico, então ele é matemático)

 

VUNESP – TCE/SP – 2017) Uma afirmação que corresponda à negação lógica da
afirmação “Se a demanda aumenta, então os preços tendem a subir” é:
(A) Se a demanda não aumenta, então os preços não tendem a subir.
(B) Se os preços não tendem a subir, então a demanda não aumenta.
(C) Ou os preços tendem a subir, ou a demanda aumenta.
(D) Os preços não tendem a subir, e a demanda aumenta.
(E) A demanda aumenta ou os preços não tendem a subir.

RESOLUÇÃO:

A negação da condicional p–>q é dada por “p e não-q”. Assim, a negação é “A demanda aumenta E os preços NÃO tendem a subir”. Temos essa proposição na alternativa D.

Resposta: D (Os preços não tendem a subir, e a demanda aumenta)